Conjuntos I

​Conjuntos

 

Un conjunto es una colección de elementos que cumplen una propiedad.

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NOTA: Daremos por hecho que la propiedad es clara, es decir, no causa ambigüedad. De lo cual siempre se puede asegurar cuando un elemento de un conjunto cumple una propiedad.

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Por ejemplo, supongamos que tenemos la siguiente situación: queremos seleccionar a los 20 alumnos más inteligentes de cuarto grado de preparatoria del Liceo Mexicano Japonés.

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​De pronto un alumno de preparatoria hace la pregunta, ¿Cómo se cuando una persona es inteligente?

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​Preguntas como la anterior son justamente las que evitamos cuando tenemos un conjunto. De lo cual para nosotros debe quedar claro que si tenemos un conjunto no nos debe caber la menor duda de que sus elementos cumplen todos la misma propiedad.

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​Ejemplos de conjuntos

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• ​El conjunto de las vocales A={a,e,i,o,u}.

• ​El conjuntos de los colores primarios B={rojo, azul, amarillo}.

• ​El conjunto de los días de la semana C={lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}

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• ​El conjunto de los planetas de la vía láctea {mercurio, venus, tierra, marte, júpiter, saturno, urano, neptuno}.

• ​El conjuntos de las primeras cinco letras del abecedario {a, b, c, d, e}.

• ​El conjunto de las cinco últimas letras del abecedario D={v, w, x, y, z}.

Cuando un elemento x₁ pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica como: x₁ ∈ A. En caso de que un elemento y₁ no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación: y₁ ∉ A. 

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​​Ejemplos

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• ​​En el conjunto de las vocales A={a,e,i,o,u}, a ∈ A pero z ∉ A.

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• ​En el conjunto de los colores primarios B={rojo, azul, amarillo}, rojo ∈ B pero naranja ∉ B.

• ​En el conjunto de los días de la semana C={lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}, martes ∈ C pero abril ∉ C.

• ​​En el conjunto de las cinco últimas letras del abecedario D={v, w, x, y, z}, w ∈ D pero b ∉ D.

Open Ended

​Da tres ejemplos de elementos que no pertenecen al conjunto A={mercurio, venus, tierra, marte, júpiter, saturno, urano, neptuno}.

Open Ended

​​Da tres ejemplos de elementos que pertenecen al conjunto A={mercurio, venus, tierra, marte, júpiter, saturno, urano, neptuno}.

Open Ended

​Da tres ejemplos de elementos que pertenecen al conjunto  F={a, b, c, d, e}.

Open Ended

​Da tres ejemplos de elementos que no pertenecen al conjunto  F={a, b, c, d, e}.

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Formas de enunciar a los conjuntos:

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1. Por extensión o enumeración, los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves.

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​Ejemplos

 

El conjunto de las vocales,  A={a,e,i,o,u}.

El conjunto de los números naturales  mayores que 2 y menores que 6, G={3, 4, 5}.​

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2. Por comprensión: es la manera de expresar un conjunto a partir de la propiedad que cumplen sus elementos. Nuevamente la propiedad se escribe entre llaves. En este caso se emplea el símbolo : que significa "tal que". ​

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Ejemplos

 

El conjunto de las vocales, A={x: x es una vocal}.

El conjunto de los números mayores que 2 y menores que 6, R={x: 2<x<6}.​​

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Ejemplos

 

El conjunto de las vocales, A={x: x es una vocal}.

El conjunto de los números mayores que 2 y menores que 6, R={x: 2<x<6}.​​

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3. Diagramas de Venn, son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos.

 Ejemplo​​

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Multiple Choice

El conjunto W={2,3,4,5,6,7,8,9,10}, esta enunciado por:

• Comprensión

• Diagrama de Venn

• Extensión

Multiple Choice

El conjunto Z={x : 1≤x<4}, esta enunciado por

• Comprensión

• Diagrama de Venn

• Extensión

Multiple Choice

El conjunto que se muestra en la imagen esta enunciado por:

• Comprensión

• Diagrama de Venn

• Extensión

Multiple Choice

Elige la opción correcta.

Enuncia por extensión el conjunto de los enteros mayores que 30 y menores que 41.

• {31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40}

• {30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40}

• {x : 30<x<41}

• {x: 31<x<41}

Multiple Choice

Elige la opción correcta.

Enuncia por comprensión el conjunto de los enteros mayores que 30 y menores que 41.

• {31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40}

• {x: 31<x<41}

• {x : 30<x<41}

• {30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40}

Multiple Choice

Elige la opción correcta.

Enuncia por extensión el conjunto de las seis primeras letras de la palabra postergar.

• {p,o,s,t,e,r}

• {p,o,s,t,e,r,g,a}

• {p,o,s,t}

• {p,o,s,t,e}

Multiple Choice

Elige la opción correcta.

Enuncia por comprensión el conjunto de todas las frutas rojas.

• {x : x es una fruta roja del bosque}

• {fresa, lechuga, manzana roja, pimiento rojo, tomate, sandía, granada, frambuesa, arándano, pitaya,  grosella roja,  remolacha}

• {x : x es una fruta roja}

• {fresa, cereza, manzana roja, pimiento rojo, tomate, sandía, granada, frambuesa, arándano, pitaya,  grosella roja,  remolacha}