Funciones de variable real

Funciones de variable real

By Fernando Pérez Valverde

DEFINICIÓN

el dominio de una función de variable real, es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente

Multiple Choice

¿Cuál es el dominio de esta función?

• $$(-3,+3)$$  

• $$\left[-3,+3\right]$$  

• Todos los números reales

• $$\left(-2,+\infty\right)$$  

Multiple Choice

¿Cuál es el dominio de la función $$f\left(x\right)=\frac{1}{x-3}$$  ?

• $$\left(-\infty,+3\right)$$  

• $$R-\left\{3\right\}$$  

• $$R-\left\{-3\right\}$$  

• $$\left[+3,+\infty\right)$$  

Multiple Choice

¿Cuál es el dominio de la función $$f\left(x\right)=\frac{x-2}{\sqrt[]{x+1}}$$  ?

• $$\left(-\infty,-1\right)$$  

• $$\left(-1,+1\right)$$   

• $$R-\left\{-3\right\}$$  

•   $$\left(-1,+\infty\right)$$  

Multiple Choice

¿Cuál es el dominio de la función $$f\left(x\right)=\frac{\sqrt[]{4-x}}{\sqrt[]{x+1}}$$  ?

• $$\left(-\infty,-1\right)\cup\left(+4,+\infty\right)$$  

• $$\left(-1,+4\right)$$   

• $$\left(-1,+4\right]$$  

•   $$\left(-1,+\infty\right)$$  

Multiple Choice

¿Cuál es el dominio de la función $$f\left(x\right)=\log\left(x\right)$$  ?

• $$\left(-\infty,0\right)$$  

• $$\left[0,+\infty\right]$$   

• $$\left(-\infty,0\right]$$  

•   $$\left(0,+\infty\right)$$  

Multiple Choice

¿Cuál es el dominio de la función $$f\left(x\right)=\sqrt[]{\frac{x-2}{x+5}}$$  ?

• $$\left(-\infty,-5\right)\cup\left[+2,+\infty\right]$$  

• $$\left(-5,+2\right]$$   

• $$\left(-2,+5\right)$$  

•   $$\left(-\infty,-2\right)\cup\left(+5,+\infty\right)$$  

La función compuesta

DEFINICIÓN

Multiple Choice

Considera las funciones $$f\left(x\right)=x^2+1,\ g\left(x\right)=\sqrt[]{3-x}$$  , halla la función (f o g)

• $$\sqrt[]{2-x^2}$$  

• $$4-x$$  

• $$\sqrt[]{3-x^2}$$  

• $$\sqrt[]{\left(3-x\right)^2+1}$$  

Multiple Choice

Considera las funciones $$f\left(x\right)=x^2+1,\ g\left(x\right)=\sqrt[]{3-x}$$  , halla la función (g o f)

• $$\sqrt[]{2-x^2}$$  

• $$4-x$$  

• $$\sqrt[]{3-x^2}$$  

• $$\sqrt[]{\left(3-x\right)^2+1}$$  

f^-1 (x) es la función recíproca o inversa de f(x) si al componerlas obtenemos la función identidad:

​(f o f^-1) = (f^-1 o f) = x

​

Además, sus gráficas son simétricas con respecto a la identidad​

​

Función recíproca o inversa

Draw

Dibuja la función inversa de la mostrada en azul

Cálculo de la función inversa

Para obtener la función inversa de una función de variable real, debemos hacer dos cosas:

Ej: y = x² - 1​

1. Interca​mbiamos las variables --> x = y² -1

2. Despejar y --> y = √x - 1​

Multiple Choice

¿Cuál es la función inversa de y = log (x + 1)?

• $$10^x+1$$  

• $$\log\left(x-1\right)$$  

• $$10^x-1$$  

• $$1-10^x$$  

Multiple Choice

¿Cuál es la función inversa de $$y=x^2-1$$  ?

•   $$\left(1-x\right)^2$$  

•   $$1-x^2$$   

•   $$\sqrt[]{x-1}$$   

• $$\sqrt[]{x+1}$$   

Multiple Choice

¿Cuál es la función inversa de $$y=\frac{1-x}{x+1}$$  ?

• $$y=\frac{1-x}{x+1}$$  

• $$y=\frac{1+x}{x-1}$$  

• $$y=\frac{x-1}{1+x}$$  

• $$y=\frac{x+1}{1-x}$$  

Poll

¿Qué te ha parecido este juego?

• $$f\left(x\right)=x^2-3x+5$$  

• $$Mola\ \infty\infty\infty\infty$$  

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