Persamaan kuadrat 1

Persamaan kuadrat

Durotun Nafisah, S.Pd

​Persamaan Kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua.

​Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

​

​

​

​

​​a = koefisien x²

​b = koefisien x

​c = konstanta

​x = variabel

Multiple Choice

Manakah yang bukan merupakan persamaan kuadrat?

• $$z^2-5=0$$  

• $$2a+5=0$$  

• $$b^2-2b=3b^2+3$$  

• $$x^2-x=5$$  

Multiple Choice

Jika bentuk umum persamaan kuadrat  x²-4=3(x−2)  adalah  ax²+bx+c=0 maka nilai  a+b+c= ....  

• 0

• 2

• 4

• 6

​Akar Persamaan Kuadrat

​ Penyelesaian atau pemecahan dari sebuah persamaan ini disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat.

​

Akar-akar merupakan nilai dari variabel x yang memenuhi persamaan tersebut.

​

Ketika nilai tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan akan menghasilkan nilai nol.

​Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat

​Jenis akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan mengetahui nilai “Diskriminan” (D).

D = b² - 4ac

​

​- Jika D < 0 maka akar-akarnya tidak real.

- Jika D > 0 maka akar-akarnya real dan berbeda.

- Jika D = 0 maka akar-akarnya real dan sama atau kembar.

Multiple Choice

Nilai diskriminan persamaan kuadrat –x² + 2x – 16 = 0 adalah ....

• -55

• 60

• -60

• 66

Multiple Choice

Jenis akar dari x² + x + 3 = 0 adalah ... .

• Mempunyai akar tidak real

• Mempunyai dua akar sama

• Mempunyai dua akar real dan berbeda

• Mempunyai satu akar

Multiple Choice

Persamaan berikut yang mempunyai dua akar real berbeda adalah ....

• 3x² + x + 5 = 0

• 2x² + 3x – 5 = 0

• –x² + 6x – 9 = 0

• 6x² + 8x + 5 = 0

Multiple Choice

Jenis akar persamaan kuadrat 5x² – 3x + 1 = 0 adalah ....

• real berlainan

• real berlawanan

• imajiner

• kompleks

Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar​

​Penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan dapat dilakukan tanpa harus mengetahui nilai dari akar-akarnya.

​

​Penjumlahan akar-akar:

​

​

​

​Perkalian akar-akar:

Multiple Choice

Jika x₁ dan x₂ akar-akar dari persamaan kuadrat x² – 3x – 10 = 0,

maka nilai x_{1 +} x₂ adalah ....

• 2

• 3

• 4

• 5

Multiple Choice

jika x₁ dan x₂  merupakan akar persamaan kuadrat  2x²-6x+3=0, maka nilai dari  x_{1 .} x₂​  adalah ....

• 2

• 1

• 1,5

• 2,5

​Hubungan akar x_1, x_2, dan nilai diskriminan (D)

Multiple Choice

Diketahui persamaan kuadrat x²-3=0. Pernyataan berikut yang benar adalah ....

• Persamaan kuadrat mempunyai dua akar real dan kembar

• Persamaan kuadrat mempunyai dua akar real dan saling berkebalikan

• Persamaan kuadrat mempunyai dua akar real dan saling berlawanan

• Prsamaan kuadrat mempunyai dua akar real dan berlainan tanda

​Akar-akar Persamaan Kuadrat

Ada tiga metode dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat yaitu:

​

​1. Pemfaktoran

​2. Melengkapkan kuadrat sempurna

​3. Rumus ABC

​1. Pemfaktoran

Metode ini mudah digunakan jika akar-akarnya merupakan bilangan rasional. Berikut ini tabel model persamaan kuadrat (PK) dan berbagai cara pemfaktorannya:​

​Contoh Soal 1

​Tentukan akar x²+3x-4=0

​Jawaban:

​a=1, b=3, c=-4 --> Pemfaktoran (x+p)(x+q), p+q = b = 3, pq = c = -4

​p | q | p+q | pq

​-1 | 4 | 3 | -4

​Substitusikan p dan q ke Pemfaktoran (x+p)(x+q)

(x-1)(x+4)

​ x₁ = -p = -(-1) = 1

​ x₂ = -q = -4

​Jadi akar dari persamaan x²+3x-4=0 adalah x₁ = 1 dan x₂ = -4

​Contoh Soal 2

​Tentukan akar 2x²-3x-20=0 !

​Jawaban:

​a=2, b=-3, c=-20 --> Pemfaktoran 1/a(ax+p)(ax+q), p+q = b = -3,

pq = ac = 2(-20)=-40

​p | q | p+q | pq

​5 | -8 | -3 | -40

​Substitusikan p dan q ke Pemfaktoran 1/a(ax+p)(ax+q)

1/2(2x+5)(2x-8)

​ x₁ = -p = -5

​ x₂ = -q/a = -(-8)/2 = 4

​Jadi akar dari persamaan 2x²-3x-20=0 adalah x₁ = -5 dan x₂ = 4

​Contoh Soal 3

​Tentukan akar 2x²+8x=0 !

​Jawaban:

​a=2, b=8, c=0 --> Pemfaktoran x(ax+b) = x(2x+8)

​ x₁ = 0

​ x₂ = -b/a = -8/2 = -4

​Jadi akar dari persamaan 2x²+8x=0 adalah x₁ = 0 dan x₂ = -4

Multiple Choice

Persamaan  m²+10m-11=0,  jika difaktorkan dapat ditulis ....

• $$(m−11)(m−1)=0$$  

• $$\left(m-11\right)\left(m+1\right)=0$$  

• $$(m+11)(m+1)=0$$  

• $$(m+11)(m−1)=0$$  

Multiple Choice

Penyelesaian persamaan kuadrat x²+13x+30=0 adalah…

• {10,−3}  

• {−3,−10}

• {2,−15}

• {−2,−15}

Multiple Choice

Salah satu akar persamaan dari  y²+14y-15=0 adalah ....

• -15

• 2

• 15

• 3

Multiple Choice

Akar-akar dari persamaan kuadrat berikut  2x²-5x-3=0 adalah ...

• $$\left\{-\frac{1}{2}​,2\right\}$$  

• $$\left\{\frac{1}{2}​,-2\right\}$$  

• $$\left\{-\frac{1}{2}​,\ 3\right\}$$  

• $$\left\{\frac{1}{2}​,\ -3\right\}$$  

Multiple Choice

Akar persamaan kuadrat 2x² - 10x = 0 adalah ....

• 0 dan 5

• 2 dan 10

• 0 dan -5

• 2 dan -10