Zadanie pitagoras

Pitagoras

Marek Krzyżanowski

Dawid Jarosik

​Twierdzenie Pitagorasa

​W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnej jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

​Przykładowe zadanie:

Multiple Choice

Co musimy znać by obliczyć długość ramienia tego trójkąta (a)

• Długość

  podstawy (b), wysokość tego trójkąta oraz twierdzenie Pitagorasa

• długość

  podstawy (b)

• twierdzenie Pitagorasa

• wysokość tego trójkąta

​Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

​Jeżeli suma kwadratów długości dwóch boków trójkąta jest równa kwadratowi długości trzeciego boku, to ten trójkąt jest prostokątny.

​Przykładowe zadanie:

Multiple Choice

Co musimy znać by obliczyć wysokość tego trójkąta (h)?

• długość c

• długość b

• odwrotne twierdzenie pitagorasa i długość b

• odwrotne twierdzenie pitagorasa, długość c i długość a

​Porównanie twierdzeń

Multiple Choice

Jakich figur dotyczy twierdzenie Pitagorasa???

• trójkątów prostokątnych

• wszystkich trójkątów

• trójkątów równoramiennych i prostokątnych

• wszystkich trójkątów oprócz równobocznych

​Historia Pitagorasa

​Twierdzenie Pitagorasa posiada swoją nazwę od twórcy tego twierdzenia Pitagorasa. A teraz czas na jego nudną historię: Pitagoras urodził się około 572 p.n.e. na Samos

lub w Sydonie, był greckim matematykiem, filozofem

i mistykiem. Według wielu źródeł jego żoną była Teano,

z którą miał dwóch synów Telangesa i Menezarcha oraz dwie córki Damo i Myię. W większości opisów Pitagoras żył około 80 lat, chociaż relacja anonimowego autora twierdzi, iż żył on aż 104 lata. Zmarł podobno w Metaponcie w domu zapaśnika Milona, ocalony z pogromu Krotony.

Multiple Choice

1) b² + e² = a²

2) b² - a² = c²

3) e² - c² = d²

4) c² + d² = a²

• 1 i 4

• 2 i 3

• 1 i 3

• 2 i 4

​Pitagoras w życiu codziennym

​Twierdzenie Pitagorasa w życiu codziennym jest często używane w żeglarstwie (na podstawie wzoru Pitagorasa można znaleźć długość

3 ramienia żagla znając długości tylko dwóch ramion) i w architekturze (na podstawie wzoru Pitagorasa można np. obliczyć jedno z ramion dachu w kształcie trójkąta).

​Ciekawostki dotyczące Pitagorasa

​1- To nie Pitagoras wymyślił twierdzenie Pitagorasa. Przed Pitagorasem znano to twierdzenie w Egipcie, Chinach, Indiach i Babilonii.

​

​2- Obecnie znanych jest ponad 200 dowodów twierdzenia Pitagorasa.

​

​3- W młodości Pitagoras był utalentowanym pięściarzem i zapaśnikiem. Zdobywał laury olimpijskie, wygrywając wszystkie walki.

Fill in the Blank

Wyobraź sobie, że o 1m wydłużono linę

rozdzielającą tory na basenie 50 metrowym.

Jak myślisz, czy środek liny można unieść wyżej czy niżej

niż w wypadku basenu 25 metrowego, jeżeli tak to o ile?

Wykonaj obliczenia i wpisz tylko swoją odpowiedź.

Open Ended

W trójkącie równoramiennym o obwodzie 18 wysokość opuszczona na podstawę jest o 1 dłuższa od długości tej podstawy. Oblicz pole tego trójkąta. Obliczenia zapisz poniżej.

Open Ended

Czy przez drzwi o szerokości 70cm i wysokości 2m można przenieść lustro

w kształcie koła o promieniu 106cm?

Zapisz wszystkie obliczenia i uzasadnij odpowiedź.

Open Ended

Trójkąt o bokach długości 3, 4 i 5 jest prostokątny. Czy istnieje inny trójkąt prostokątny, którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi? Odpowiedź uzasadnij.

Open Ended

Trzcina bambusowa o wysokości 32 łokci została złamana przez wiatr. Jej wierzchołek dotknął ziemi w odległości 16 łokci od podstawy. Oblicz, ile łokci nad ziemią została złamana trzcina?