Révision de 2102

Révision de 2102

Cette révision est constituée de questions à choix de réponse et de questions à réponse brève. Il y a aussi des fiches théoriques pour te donner des astuces et faire des rappels.

Pour chaque question, un temps est indiqué pour te donner une idée de ta préparation. Tu peux cliquer sur les images pour les agrandir.

Bonne révision ! :)

Multiple Select

Une maison mesure 6,5 m de hauteur. Sur un plan, elle mesure 50 cm de hauteur et 75 cm de largeur.

Quelle(s) échelle(s) correspondent à cette situation ?

• $\frac{0,13\ m}{1\ cm}$

• $\frac{0,13\ cm}{1\ cm}$

• $\frac{13\ m}{1\ cm}$

• $\frac{13\ cm}{1\ cm}$

•  $\frac{0,087\ m}{1\ cm}$ 

Multiple Select

Tu as en ta possession un plan d'un meuble. Sur le plan, le meuble mesure 9 cm de large et 4,5 cm de hauteur.

Si l'échelle utilisée est  $\frac{0,2\ m}{1\ cm}$  , quelle est la largeur réelle du meuble ?

• 0,9 m

• 90 cm

• 1,8 m

• 18 cm

• 180 cm

Quand on détermine une échelle ou qu'on l'utilise...

On doit s'assurer de prendre deux mesures qui représentent le même objet (hauteur-hauteur, largeur-largeur, etc.).

On peut également utiliser un tableau :

             Mesures     Échelle
Réel                                            Attention à bien avoir la même unité!
Plan                                            Attention à bien avoir la même unité!

Multiple Choice

Une grille mesure 8 carrés de large par 10 carrés de long.

On veut tracer le plan d'un objet qui mesure 24 m de long par 20 de large.

Quelle échelle maximisant l'espace sur le plan serait appropriée ?

• $\frac{2,4\ m}{1\ carre}$

• $\frac{2,5\ m}{1\ carre}$

• $\frac{2\ m}{1\ carre}$

• $\frac{3\ m}{1\ carre}$

Choisir une échelle rapidement

On peut faire le truc du max-max :

1) On prend la grandeur réelle maximale et la grandeur du plan maximale.

2) On calcule une échelle avec ces deux grandeurs.

3) On vérifie que l'autre dimension réelle entre bien dans l'autre dimension sur le plan. Si ça ne fonctionne pas, on fait l'échelle à partir des mesures min-min.

Multiple Choice

Quel est le nom complet de ce solide ?

• Prisme à base rectangulaire

• Prisme à base carrée

• Pyramide à base rectangulaire

• Pyramide à base rectangulaire

Multiple Choice

Quel est le nom complet de ce solide ?

L'image n'est pas à l'échelle, car les mesures de la base sont : 2 cm de largeur et 3 cm de hauteur.

• Prisme à base rectangulaire

• Prisme à base carrée

• Pyramide à base rectangulaire

• Pyramide à base rectangulaire

Multiple Choice

Quel est le nom complet de ce solide ?

• Prisme

• Pyramide

• Pyramide à base triangulaire

• Prisme à base triangulaire

Pourquoi est-il important de savoir reconnaître les solides ?

• La nature du solide change les formules de Volume, d'Aire latérale et d'Aire totale à utiliser. L'identification, c'est la première étape d'un problème qui fait intervenir des solides.

• Cela permet de tracer le développement du solide. Cela peut faciliter le problème, surtout quand on parle de calculs d'aire.

• Cela permet également de reconnaître un solide complexe. Si le solide ne fait pas partie de la liste présentée, il faut le décomposer en solides plus simples.

Multiple Choice

Quelle est la formule d'aire totale de ce solide ?

• $2A_b\ +\ hP_b$

• $A_b\ +\ hP_b$

• $2A_b\ +\ P_b$

• $2A_b$

Multiple Choice

Quelle est l'aire latérale de ce solide ?

• $2\pi rh\ +2\pi r^2$

• $2\pi rh$

• $2\pi rh\ +\pi r^2$

• $2\pi r$

Multiple Choice

Une boîte à crayons possède cette forme. Quelle est la formule de son volume ?

• $2\pi rh\ +2\pi r^2$

• $2\pi r^2$

• $\pi r^2h$

• $\pi d^2h$

Multiple Choice

Quel est le développement de ce solide ?

Multiple Choice

Une boîte de farine fait 10 cm de haut et 8 cm de diamètre. Si elle est remplie à moitié, quel est le volume de farine ?

