Géométrie plane rappels

Géométrie plane rappels

Rappel de 5ème et 4ème

Théorème de Pythagore

et sa réciproque

Théorème de Pythagore

Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypothénuse, est égal a la somme des carrés des longueurs des deux autres (côtés de l'angle droit)

Rappels additionnels

• Triangle Rectangle: n'inmporte quel triangle qui possède un angle droit

• carré d'un nombre = puissance 2 du nombre

• hypotenuse= côté le plus long du triangle rectangle. Il est situé à l'opposé de l'angle droit

représentation

Le théorème de Pythagore est souvent accompagné d'une formule. L'égalité de Pythagore

Noter la réponse pour le slide suivant

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Longueur de BC (donner just la valeur numérique)

notion de racine carée

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donner la longueur de BC (valeur numérique uniquement)

Récapitulatif

• Le théorème de Pythagore permet de calculer des longueurs dans un triangle rectangle

• Si vous connaissez 2 longueurs du triangle et vous savez que le triangle est rectangle, alors vous pouvez calculer la troisième longueur

• Attention, le théorème met en relation les carrés des longueurs, il faut toujours appliquer la racine carrée a la fin pour obtenir la vraie longueur

Réciproque du théorème de Pythagore

Si le carré du côte le plus long du triangle est égal à la somme du carré des deux autres, alors le triangle est rectangle.

Multiple Choice

A l'aide de la réciproque de Pythagore, vérifier que le triangle ABC est rectangle:

AB=4cm

AC=9cm

BC=10cm

• Oui il est rectangle

• Non il n'est pas rectangle

Récapitulatif

• La réciproque de Pythagore sert a vérifier si un triangle est rectangle ou non

• Si on connaît les trois longueurs du triangle, alors il est possible de savoir si le triangle est rectangle

• Si l'égalité de Pythagore est respectée, alors le triangle est rectangle. Si non, il n'est pas rectangle

Théorème de Thales

et ça réciproque

Configuration de Thales (classique)

• ABC est un triangle quelconque

• M appartient au segment [AB]

• N appartient au segment [AC]

• (MN) et (BC) sont parallèles

Théorème de Thales

Dans la configuration de Thalès, Si (MN) et (BC) sont parallèles alors $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$  

A l'aide du theorème de Thales, Calculer PS. (QT) et (RS) sont parallèles

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Longueur PS (donner la valeur numérique uniquement)

Récapitulatif

• Le théorème de Thales permet de calculer des longueurs si nous avons deux droites parallèles dans la configuration de Thalès

• En réalité, la fraction de longueurs represente un facteur d'echelle (rapport de proportionnalité) des dimensions du triangle

Réciproque du théorème de Thales

Dans la configuration de Thales, si 

 $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC\ }\ ou\ \frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}\$  
 $ou\ \frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$  
Alors (MN) et (BC) sont parallèles

Exercice

à l'aide de la réciproque du théorème de Thalès, vérifier que les droites (BC) et (MN) sont parallèles

Multiple Choice

Réponse

• Oui elles sont parallèles

• Non elles ne sont pas parallèles