El Calculo Proposicional.

El Calculo Proposicional.

La Tabla de la Verdad

Establezca si las siguientes oraciones son Proposicionales.

Recuerde las Oraciones Proposicionales deben afirmar o negar algo.

Multiple Choice

El Niño está llorando

• Proposicional

• No Proposicional

Multiple Choice

Hola amigo

• Proposicional

• No Proposicional

Multiple Choice

5 es un número impar

• Proposicional

• No Proposicional

Multiple Choice

¿Qué hora es?

• Proposicional

• No Proposicional

Multiple Choice

¡Por favor estudia!

• Proposicional

• No Proposicional

Calculo Proposicional.

Los símbolos especiales de la lógica moderna nos permiten exponer con mayor claridad las estructuras lógicas de las proposiciones, de los razonamientos y nos ayudan en el uso y manejo de enunciados y razonamientos.

Las Tablas de la Verdad

Estas estructuras lógicas son necesarias para establecer todas las posibilidades de falsedad o de verdad de los enunciados y así determinar las posibilidades de validez o invalidez de los razonamientos. Los enunciados simples solo pueden tener dos posibilidades, verdaderas o falsas. En un enunciado compuesto por dos variables, las posibilidades aumentan a cuatro y así sucesivamente en forma geométrica.

Multiple Choice

Cual es la progresión geométrica de las siguientes operaciones: 3, 9, 27, 81

• 2

• 5

• 3

Multiple Choice

Cual es la progresión geométrica de las siguientes operaciones: 1, 4, 16, 64, 256

• 4

• 5

• 3

Multiple Choice

Cual es la progresión geométrica de las siguientes operaciones: 1, 2, 4, 8, 16

• 4

• 2

• 3

2.3 Negación de una proposición

Negar una proposición matemática es convertirla en falsa, si es verdadera o en verdadera, si es falsa. La negación se puede expresar en lenguaje matemático de formas diferentes, las más comunes son:

Anteponiendo a una proposición el símbolo: ¬

Ejemplos sobre negación.

·       No p

·       Es falso p

·       No es cierto p

·       No es el caso p

·       No se da el caso que p

Multiple Choice

Cual sería la negación de la siguiente proposición:

"El motor está encendido"

• No el motor esta encendido

• El motor no está encendido

La Conjunción.

La proposición p ^ q es verdadera únicamente cuando p es verdadera y q es verdadera, es decir, cuando ambas proposiciones son verdaderas a la vez. Algunos ejemplos de representación en lenguaje natural en los cuales se utiliza la conjunción son los siguientes:

Ejemplos:

a.    En Haití hay inflación y no hay crecimiento económico.

b. Felipe y Andrea van a viajar a Medellín

Símbolos a utilizar:

∧ = Y

 p = Variable

 q= Variable; y pueden agregar más variables según la cantidad de proposiciones que la compongan.

¬ = Negación (Negar una proposición es contradecir la conclusión que se obtiene de las proposiciones.) 

Reglas de la conjunción:

La primera regla: La conjunción conclusiva será verdadera si ambas proposiciones lo son.

Segunda Regla: La conclusión Sera falsa, si por lo menos una de las proposiciones es falsa.

Multiple Choice

p: 2+5 = 7 ∧ s: -6 < 0

• Verdadero

• Falso

Multiple Choice

p: 2+5 = 7 ∧ r: 5 < 1

• Verdadero

• Falso

Multiple Choice

p: 9-8 = 7 ∧ r: 5 < 1

• Verdadero

• Falso

Considere las proposiciones siguientes:

 p: 2+5 = 7               q: -3 < 0                   r: 5 < 1                     s: -6 < 0

1.    Forme las siguientes conjunciones: p ∧ q; p ∧ s; q ∧ r; r ∧ s; q ∧ s;

¬p ∧ q

2.    Determine el valor de verdad de las conjunciones anteriores.

Ejemplo: forme la conjunción p ∧ r y determine el valor de verdad de la conjunción.

Conjunción formada:                                       Valor de verdad:

2+5 = 7 ∧ 5 < 1                                      Falso, porque la primera proposición es verdadera y la segunda proposición es falsa