Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Kelas 7 Sem. 1

PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT

BILANGAN BULAT

Untuk menjumlahkan bilangan bulat ada dua cara yang bisa Anda gunakan yakni penjumlahan bilangan bulat dengan alat bantu yakni dengan garis bilangan dan penjumlahan bilangan bulat tanpa alat bantu.

Penjumlahan dengan alat bantu

Dalam menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat, dapat digunakan dengan menggunakan garis bilangan. Bilangan yang dijumlahkan digambarkan dengan anak panah dengan arah sesuai dengan bilangan tersebut. Apabila bilangan positif, anak panah menunjuk ke arah kanan. Sebaliknya, apabila bilangan negatif, anak panah menunjuk ke arah kiri.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menjumlahkan bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Hitunglah hasil penjumlahan berikut dengan menggunakan garis bilangan

1. 6 + (–8) = . . .?

2. (–3) + (–4) = . . . .?

Penyelesaian:

1. Perhatikan gambar garis bilangan di bawah ini.

Untuk menghitung 6 + (–8), perhatikan langkah-langkahnya berikut ini.

=> Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 6 satuan ke kanan sampai pada angka 6 (a).

=> Gambarlah anak panah tadi dari angka 6 sejauh 8 satuan ke kiri sampai angka –2 (b).

=> Jadi, hasilnya dari 6 + (–8) = –2 (c).

2. Perhatikan gambar garis bilangan di bawah ini.

Untuk menghitung –3 + (–4), perhatikan langkah-langkahnya berikut ini.

=> Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 3 satuan ke kiri sampai pada angka –3 (a).

=> Gambarlah anak panah tadi dari angka –3 sejauh 4 satuan ke kiri sampai pada angka –7 (b).

=> Jadi, hasilnya dari 6 + (–8) = –2 (c).

Penjumlahan Tanpa Alat Bantu

Penjumlahan pada bilangan yang bernilai kecil dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Namun, untuk bilangan-bilangan yang bernilai besar, hal itu tidak dapat dilakukan. Oleh karena itu, kita harus dapat menjumlahkan bilangan bulat tanpa alat bantu.

Jika kedua bilangan bertanda sama

Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya bilangan positif atau keduanya bilangan negatif), jumlahkan kedua bilangan tersebut. Hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan.

Contoh:

a) 125 + 234 = 359

b) –58 + (–72) = –(58 + 72) = –130

Jika kedua bilangan berlawanan tanda

Jika kedua bilangan berlawanan tanda (bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memerhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai lebih besar.

Contoh:

a) 75 + (–90) = –(90 – 75) = –15

b) (–63) + 125 = 125 – 63 = 62

Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat

Untuk menjumlahkan bilangan bulat ada dua cara yang bisa dilakukan yakni menjumlahkan dengan bantuan alat dan menjumlahkan tanpa bantuan. Untuk selengkapnya silahkan baca pada postingan Mafia Online sebelumnya yang berjudul “Operasi penjumlahan bilangan bulat”. Pada postingan ini tidak dibahas lagi mengenai operasi penjumlahan bilangan bulat melainkan sifat-sifat operasi penjumlahan pada bilangan bulat.

Pada penjumlahan bilangan bulat kita akan mengenal lima sifat yakni sifat tertutup, sifat komutatif (pertukaran), mempunyai unsur identitias, sifat asosiatif (pengelompokan), dan mempunyai invers. Untuk penjelasan masing-masing silahkan simak di bawah ini.

Sifat Tertutup

Sifat tertutup maksudnya bahwa pada penjumlahan bilangan bulat, akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat”.

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat tertutup pada penjumlahan bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

a. –7 + 15 = 8

di mana kita ketahui bahwa –7 dan 15 merupakan bilangan bulat dan 8 juga merupakan bilangan bulat.

b. 18 + (–8) = 10

Kita ketahui bahwa bilangan 18 dan –8 merupakan bilangan bulat dan bilangan 10 juga merupakan bilangan bulat.

Sifat Komutatif (Pertukaran)

Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a”.

sifat komutatif pada penjumlahan bilangan bulat

Operasi Pengurangan pada Bilangan Bulat

Untuk menjumlahkan bilangan bulat dapat dilakukan dengan alat bantu yakni dengan garis bilangan. Bagaimana dengan pengurangan pada bilangan bulat? Sama seperti pada penjumlahan pada bilangan bulat, pengurangan pada bilangan bulat juga bisa menggunakan alat bantu berupa garis bilangan. Oke sekarang silahkan simak penjelasaannya di bawah ini.

Kita ketahui bahwa pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang. Konsep ini sudah Anda pelajari pada waktu Anda duduk di bangku sekolah dasar. Coba ingat-ingat kembali konsep tersebut.

Oke untuk mengingat kembali konsep tersebut, silahkan bandingkan hasil penjumlahan 4 + (–3) dan pengurangan 4 – 3. Dengan menggunakan bantuan garis bilangan maka untuk menjumlahkan 4 + (–3) dapat dilakukan dengan langkah-langkahnya berikut ini.

=> Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 4 satuan ke kanan sampai pada angka 4.

=> Gambarlah anak panah tadi dari angka 4 sejauh 3 satuan ke kiri sampai angka 1.

=> Jadi, hasilnya dari 4 + (–3) = 1 dan garis bilangannya akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Lanjut...

Setelah melihat kedua hasil pengurangan dan penjumlahan di atas dengan bantuan garis bilangan maka diperoleh bahwa:

=> 4 – 3 = 4 + (–3) = 1

=> –5 – (–2) = –5 + 2 = –3

Jadi, berdasarkan pemaparan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa pada pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan suatu bilangan sama artinya dengan menambah dengan lawan pengurangnya. Secara umum pernyataan tersebut dapat dituliskan bahwa “untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku a – b = a + (–b)”.