IDENTIDADES TRIGO + Y - ANGULOS

IDENTIDADES TRIGO + Y - ANGULOS

IDENTIDADES DE SUMA Y RESTA ÁNGULOS

Siempre expresar los ángulos en términos de los ángulos notables

Multiple Choice

La identidad de suma de sen es:

• $sen\ \left(\alpha+\beta\right)=sen\alpha\ \cos\beta+sen\alpha\ \cos\beta$

• $sen\ \left(\alpha+\beta\right)=\ sen\ \alpha\ \cos\beta+\cos\alpha\ sen\beta$

Multiple Choice

La identidad de suma de cos es:

• $\cos\ \left(\alpha+\beta\right)=\ \cos\alpha\cos\beta-sen\ \alpha\ sen\ \beta$

• $\cos\ \left(\alpha+\beta\right)=\ \cos\alpha\ \cos\beta+sen\ \alpha\ sen\ \beta$

Multiple Choice

La identidad de resta sen es:

• $sen\ \left(\alpha-\beta\right)=sen\ \alpha\ \cos\beta+\ \cos\ \alpha\ sen\ \beta$

• $sen\ \left(\alpha-\beta\right)=sen\ \alpha\ \cos\beta-\ \cos\ \alpha\ sen\ \beta$

Multiple Choice

La identidad de resta de cos es:

• $\cos\ \left(\alpha-\beta\right)=\cos\alpha\ \cos\beta\ +\ sen\ \alpha\ sen\ \beta$

• $\cos\ \left(\alpha-\beta\right)=\ sen\ \alpha\ \cos\beta\ +\cos\ \alpha\ sen\ \beta$

Recorderis de ángulos notables

y el truco es....?

Ejemplo aplicación identidad de suma en sen

•  $\text{sen (150°)= sen 90° cos 60° + cos 90° sen 60°}$  

•  $sen\ 150°=\ \left(1\right)\left(\frac{1}{2}\right)\ +\left(0\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$  

•  $sen\ 150°=\ \frac{1}{2}$  

Ejemplo de aplicación identidad resta en sen

•  $sen\ 15°=sen\ 45°\ \cos\ 30°\ -\ \cos\ 45°\ sen\ 30°$  

•  $sen\ 15°=\ \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\ }\right)\left(\frac{1}{2}\right)\$  

•  $sen\ 15°=\frac{\sqrt{6}}{4\ }-\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}$  

Multiple Choice

Al aplicar la identidad para $sen\ 135°\$  sería:

•  $sen\ 180°\ \cos\ 45°-\cos\ 180°\ sen\ 45°$  

•  $sen\ 120°\ \cos\ 15°\ +\ \cos\ 120°\ sen\ 15°$  

Multiple Choice

El resultado de $sen\ 180°\ \cos\ 45°-\cos\ 180°\ sen\ 45°$  es:

•  $=\left(0\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)-\left(-1\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$  

•  $=\left(0\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)-\left(-1\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$  
  

Ejemplo de identidad de suma de cos:

•  $\cos\ \left(105°\right)=\ \cos\ 45°\ \cos\ 60°-sen\ 45°\ sen\ 60°$  

•  $\cos\ 105°=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)\ -\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$  

•  $\cos\ 105°=\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{6}}{4}=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{4}$  

Multiple Choice

Al aplicar la identidad para $\cos\ 120°$  se tiene:

•  $\cos\ 90°\ \cos\ 30°-\ sen\ 90°\ sen\ 30°$  

•  $\cos\ 90°\ \cos\ 30°\ +\ sen\ 90°\ sen\ 30°$  

•  $\cos\ 150°\ \cos\ 30°-\ sen\ 150°\ sen\ 30°$  

Multiple Choice

El resultado de $\cos\ 90°\ \cos\ 30°-\ sen\ 90°\ sen\ 30°$  es:

•  $=\left(0\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)\ =\frac{\sqrt{2}}{4}$  

•  $=\left(0\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\left(1\right)\left(\frac{1}{2}\right)\ =\frac{1}{2}$