Ślimak Teodorosa

Ślimak Teodorosa

Spirala Teodorosa

Ślimak Teodorosa

Konstrukcja geometryczna pozwalająca otrzymać odcinek o długości  $\sqrt{n}$  , dla  $n\in N$  , gdy dany jest odcinek jednostkowy.

Innymi słowami

Jest to konstrukcja pozwalająca stworzyć odcinek o długości RÓWNEJ PIERWIASTKOWI Z DANEJ LICZBY NATURALNEJ.

Twierdzenie Pitagorasa

 $a^2+b^2=c^2$  

W tworzonym ciągu trójkątów, każdy kolejny ma jedną przyprostokątną długości 1, zaś drugą będącą przeciwprostokątną poprzedniego. Elementarne obliczenia, zilustrowane na obrazku, pozwalają stwierdzić, iż n-ty trójkąt w konstrukcji ma przeciwprostokątną długości  $\sqrt{n+1\ \ }$   .

Opis konstrukcji

• Krok 1: Dany jest odcinek długości 1.

  
  

• Krok 2: Konstruujemy odcinek prostopadły długości 1.

• Krok 3: Łączymy końce odcinków i dostajemy trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości  $\sqrt{2\ \ }$   .
  

• Krok 4: Konstruujemy odcinek długości 1, prostopadły do tej przeciwprostokątnej.
  

• Krok 5: Łączymy i dostajemy trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości  $\sqrt{3\ \ }$  .

• Powtarzamy kroki 4-5, otrzymując w kroku 2n+1 odcinek o długości  $\sqrt{n+1\ \ }$  , dla  $n\in N$  .
  

Nazwa konstrukcji pochodzi od greckiego matematyka i filozofa, Teodorosa z Cyreny. W oryginale konstrukcja kończyła się na  $\sqrt{17}$  , ponieważ później ślimak zaczyna się "zawijać", tzn. kolejne trójkąty nakładają się na poprzednio skonstruowane. Jednak oczywiście nie przeszkadza to prowadzić konstrukcji dalej.

Ślimak Teodorosa

Służy do wyznaczania odcinków o długości niewymiernej, np.  $\sqrt{2}$  .