1er STMG 18 avril 2021

1er STMG 18 avril 2021

Multiple Choice

Factoriser l'expression $x^2-25$  

•  $\left(x-5\right)^2$  

•  $\left(x+5\right)^2$  

•  $\left(x-5\right)\left(x+5\right)$  

Multiple Choice

Factoriser l'expression $4x^2-49$  

•  $4\left(x^2-9\right)$  

•  $\left(4x-7\right)\left(4x+7\right)$  

•  $\left(2x-7\right)\left(2x+7\right)$  

•  $\left(2x-7\right)^2$  

Retour sur les dérivés

Les dérivées

La fonction dérivée d'une fonction  $f\left(x\right)$  se note  $f'\left(x\right)$  et se calcul comme:

*  $\left(x^3\right)'=3x^2$  
*  $\left(x^2\right)'=2x$  
*  $\left(x\right)'=1$  
*  $\left(k\right)'=0$   où  $k$  est une constante

Multiple Choice

La fonction dérivée de $f\left(x\right)=3x^3-2x^2+6x-4$ est la fonction  $f'\left(x\right)=$   

•  $3x^2-2x+6-4$  

•  $9x^2-4x+6$  

•  $9x^2-4x+6-0$  

•  $0$  

Poll

Le calcul des dérivés est

• facile

• moyen

• difficile

Le calcul des tangentes

La tangente à une courbe d'équation  $f\left(x\right)$  en un point d'abscisse  $a$   est donnée par l'équation

 $y=f'\left(a\right)\left(x-a\right)+f\left(a\right)$  

Le nombre dérivé  $f'\left(a\right)$  représente la pente (coefficient directeur) de la droite tangente à la courbe.

Etude d'une fonction

 Soit la fonction $f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2-4x+3$ 
Calcule sa dérivée et son tableau de signe et de variation pour répondre aux questions qui suivent. 

Multiple Choice

Le minimum de $f$  

• 4

• 0

• -5

• -4

Multiple Choice

 $f\left(x\right)=\frac{1}{2\ }x^2-4x+3$  

L'abscisse d'un point de la courbe de f dont l'ordonnée est 3 est

• 2

• 8

• 6

• 3

Multiple Choice

 $f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2-4x+3$  
Le coefficient directeur de la tangente à la courbe C de la fonction au point d'abscisse 1 est 

• -1/2

• 3

• 5

• -3

Multiple Choice

 $f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2-4x+3$  

L'équation de la tangente au point d'abscisse -1 est

• y=-3x+4,5

• y=-5x+12,5

• y=-5x+2,5

• -3x+10,5

Les dérivées et l'étude de variation d'une fonction

Grâce à l'étude de signe de la dérivée d'une fonction on peut en déduire le tableau de variation de la fonction.

* lorsque la dérivée est positive la fonction est croissante

* lorsque la dérivée est négative la fonction est décroissante

Cela permet également de déterminer les minimums et maximums d'une fonction.

Retour aux exercices

Correction des exercices 23 et 24 de la page 6