NOÇÕES SOBRE ANÁLISE COMBINATÓRIA

NOÇÕES SOBRE ANÁLISE COMBINATÓRIA

Vagner Oliveira

​MÉTODOS DE CONTAGEM

​A análise combinatória ou combinatória é a parte da Matemática que estuda métodos e técnicas que permitem resolver problemas relacionados com contagem.

​Muito utilizada nos estudos sobre probabilidade, ela faz análise das possibilidades e das combinações possíveis entre um conjunto de elementos.

​O estudo de Análise Combinatória pode ser fundamentado por meio de dois princípios de contagem: o princípio aditivo e o princípio multiplicativo.

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O PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO É TAMBÉM CONHECIDO COMO PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM - PFC

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​PRINCÍPIO ADITIVO

​Definição

​EXERCÍCIO RESOLVIDO

​Situação problema

​PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO

​PFC - Princípio Multiplicativo da Contagem

​EXERCÍCIO RESOLVIDO

​Situação problema e resolução

​ÁRVORE DE POSSIBILIDADES

​Outro modo de resolver

​OUTRO EXERCÍCIO RESOLVIDO

​Vejamos:

​MAIS UM EXERCÍCIO RESOLVIDO

​Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual o número de sequências possíveis de cara e coroa?

​Resolução:

​- Indiquemos por K o resultado cara e por C o resultado coroa.

​- Queremos o número de triplas ordenadas (a, b, c), em que: a ∈ {K, C}, b ∈ {K, C} e c ∈ {K, C}

​- Logo, o resultado procurado é: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8

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Multiple Choice

Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9?

• 1 498 senhas

• 2 378 senhas

• 3 024 senhas

• 4 256 senhas

Multiple Choice

De quantas maneiras diferentes, uma pessoa pode se vestir tendo 6 camisas e 4 calças?

• 10 maneiras

• 24 maneiras

• 32 maneiras

• 40 maneiras

Multiple Choice

Uma lanchonete tem uma promoção de combo com preço reduzido em que o cliente pode escolher 4 tipos diferentes de sanduíches, 3 tipos de bebida e 2 tipos de sobremesa. Quantos combos diferentes os clientes podem montar?

• 30 combos

• 22 combos

• 34 combos

• 24 combos

​Fatorial de um número natural

​O fatorial de um número n é caracterizado como n!

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​O fatorial de um número inteiro e positivo “n”, representado por “n!” é obtido a partir da multiplicação de todos os seus antecessores até o número um, cuja expressão genérica é n! = n . (n – 1). (n – 2). (n – 3) ... 2,1. 

 

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Pela definição dada, o fatorial de 2 corresponde a 2! (lê-se 2 fatorial), sendo assim 2! = 2 . 1 = 2.

​O fatorial de um número n é caracterizado como n!

​Veja abaixo o fatorial de outros números inteiros: 

• 3! = 3 . 2 . 1 = 6

• 4! = 4. 3 . 2 . 1 = 24

• 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

• 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

• 7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5.040

• 8! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 40.320

• 9! = 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 362.880

• 10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3.628.800

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​Atenção! 0! = 1 e 1! = 1

​Arranjo

​Cada conjunto se difere pela ordem dos elementos ou pela natureza dos mesmos. O cálculo de um arranjo é realizado a partir da seguinte fórmula: