Identidades Pitagóricas

Identidades Pitagóricas

¿Por qué se denominan Identidades Pitagóricas?

Porque se aplica el teorema de Pitágoras con razones trigonométricas.

Recordemos el círculo unitario ó trigonométrico

Radio = 1 y la coordenada en términos de cos y sen

Mezclando el Teo. Pitágoras y el círculo trigonométrico tenemos:

 $sen^2\theta+\cos^2\theta=\ 1$  

Multiple Choice

Se denominan identidades Pitagóricas porque:

• Se aplica el Teorema de Tales

• Se aplica el Teorema de Pitágoras

• Pitágoras las bautizó así

Multiple Choice

La principal identidad pitagórica es:

• $sen^2\theta+\cos^2\theta=-1$

• $co^2+ca^2=1$

• $sen^2\theta+\cos^2\theta=1$

Deducción de otra Pitagórica:

•  $sen^2\theta+\cos^2\theta=1$  

• Dividimos la ecuación por  $sen^2\theta$  y tenemos:

•  $\frac{sen^2\theta}{sen^2\theta}+\frac{\cos^2\theta}{sen^2\theta}=\frac{1}{sen^2\theta}$  

•  $1+\cot^2\theta=\csc^2\theta$  

Multiple Choice

Al dividir $sen^2\theta+\cos^2\theta=1$  entre  $\cos^2\theta$  se obtiene:

•  $\frac{sen^2\theta}{\cos^2\theta}+\frac{\cos^2\theta}{\cos^2\theta}=\frac{1}{\cos^2\theta}$  

•  $\frac{sen^2\theta}{\csc^2\theta}+\frac{\cot^2\theta}{\csc^2\theta}=\frac{1}{\csc^2\theta}$  

Multiple Select

De $\frac{sen^2\theta}{\cos^2\theta}+\frac{\cos^2\theta}{\cos^2\theta}=\frac{1}{\cos^2\theta}$  se obtiene:

•  $\cot^2\theta+1=\sec^2\theta$  

•  $\tan^2\theta+1=\sec^2\theta$  

•  $\tan^2\theta+1=\csc^2\theta$  

Ejemplo de despeje:

•  $sen^2\theta+\cos^2\theta=1$  

•  $sen^2\theta=1-\cos^2\theta$  

Multiple Choice

Si se despeja $\cos^2\theta$  

de  $sen^2\theta+\cos^2\theta=1$  da como resultado:

•  $1-sen^2\theta$  

•  $1-\cos^2\theta$  

•  $1+sen^2\theta$  

Multiple Select

Si se despeja $\tan^2\theta$ de  $1+\tan^2\theta=\sec^2\theta$  se obtiene: 

•  $sen^2\theta-1$  

•  $\sec^2\theta-1$  

•  $\sec^2\theta+1$  

Multiple Choice

Si se despeja $\cot^2\theta$ de  $1+\cot^2\theta=\csc^2\theta$  se obtiene: 

•  $1-\csc^2\theta$  

•  $\sec^2\theta-1$  

•  $\csc^2\theta-1$  

Ejemplo de aplicación

•  $\left(1-sen\theta\right)\left(1+sen\theta\right)$  

• Recordando la factorización  $a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$  tenemos:

•  $1^2-sen^2\theta$  

•  $\cos^2\theta$  

Multiple Choice

 $\left(\sec\theta-1\right)\left(\sec\theta+1\right)$  se obtiene:

•  $\sec^2\theta-2=\tan^2\theta$  

•  $\sec^2\theta-1=\tan^2\theta$  

•  $\sec^2\theta-1=\cot^2\theta$