jenis - jenis induksi matematika

jenis - jenis induksi matematika

ARI YUSMAWANSYAH, S.Pd

tujuan pembelajaran

• menjelaskan jenis - jenis induksi matematika

• membuktikan pernyataan matematis berdasarkan jenis induksi matematika

deret

Pada jenis deret, biasanya persoalan induksi matematika ditemui dalam bentuk penjumlahan yang beruntun.

Sehingga, pada persoalan deret haruslah dibuktikan kebenarannya pada suku pertama, suku ke-k dan suku ke-(k+1).

pembagian

jenis induksi matematika pembagian dapat kita jumpai di berbagai soal yang menggunakan kalimat sebagai berikut :

a habis dibagi b b faktor dari a b membagi a a kelipatan b

Keempat ciri tersebut menunjukkan bahwa pernyataan tersebut dapat diselesaikan menggunakan induksi matematika jenis pembagian.

Hal yang perlu diingat adalah, jika bilangan a habis dibagi dengan b maka a = b.m dengan m adalah bilangan bulat.

pertidaksamaan

Jenis ini ditandai menggunakan lebih dari serta kurang dari. Ada beberapa sifat yang kerap dipakai pada penyelesaian induksi matematika yang satu ini. Kamu bisa melihat daftarnya di bawah ini!

a > b > c => a > c ataupun a < b < c => a < c

a < b dan c > 0 => ac < bc bisa juga a > b dan c> 0 => ac > bc

a < b => a + c < b + c ataupun a > b => a + c > b + c

Gunakanlah induksi matematika untuk membuktikan persamaan

Buktikan setiap bilangan asli n $\ge$   2 berlaku  $3^n$  > 1 + 2n

Langkah yang pertama :
n = (2), benarkah?
Mari, kita masukkan angkanya.
 $3^2$   > 1 + 2 x 2
9 > 1 + 4
9 > 5
Hasilnya, benar.

Multiple Choice

Dengan induksi matematika 5ⁿ - 3ⁿ habis dibagi...

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

Multiple Choice

Diberikan suatu pernyataan:

(n³+2n) merupakan bilangan kelipatan tiga untuk n≥1

. Berikut ini yang merupakan basis induksi dari pernyataan di atas adalah ….

• untuk n=0 → 0, bukan kelipatan tiga

• untuk n=1 → 5, bukan kelipatan tiga

• untuk n=1 → 3, kelipatan tiga

• untuk n=2 → 12, kelipatan tiga

• untuk n=2 → 10, bukan kelipatan tiga

Multiple Choice

Misalkan S(n) = 2n − 1, dengan n anggota himpunan bilangan asli. Untuk sebarang bilangan bulat k, tentukan:

a) S(k)

b) S(k + 1)

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2n + 1

• a) S(k) = 2k + 1

  b) S(k + 1) = 2k + 1

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2k + 1

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2k - 1

Multiple Choice

Diketahui S(n) adalah rumus dari :
 $1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{1}{4}n^2\left(n+1\right)^2$  
Jika S(n) benar untuk  $n=k+1$ , ruas kiri persamaan tersebut dapat ditulis sebagai....

•  $1^3+2^3+3^3+...+\left(k-1\right)^3+k^3$  

•  $1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k^3+1\right)$  

•  $1^3+2^3+3^3+...+\left(k^3-1\right)+k^3$  

•  $1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k^3+3k^2+3k+1\right)$  

•  $1^3+2^3+3^3+...+\left(k^3+1\right)$  

Multiple Choice

Diketahui S(n) adalah rumus dari:

 $1+5+9+...+\left(4n-3\right)=2n^2-n$  

Andaikan S(n) benar untuk n = k, maka...

•  $1+5+9+...+\left(4k-3\right)=2n^2-2$  

•  $\left(4k-3\right)=2k^2-k$  

•  $\left(4k-3\right)=2n^2-n$  

•  $\left(4n-3\right)=2k^2-k$  

•  $1+5+9+...+\left(4k-3\right)=2k^2-k$  

Multiple Choice

Tentukan mana rumus yang cocok dengan deret
1 + 2+ 3 + ... + (n) = ...

• $\frac{1}{2}n\left(n+1\right)$

• $\frac{1}{3}n$

• $\sqrt{n}$

• $\frac{\frac{^1}{2}n}{\sqrt{n}}$

Multiple Choice

 $1^3+2^3+3^3+....+n^3=\frac{1}{4}n^2\left(n+1\right)^2$  

Dengan induksi matematika rumus penjumalahan untuk  $S\left(k+1\right)$ adalah....

•  $\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)^{ }$  

•  $\frac{1}{4}\left(k+1\right)^{ }\left(k+2\right)^{ }$  

•  $\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)^2$  

•  $\frac{1}{4}\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2$  

Multiple Choice

4.Bentuk dari $\sum_{n=1}^45n$  adalah ...

• 4 ( 1+ 5 )

• 4 ( 1 + 2 + 5 )

• 5 ( 1 + 5 )

• 4 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 )

• 5 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 )

Open Ended

apakah kesimpulan pembelajaran hari ini?