Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan dan Deret Aritmatika

Mutiara Khadijah

A. Pola Bilangan

a.     Pengertian Barisan Bilangan

Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu.Tiap – tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku (U)

Suku pertama dilambangkan dengan U1 atau a

Suku kedua dilambangkan dengan U2

Suku ketiga dilambangkan dengan U3

Suku ke-n dilambangkan dengan un dengan n ∈ A (bilangan Asli)

b. Pengertian Deret

Deret adalah jumlah seluruh suku-suku dalam barisan dan dilambangkan dengan Sn

Contoh 1 : Diketahui suatu deret : 1+3+5+7+.... Tentukan

a ) jumlah dua suku yang pertama

b ) jumlah lima suku pertama

Jawab :

a ) S2 = 1+3 = 4

b ) S5 = 1+3+5+7+9 = 25

B.   Barisan Aritmetika

Barisan Aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan sama atau tetap.

Contoh :

a) 3, 8, 13, 18, …. (selisih/beda = 8 – 3 = 13 – 8 = 18 – 13 = 5 )

Selisih dua suku yang berurutan disebut beda (b), rumus : b = U_n - U_n-1

Jika suku pertama = a dan beda = b, maka rumus suku ke n barisan aritmetika adalah: U_n = a + (n - 1)b.

Suku Tengah Barisan Aritmatika

Jika barisan artimatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, dengan suku pertama a dan suku terakhir U_n maka suku tengah U_t dari barisan tersebut adalah sebagai berikut : U_t = 1/2 (a + u_n)

C.   Deret aritmetika

Deret aritmatika adalah jumlah suku – suku dari suatu barisan aritmatika.
Bentuk umum deret aritmatika :
a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) +…+(a+(n - 1)b)
Rumus :

 $S_n\ =\ \frac{n}{2}\left(a+U_n\right)\ atau\ S_n\ =\ \frac{n}{2}\left(2a+\left(n-1\right)b\right)$  

Multiple Choice

1. Rumus suku ke-n barisan aritmatika 94, 90, 86, 82, ... adalah...

• Un = 90 + 4n

• Un = 94 + 4n

• Un = 98 - 4n

• Un = 94 - 4n

Multiple Choice

2. Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Jumlah 18 suku pertama adalah....

• 531

• 603

• 1.062

• 1.206

Multiple Choice

3. Diketahui deret aritmatika dengan rumus Sn = 2n² + 3n. Beda deret aritmatika tersebut adalah...

• 9

• 4

• 3

• 5

• 11

Multiple Choice

4. Diketahui suatu barisan aritmatika. Suku pertama barisan tersebut 25 dan suku kesebelas 55. Suku ke-45 barisan tersebut adalah...

• 157

• 163

• 169

• 173

• 179

Multiple Choice

5. Suku ke-32 dari barisan aritmatika 83, 80, 77, 74, 71, ... adalah...

• -6

• 176

• -13

• -14

• -10