Variable aleatorias continuas

Variables Aleatorias Continuas

by Cristopher Gonzalez

​OBJETIVO

​Identificar variables aleatorias continuas y calcular probabilidades en su recorrido

Open Ended

¿Qué es una variable aleatoria?

Poll

¿Con cuál de las dos personas estas de acuerdo?

• Quien dice que es una variable discreta

• Quien dice que es una variable aleatoria continua

Open Ended

Para convencer a su colega, el veterinario dice que la variable aleatoria no

es discreta porque la cantidad en ml del liquido puede interpretarse de la

misma manera que un intervalo de números reales. Según su razonamiento,

¿Cuántos cantidades distintas podría haber entre 0,1 ml y 0,25 ml?

​Una variable aleatoria continua, a diferencia de la discreta, es una variable que dentro de un intervalo puede tomar cualquier número real y su recorrido es un intervalo de los números reales.

​Cuando trabajamos con variables aleatorias discretas determinamos las probabilidades de su recorrido a través de la función de probabilidad.

​Variables aleatoria continuas

​En el caso de variables aleatorias continuas, al trabajar con intervalos, calculamos las probabilidades de su recorrido a través de la llamada función de densidad.

​Función de densidad

​Se denomina función de densidad de la variable aleatoria continua X el área bajo la curva entre el intervalo [a, b], y se anota como f(x) o P(a ≤ x ≤ b), tal que x ∈ [a, b]. En otras palabras, la función de densidad es la probabilidad de que la variable aleatoria se encuentre entre los valores a y b.

​Consideraciones importantes

• ​f(x) será siempre mayor o igual a 0

• ​El área bajo la curva de todo el dominio de la variable es igual a 1

• ​La probabilidad P(X=a)=0, ya que no existe área bajo la curva

​

​Ahora tu...

Multiple Choice

¿Cuál es valor numérico del área de la región achurada?

• 0.25

• 0.5625

• 0.4375

• 0.5

​Con la información de la gráfica, calcula la probabilidad de que la variable aleatoria x se encuentre entre -0.75 y 0.75

Open Ended

Para una función de probabilidad cualquiera, ¿Cuál es la probabilidad de $$P\left(1\le x\le1\right)$$  ?

Open Ended

¿Qué representa gráficamente la función de densidad de una vaiabe aleatoria continua?