• $502,65\ cm^3$

• $2\ 010,62\ cm^3$

• $1\ 005,31cm^3$

• $251,33\ cm^3$

Commentaire

Attention ! La formule du volume du cylindre est :  $V\ =\ \pi r^2h$  .

Or, dans le problème, on donne le diamètre. Il faut donc trouver le rayon à partir du diamètre.
On fait :  $\frac{d}{2}=r$   donc r = 4 cm.

Comme la boîte est à moitié remplie, on peut :
1) Calculer le volume, puis diviser par 2.

OU

2) Diviser la hauteur par 2 (parce que la farine atteint 5 cm de hauteur).

Multiple Choice

Votre bouteille de savon est constituée d'un cylindre de 12 cm de haut et de 10 cm de diamètre. Il est surmonté d'une demi-sphère.

Vous achetez un contenant de recharge à savon mesurant 4,5L. Combien de fois pourrez-vous recharger entièrement votre bouteille de savon ?

• 1

• 4

• 4,5

• 5

• 994

Commentaire

Ce solide ne fait pas partie de la liste présentée. C'est un solide complexe qui se compose d'un cylindre et d'une demi-sphère.

Encore une fois, il faut faire attention. 10 cm, c'est le diamètre. On doit donc diviser par 2 pour le rayon. On remarque aussi que la demi-sphère a le même rayon que le cylindre.

On calcule le volume de la sphère avec :  $\frac{4}{3}\pi r^3$  . Or, comme on a une demi-sphère, il faut diviser ce volume par 2.

Comme il est question de recharges entières, il faut arrondir à l'entier inférieur (on n'en a pas assez pour une 5e recharge).

Multiple Choice

Un chapiteau a la forme d'un cône. Son apothème mesure 5 m, sa hauteur 4 m et son rayon 3 m.

Quelle est la surface de la toile qui couvre le chapiteau si on ne compte pas le sol ?

• 37,7 m²

• 47,12 m²

• 75,40 m²

• 103,67 m²

Commentaire

Attention ! Il ne faut pas confondre l'apothème (a) et la hauteur (h).

Si tu étais sur l'apex (sommet) et que tu glissais le long du cône, la distance parcourue serait l'apothème.

Si tu tombais plutôt directement au sol, la distance parcourue serait la hauteur.

Si on ne tient pas compte du sol, on cherche alors à calculer l'aire latérale du cône. On doit donc utiliser la formule :  $A_L=\pi ra$  .

Quand on travaille avec des solides...

1) On identifie le nom complet du solide.

Est-ce un prisme, une pyramide ? Si oui, quelle est sa base ?

Est-ce un cône, un cylindre, une sphère ou un solide décomposable ?

2) On identifie ce qu'on doit calculer.

Est-ce le volume total ou une partie du volume ?

Est-ce l'aire totale, l'aire latérale ou une partie de l'aire ?

3) Si nécessaire, on fait un croquis du développement et on identifie les faces concernées. On indique les dimensions que l'on connaît.

4) À partir du nom (1) et de ce qu'on veut calculer (2), on réécrit la formule appropriée et on remplace les mesures connues.

Multiple Choice

Tu disposes de 24 m de panneaux de bois pour clôturer ton jardin.

Si tu veux que ton jardin soit rectangulaire et ait une longueur de 8 m, quelle doit être sa largeur ?

• 1,5 m

• 3 m

• 4 m

• 8 m

• 16 m

Commentaire

La figure plane en question est un rectangle.

Quand on parle de clôturer, on s'intéresse au périmètre. Le périmètre du rectangle est : $P_B=2b\ +\ 2h$  .

On peut remplacer les données connues :
 $P_B=24\ m$  et  $b\ =\ 8\ m$  .


Donc, on a  $24\ =\ 2\cdot8+2h$  .
 $24\ -\ 16\ =\ 2h$  
 $8\ =\ 2h$  
 $4\ =\ h$  


On peut vérifier en remplaçant h par 4 dans l'équation.

Multiple Choice

Pour éviter d'imperméabiliser le sol, une piscine circulaire doit couvrir au maximum 25% de la surface de la cour arrière. La cour arrière est un rectangle de 10 m de long par 15 m de large.

Quel est le rayon maximal que peut avoir la piscine ?

• 3,45 m

• 5,96 m

• 6,91 m

• 37,5 m²

• 117 m

Commentaire

On commence par calculer la surface de la cour arrière. On a donc un rectangle et son aire est : A=bh.

Donc,  $A=10\ m\cdot15\ m$  et $A\ =\ 150\ m²$  .

