BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

BARISAN DAN DERET

ARITMATIKA

By Dinalorenza Situmeang

1. Pengertian Barisan Aritmatika

Sebelum memahami pengertian barisan aritmatika kita harus mengetahui terlebih dahulu mengenai pengertian barisan bilangan bilangan. Barisan bilangan merupakan sebuah urutan dari bilangan yang dibentuk dengan berdasarkan kepada aturan-aturan tertentu. Sedangkan barisan aritmatika dapat didefenisikan sebagai suatu barisan bilangan yang tiap-tiap pasangan suku yang berurutan mengandung nilai selisih yang sama persis,contohnya adalah barisan bilangan : 2,4,6,8,10,12,14,....

Barisan bilangan tersebut dapat disebut sebagai barisan aritmatika karena masing-masing suku memiliki selisih yang sama yaitu 2. Nilai selisih yang muncul pada barisan aritmatika biasa dilambangkan dengan menggunakan huruf b. Setiap bilangan yang membentuk urutan suatu barisan aritmatika disebut dengan suku.Suku ke n dari sebuah barisan aritmatika dapat disimbolkan dengan lambang Un jadi untuk menuliskan suku ke-3 dari barisan kita dapat menulis ​U3. Namun, ada pengecualian khusus untuk suku pertama di dalam sebuah barisan bilangan,suku pertama disimbolkan dengan menggunakan huruf a.

Maka secara umum suatu barisan aritmatika memiliki bentuk : ​

Some text here about the topic of discussion

U₁,U₂,U₃,U₄,U₅,…Un-1

a, atb, a+2b, a+3b, a+4b,…a+(n-1)b

  Cara Menentukan Rumus suku ke-n dari Sebuah Barisan

Pada barisan aritmatika, mencaru rumus suku ke-n menjadi lebih mudah karena memiliki nilai selisih yang sama, sehingga rumusnya adalah:

U2 = a + b

U3 = u2 + b = (a + b)  + b = a + 2b

U4 = u3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b

U5 = u4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b

U6 = u5 + b = (a + 4b) + b = a + 5b

U7 = u6 + b = (a + 5b) + b = a + 6b

.

.

.​

U68 = u67+b = (a + 66b) + b = a + 67b

U87 = u86+b = (a + 85b) + b = a + 86b

 

​

​Berdasarkan kepada pola urutan diatas, maka kita dapat menyimpulkan bahwa rumus ke-n dari sebuah barisan aritmatika adalah:

Un = a + (n – 1)b dimana n merupakan bilangan asli

Beda di rumuskan dengan : B = U_n – U_n-1

Suku ke-n dari barisan Aritmatika dirumuskan :

U_n = a + (n – 1)b                 Dimana : a = suku pertama

B = beda

Jika n ganjil , maka suku tengahnya dirumuskan :

 

U_t = ½(a + U_n) dimana t = ½(n + 1)

Jika diantara 2 suku disisipkan K buah suku maka barisan tersebut memiliki beda baru (b’) yang dirumuskan :

B = b/k+1

 

Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap. Polanya itu berdasarkan operasi penjumlahan dan pengurangan.Jadi setiap urutan suku memiliki selisih atau beda yang sama. selisih ini dinamakan beda biasanya disimbolkan dengan b.

​

Misalnya, di suatu barisan memiliki suku pertama, yaitu 2. Suku pertama disimbolkan dengan U₁ atau a. Lalu, di suku kedua (U₂), yaitu 5. Suku ketiga (U₃), yaitu 8, dan seterusnya. Berarti, barisan ini memiliki beda 3 pada setiap sukunya.

2, 5, 8, ...

(setiap suku memiliki selisih atau beda, yaitu 3)

Kemudian, untuk mencari suku ke-n (Un), kita bisa menggunakan rumusnya.

Some text here about the topic of discussion

​DERET ARITMATIKA

Deret Aritmatika (Sn) adalah jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika. Disini tidak hanya menjumlahkan barisan aritmatika saja sampai ke suku yang diperhatikan . Misalnya,kamu diperintahkan untuk mencari deret aritmatika jumlah 5 suku pertama dari barisan yang tadi.

3,7,11,15,19,.....

Jumlah 5 suku pertamanya berarti,

3+7+11+15+19=55​

​

​

Some text here about the topic of discussion

​

Some text here about the topic of discussion

Contoh soal Barisan Aritmatika

1.) Tentukan suku ke-25 dari barisan deret aritmatika : 1,3,5,7,...?

Jawab:

Dik:

deret: 1,3,5,7,...

a = 1

b =​ 3-1=5-3=7-5=2

Un = a+(n-1)b

=1(25-1)2

=1(24).2

=1+48

=49

Jad​i nilai dari suku ke-25 (U25) adalah 49

​

​

​

2. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-7 adalah 33 dan suku ke-12 adalah 58.

Tentukan : a). Suku pertama (a) dan beda (b)

b). Besarnya suku ke-10

Jawab :

Diketahui :

U7 = 33

U12 = 58

Penyelesaian :

a). U7  = a + (7-1)b

​

33  = a + 6b

U12 = a + (12-1)b

58   = a + 11b

Lakukan metode subtitusi pada kedua persamaan tersebut.

58 = a + 11b

33 = a + 6b   (-)

25 = 5b

b = 25/5

b = 5

33 = a + 6b

33 = a + 6.(5)

33 = a + 30

a   =  33 – 30

a   = 3

​

b). Un = a + (n-1) b

U10 = 3 + (10-1). 5

= 3 + (9).5

= 3 + 45

=  48

​

Some text here about the topic of discussion

​

​

Contoh soal Deret Aritmatika

​

1.) Hitunglah Jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika 3+5​+7+......

Jawab:

A=3,b=5-3=2,dan n=20,maka :

S20=10+(6+19.2)

= 10 (6+38)

= 10 (44)​

= 440​