KESİRLER

KESİRLER

​KESİRLER

​ Matematikte bir birimin bölündüğü eşit parçalardan biri veya bir kaçı. Üçte bir yüzde bir gibi, c ve d herhangi iki tam sayı olmak üzere c/d oranına kesir denir. Bunun manası bir bütünün (d) kadar eşit parçaya bölünüp, (c) kadar parçasının alındığıdır. Bu çeşit kesre “bayağı kesir” denir. Kesirdeki d’ye payda, c’ye pay adı verilir.

​Kesir çeşitleri: a) Basit kesir: Payı paydasından küçük kesirdir. Mesela; 3/5 bir basit kesirdir. b) Bileşik kesir: Kesrin payı, paydasından büyükse böyle kesirlere bileşik kesir denir. Mesela; 13/7, 9/4 gibi. c) Tamsayılı kesir: Bir bileşik kesrin payı, paydasına bölünerek elde edilen kesre tam sayılı kesir denir. Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için pay paydaya bölünür. Bölüm, tam kısmına; kalan, paya; bölen de paydaya yazılır. Mesela; 13/7= 1 tam 6/7’dir.

​Bir kesrin payı ve paydası aynı zamanda bir sayıyla çarpılırsa kesrin değeri değişmez. Mesela; 2/5, 4/10 ve 12/30 kesirleri aynı değerdedirler. Burada 2/5 kesrinin pay ve paydası 2 ve 6 ile çarpılarak diğer kesirler elde edilmiştir. Bu çeşit işleme kesrin genişletilmesi denir. Bir kesrin pay ve paydası aynı tam sayıya bölünürse kesrin değeri yine değişmez. Bu işleme ise kesrin sadeleştirilmesi adı verilir. 12/30 kesri 6 ile sadeleştirilirse 12:6/30:6= 2/5 olur.

​İki kesrin toplanması için önce paydaların ortak katlarının en küçüğü (O.K. E.K.) bulunarak paydaları eşitlenir. İşlem yapılırken kesrin genişletilmesi özelliğinden faydalanır. Sonra paylar toplanıp pay olarak yazılır. Ortak payda aynen konur.Mesela:2/5 + 3/4 + 7/10= 8/20 + 15/20 + 14/20= 37/20İki kesrin farkı da bu yolla yapılır. Mesela:8/15 – 2/9= 24/45 – 10/45= 14/45.

​İki veya daha çok kesri birbiri ile çarpmak için kesirlerin payları çarpılıp pay, paydaları çarpılıp payda olarak yazılır. Mesela:3/8 x 7/2 x 5/4= (3x7x5) / (8x2x4)= 105/64.İki kesirin bölümü, bölünen kesir aynen alınıp bölen ters çevrilip çarpılmasıyla yapılır. Örnek:(8/3): (5/7)= 8/3 x 7/5= 56/15.Bir bayağı kesrin paydası 10’un herhangi bir kuvveti ile ifade edilebiliyorsa, ondalık kesir olarak da gösterilir. Ondalık kesirler, diğerlerinden farklı şekilde yazılır. Mesela; 38/100= 0,38, 163/100= 0,163 gibi. Ondalık kesirler devirli ve devirsiz olabilir. Mesela; 0,333... kesri sonsuza kadar devam eden devirli ondalık kesirdir.

​Bir devirsiz ondalık kesri bayağı kesre çevirmek gerektiğinde paya virgülden sonraki sayı yazılır. Paydaya da 1 yazılıp sağına virgülden sonraki rakam sayısı kadar sıfır yazılır. Örnek; 3,267= 3267/1000 gibi. Devirli ondalık kesiri bayağı kesir şeklinde yazmak için de, devreden sayı paya yazılıp, devreden sayının rakam sayısı kadar dokuz paydaya konur. Örnek; 0,242424...= 24/99 gibi. Daha genel halde aşağıdaki formül kullanılır:a,bcdedede...= a,bcde= abcde-abc/9900.Bayağı kesri ondalık kesir biçiminde yazmak gerektiğinde pay, paydaya bölünür. Örnek; 3/8= 0,375 gibi.

Multiple Choice

Bir tarlanın 1/5 ’ine patates, 1/2 ’sine soğan, kalan bölüme fasulye ekilmiştir. Buna göre, fasulye ekilen bölüm tarlanın kaçta kaçıdır?

• 2/7

• 3/10

• 5/7

• 7/7

Multiple Choice

Bir usta işin önce, 3/ 7 ’ünü daha sonra 3 /14 ’ünü yapıyor. Buna göre işin kaçta kaçı bitmiştir?

• 5/14

• 2/7

• 4/14

• 6/7

Multiple Choice

. Büşra ödevindeki soruların önce 1 /3 ’ini daha sonra 2 /5 ’ini yapmıştır. Büşra’nın ödevinin kaçta kaçı kalmıştır?

• 1/3

• 3/7

• 4/15

• 2/15

Multiple Choice

Her gün ekmeğin 4/5 ’ünü yemekte olan Hakan, bir haftada kaç ekmek tüketir?

• 23/5

• 28/5

• 20/5

• 24/6

Multiple Choice

Efe’nin yaşının 3/7 ’ü 21 ise, Efe’nin yaşı kaçtır?

• 49

• 42

• 56

• 34