On calcule 25% de 150 m². On obtient 37,5 m².
L'aire de la piscine est donc 37,5 m² au maximum.


L'aire du cercle est donnée par :  $A=\pi r^2$ .
Donc, on a :  $37,5\ =\ \pi r^2$  .

On divise par  $\pi$  et on obtient :  $11,94\ =\ r^2$  .

On prend la racine carrée de 11,94 et on obtient :  $3,45\ m\approx r$  .

Commentaire

Un dessin est toujours utile. Tu peux aussi utiliser un code de couleurs pour représenter les différents murs.

On peut donc calculer la surface totale de murs dans la chambre (on a des murs rectangulaires dont l'aire est A=bxh).

Le mur bleu fait 9,76 m² et le mur vert fait 7,32 m². Donc, la surface de mur est 34,16 m².

À cette surface, on doit retirer la surface des deux portes et de la fenêtre. Donc, la surface à peinturer est: 34,16 m² - 2x1,94 m² - 1,85 m² = 28,43 m².

On a donc besoin de : $\frac{1\ L}{6\ m²}\ =\ \frac{4,74\ L}{28,43\ m²}$  .

Comme les contenants ne font que 4L, on doit en prendre 2.

Quand on travaille avec des figures planes...

1) On identifie le nom complet de la figure.

Est-ce un rectangle ? Est-ce un carré ? Est-ce une figure décomposable ?

2) On identifie ce qu'on doit calculer.

Est-ce le périmètre total ou une partie du périmètre?

Est-ce l'aire ou une partie de l'aire?

3) À partir du nom (1) et de ce qu'on veut calculer (2), on réécrit la formule appropriée et on remplace les mesures connues.

Multiple Choice

Cette transformation est une...

• Translation

• Rotation

• Réflexion

• Homothétie

• Composition

C'est une réflexion, car....

• Les sens des figures sont inversés (comme l'image dans un miroir).

• On peut tracer un axe de symétrie entre les deux images.

Multiple Choice

Cette transformation est une...

• Translation

• Rotation

• Réflexion

• Homothétie

• Composition

C'est une translation, car...

• Les figures sont dans le même sens.

• En reliant deux points pareils sur chaque image (ex. extrémité de la corne et narine), on obtient deux flèches parallèles de même longueur.

Multiple Choice

Cette transformation est une...

• Translation

• Rotation

• Réflexion

• Homothétie

• Composition

C'est une homothétie, car...

• Les figures n'ont pas la même taille (ce n'est donc pas une isométrie comme la rotation, la translation et la réflexion).

• En reliant deux points qui jouent le même rôle (ex. bout de la corne et museau), on trouve le centre de l'homothétie.

Multiple Choice

Cette transformation est une...

• Translation

• Rotation

• Réflexion

• Homothétie

• Composition

C'est une rotation, car...

• L'orientation de la figure a changé, mais pas son sens (elle n'est pas inversée).

• On peut estimer un centre de rotation et imaginer que la licorne a tourné autour de ce centre.

Multiple Choice

Cette transformation est une...

• Translation

• Rotation

• Réflexion

• Homothétie

• Composition

C'est une composition, car...

• La grosse figure et la petite figure ne sont pas dans le même sens. On a donc au moins une réflexion.

• Les figures sont de tailles différentes. On a donc au moins une homothétie.

• L'image montre comment cette transformation a été obtenue. Tu n'as pas besoin de tracer ces droites.

Multiple Select

Coche toutes les figures qui sont semblables à cette figure.

Pour vérifier si deux figures sont semblables, il faut...

Vérifier que tous les côtés homologues respectent le même rapport. Pour toutes les paires de côtés homologues, ce rapport doit être pareil. Du moment qu'un rapport différent est obtenu, les deux figures ne sont pas semblables.

Exemple : la 3e image n'est pas semblable, car $\overline{D'A'}=2\ =\ 2\cdot\overline{DA}$ .
Or,  $\overline{B'C'}\ =\ 8\ \ne2\cdot\overline{BC}$  
En effet,  $\overline{BC}\ =\ 5$   et  $2\cdot\overline{BC}\ =\ 10$  . 

Attention ! La première image est une figure semblable. En effet, son rapport de similitude est 1.
Plus précisément, quand le rapport de similitude est 1, on a une isométrie (iso=même et métrie=mesure).

Fill in the Blanks

Pour trouver un rapport de similitude, il faut...

