Trường

Bài 1

Phương trình lượng giác

​Hệ thức lượng cơ bản

Multiple Choice

Câu 1: Rút gọn biểu thức

$$\frac{2\cos^2\left(x\right)\ -1}{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}$$  

• $$\cos\left(x\right)-\sin\left(x\right)$$   

• $$\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)$$  

• $$\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)$$  

Multiple Choice

Câu 2: Vẫn là rút gọn biểu thức nhưng khó hơn

$$\frac{1-\sin^2\left(x\right)\cos^2\left(x\right)}{\sin^2\left(x\right)}-\sin^2\left(x\right)$$  

• $$\cos^2\left(x\right)$$  

• $$\tan^2\left(x\right)$$  

• $$\cot^2\left(x\right)$$  

• $$\sin^2\left(x\right)$$  

​Cung liên kết

​Đối cos - bù sin - phụ chéo

​Cung liên kết

​Đối cos - bù sin - phụ chéo

​Cung liên kết

​Đối cos - bù sin - phụ chéo

Multiple Choice

Câu 3: Đơn giản biểu thức

$$\sin\left(\pi+x\right)-\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\cot\left(2\pi-x\right)+\tan\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)$$  

• $$-2\sin\left(x\right)$$  

• $$-\sin\left(x\right)$$  

• $$-2\cos\left(x\right)$$  

• $$-\cos\left(x\right)$$  

Multiple Choice

Câu 4: Tính giá trị của biểu thức

$$\sin\left(\frac{25\pi}{4}\right)+\cos\left(\frac{9\pi}{4}\right)+\tan\left(\frac{4\pi}{3}\right)-\cot\left(\frac{19\pi}{6}\right)$$  

• $$\sqrt[]{3}$$  

• $$\frac{\sqrt[]{2}}{2}$$  

• $$\frac{\sqrt[]{3}}{2}$$  

• $$\sqrt[]{2}$$  

Công thức cộng

​Cos thì cos cos sin sin

​Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

​Cos thì đổi dấu hỡi nàng

​Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

​

​Tang tổng thì lấy tổng tang

​Chia 1 trừ tích tang, dễ òm.

​Pp nhận loại giá trị của hàm lượng giác

Multiple Choice

Câu 5: Tính giá trị biểu thức

$$A=\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right),$$ biết rằng $$cox\left(x\right)\ =\frac{1}{2}\$$  và $$0\le x\le\frac{\pi}{2}$$ .

• $$\frac{\sqrt[]{3}}{2}$$  

• $$\frac{1}{2}$$  

• $$\frac{-\sqrt[]{3}}{2}$$  

• $$\frac{-1}{2}$$  

Multiple Choice

Câu 6: Rút gọn biểu thức

$$A\ =\frac{\sin\left(\frac{\pi}{6}+x\right)-\cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{6}+x\right)+\cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)}$$  

• $$\tan\left(x\right)$$  

• $$\sqrt[]{3}\tan\left(x\right)$$  

• $$\cot\left(x\right)$$  

• $$\sqrt[]{3}\cot\left(x\right)$$  

​Công thức nhân đôi

​Sin gấp đôi hai sin cos

​Cos gấp đôi - bình cox bình sin - hai cos bình trừ 1 hoặc 1 trừ 2 sin bình

Fill in the Blanks

Câu 7: Tính giá trị của biểu thức

$A\ =\ \sin\left(2x\right)\$  , biết rằng  $\cos\left(x\right)\ =\ \frac{\sqrt[]{3}}{2}$  và  $-\frac{\pi}{2}\le x\le0$  . 

Multiple Choice

Câu 8: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng

$$\left(1\right)\frac{\cos\left(2a\right)}{1+\sin\left(2a\right)}=\ \frac{\cos\left(a\right)-\sin\left(a\right)}{\cos\left(a\right)+\sin\left(a\right)}$$  

$$\left(2\right)\frac{\sin\left(2x\right)}{1+\cos\left(2x\right)}=\tan\left(x\right)$$  

$$\left(3\right)\cos^3\left(x\right)\sin\left(x\right)-\sin^3\left(x\right)\cos\left(x\right)=\sin\left(4x\right)$$  

• $$\left(2\right),\left(3\right)$$  

• $$\left(1\right),\left(2\right)$$  

• $$\left(1\right),\ \left(3\right)$$  

• $$\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)$$  

​Công thức nhân ba

3 sin trừ 4 sỉn

​4 cổ trừ 3 cô

​Công thức hạ bậc

​sin bình bằng một trừ cos 2 chia đôi - cos bình thì phải đổi dấu thôi mà!

Multiple Choice

Câu 9: Tính giá trị biểu thức

$$A\ =\ \sin^2x\$$  biết rằng  $$\cos\left(2x\right)\ =\ \frac{3}{5}$$ .

• $$\frac{1}{5}$$  

• $$\frac{2}{5}$$  

• $$\frac{3}{5}$$  

• $$\frac{4}{5}$$  

Multiple Choice

Câu 10: Rút gọn biểu thức sau

$$A\ =\frac{1+\cos\left(2x\right)}{1-\cos\left(2x\right)}\tan^2\left(x\right)-\cos^2\left(2x\right)$$  

• $$\sin^2\left(x\right)$$  

• $$\cos^2\left(x\right)$$  

• $$\tan^2\left(x\right)$$  

• $$\cot^2\left(x\right)$$  

Tích thành tổng

cos cộng thì 2 cos cos

​cos trừ thì trừ 2 sin sin

​sin cộng thì 2 sin cos

​sin trừ thì 2 cos sin

Tổng thành tích

​Sin cos bằng 1/2 sin sin

​Cos cos bằng 1/2 cos cos

​Sin sin bằng trừ 1/2 cos cos dấu trừ

Multiple Choice

Câu 11: Trong các đẳng thức sau đây. đẳng thức nào luôn đúng

$$\left(1\right)\ \sin3x.\cos x\ \ =\ \frac{1}{2}\left(\sin4x+\sin2x\right)$$  

$$\left(2\right)\ \sin2x.\sin x\ =\ \frac{1}{2}\left(\cos3x-\cos x\right)$$  

$$\left(3\right)\ \cos3x.\cos4x\ =\ \frac{1}{2}\left(\cos7x+\cos x\right)$$  

• $$\left(1\right),\left(2\right)$$  

• $$\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)$$  

• $$\left(2\right),\left(3\right)$$  

• $$\left(1\right),\left(3\right)$$  

Open Ended

Câu 12: Chứng minh rằng 

$$\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)=\sqrt[]{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$