Το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα

by Thanos Kostakis

​ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών .

Multiple Select

Ποιες από τις ισότητες που αναφέρονται στο ορθογώνιο τρίγωνο του διπλανού σχήματος ισχύουν;

• $$EZ=\Delta E+\Delta Z$$

   

• $$\Delta Z^2=EZ^2-\Delta E^2$$  

• $$E\Delta^2=\Delta Z^2-EZ^2$$  

• $$EZ^2=E\Delta^2+\Delta Z^2$$  

• $$EZ^2=\Delta E^2-\Delta Z^2$$  

Multiple Choice

Στο εικονιζόμενο ορθογώνιο τρίγωνο ποιο είναι το μήκος x της πλευράς ΒΓ;

• x=20 cm

• x=18 cm

• x=25 cm

• x=22 cm

​Το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος

​Αν σε ένα τρίγωνο, το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών, τότε η γωνία που βρίσκεται απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά είναι ορθή.

​Παρατηρώ ότι:

​Δηλαδή:

​Επομένως το εικονιζόμενο τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ορθή γωνία είναι η γωνία Α.

​Παράδειγμα: Είναι το τρίγωνο ΑΒΓ ορθογώνιο;

Multiple Choice

Το τρίγωνο με μήκη πλευρών 1,5 cm, 2 cm και 2,5 cm είναι ορθογώνιο.

• Σωστό

• Λάθος

​Εφαρμόζουμε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος και έχουμε:

2,5² = 6,25

1,5² + 2² = 2,25+4 = 6,25

Αφού λοιπόν 2,5² = 1,5² + 2² το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

​Το τρίγωνο με μήκη πλευρών 1,5 cm, 2 cm και 2,5 cm είναι ορθογώνιο.

Multiple Choice

Το τρίγωνο με μήκη πλευρών 10 m, 15 m και 12 m είναι ορθογώνιο.

• Σωστό

• Λάθος

​Το τρίγωνο με μήκη πλευρών 10 m, 15 m και 12 m είναι ορθογώνιο.