1) Choisir une paire de côtés homologues dont on connaît les mesures. Prenons AD=2 et A'D'=1.5

2) Intuition : quand on passe de la grosse figure à la petite, on rétrécit. Donc, k<1. Si on passait de la petite à la grosse, le rapport serait k>1.

3) On divise le côté de la petite figure par le côté de la grosse figure, donc :  $\frac{1,5}{2}\ =\ 0,75$  .

4) On vérifie que le rapport respecte l'intuition : 0,75<1.

Fill in the Blanks

Pour trouver une mesure, il faut...

1) Identifier le rapport de similitude. Pour ça, on identifie deux paires de côtés homologues et on calcule le rapport.
Par exemple : A'D'=1.5 et AD=2. Donc, on fait  $\frac{\overline{A'D'}}{\overline{AD}}\ =\ \frac{1.5}{2}=0.75$  .

2) On identifie la mesure du côté homologue à celui qu'on cherche. Par exemple, on cherche C'B'. Donc, on utilise CB = 8.
On a donc :  $\overline{CB}\cdot0.75\ =\ \overline{C'B'}$  , donc  $8\cdot0.75\ =\ 6$ .

Semblablement aux échelles, on peut utiliser un tableau pour s'aider (voir diapositives sur les plans).

Multiple Choice

Dans des figures semblables, les mesures des côtés homologues sont...

• Toujours isométries

• Toujours proportionnels

• Parfois proportionnels

• Toujours différents

Multiple Choice

Pour tracer une homothétie, si k<1, alors...

• L'image est plus petite

• L'image est plus grande

• Les images ont la même taille

• L'imagine a une taille 1

Multiple Choice

Pour tracer une homothétie, si k=1, alors...

• L'image est plus petite

• L'image est plus grande

• Les images ont la même taille

• L'imagine a une taille 1

Multiple Choice

Pour tracer une homothétie, si k>1, alors...

• L'image est plus petite

• L'image est plus grande

• Les images ont la même taille

• L'imagine a une taille 1

Multiple Choice

Vrai ou faux.

Deux carrés sont toujours des figures semblables.

• Vrai

• Faux

Open Ended

Pour éviter des frais supplémentaires en prenant l'avion, un bagage ne doit pas excéder 23 kg.

Ta valise a une masse de 52 lbs. Pourras-tu prendre l'avion sans payer de frais supplémentaires ?

Justifie ta réponse.

Hélas non !

Si on convertit la masse maximale de 23 kg en lb, on a :  $\frac{1\ lb}{0,454\ kg}=\frac{50,66...\ lbs}{23\ kg}$  .

Or, ton bagage fait 52 lbs et 52 > 50,66.


On peut aussi procéder dans l'autre sens :  $\frac{1\ lb}{0,454\ kg}=\frac{52\ lbs}{23,608\ kg}$  .
Encore une fois, on remarque que le poids du bagage, soit 23.608 kg, est plus élevé que la limite.


Donc, on n'échappera pas aux frais.

Multiple Choice

Tu as trouvé ce qui semble être une excellente recette de fondant au chocolat sur le site de Ricorda. Dans sa recette, Ricorda a indiqué la température en °C uniquement. Dans le texte, on lit 190,5°C.

Malheureusement, ton four est en °F. À quelle température (à l'unité près) dois-tu programmer ton four pour éviter la catastrophe alimentaire ?

• 350°C

• 350°F

• 375°C

• 375°F

• 273,15°C

Fill in the Blanks

Commentaires

On peut convertir le tout en cm pour faciliter les calculs :
1,2 m=120 cm et 0,5m=50cm.

On calcule le volume :

 $V=A_bh$  et  $V\ =\ 120\cdot50\cdot30$  .
V = 180 000 cm³.

Or, comme 1 cm³ = 1 mL, on a 180 000 mL.
On a aussi que 1 L = 1000 mL, donc on a :
 $180\ 000\ mL\div1000\ \frac{mL}{L}=180\ L$  .

Multiple Choice

Quelle mesure est pointée par la flèche ?

• $3\frac{14}{16}''$
  

• $3\frac{7}{8}''$
  

• $2\frac{14}{16}''$

• $2\frac{7}{8}''$

• 2,7''

Attention !

La fraction doit être réduite au maximum par convention.

Fill in the Blanks

Images tirées de :

Allô prof : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-cones-m1240

Scientificsentence : https://scientificsentence.net/Equations/Maths2/index.php?key=yes&Integer=polygones_aire

MieuxEnseigner Canada : https://www.mieuxenseigner.ca/boutique/index.php?route=product/product&product_id=3