Numeri binari relativi

Numeri binari relativi

By Giovanni Pedroncelli

• MSB rappresenta il segno, gli altri bit sono per il modulo

• MSB = 0 --> segno +

• MSB = 1 --> segno -

• ​Range simmetrico. Con n bit: [-2^n-1+1, +2^n-1-1]

• ​Doppia rappresentazione dello zero

• ​Operazioni aritmetiche scomode

Rappresentazione in modulo e segno​

Open Ended

Rappresenta questi numeri in modulo e segno su 8 bit

$$+37_{10}$$

$$-37_{10}$$   

$$-100_8$$  

$$-3B_H$$  

Open Ended

Converti in decimale i seguenti numeri in modulo e segno

0011

0111

1010

1111

Somma algebrica in modulo e segno

​Addendi concordi: somma concorde e modulo = somma moduli.

Attenzione all'overflow​

Somma algebrica in modulo e segno

​Addendi discordi: somma concorde con l'addendo maggiore e modulo pari a maggiore - minore

Overflow​ impossibile

Open Ended

Effettua le seguenti somme algebriche tra numeri rappresentati in modulo e segno:

0010 + 0100

1011 +   1110

 1101 + 0010

 1101 + 0111

CA1 ​del corrispondente numero positivo

​

CA1(-5) ​= 1010

Numeri negativi

Stessa rappresentazione dei corrispondenti numeri naturali

​

​CA1(5) = 0101

Numeri positivi

Complemento a 1 con n bit

Complemento a 1 con n bit

• i numeri positivi hanno MSB 0, i numeri negativi hanno MSB 1

• ​Range simmetrico. Con n bit: [-2^n-1+1, +2^n-1-1]

• ​Doppia rappresentazione dello zero

• ​rappresentazione posizionale pesata:​

Open Ended

Individua la rappresentazione in CA1 dei seguenti numeri:

-69

-111

-42

-10

CA1 ​del corrispondente numero positivo + 1

​

CA2(-5) ​= CA1(5) + 1 =

= 1010 + 0001 = 1011

Numeri negativi

Stessa rappresentazione dei corrispondenti numeri naturali

​

​CA2(5) = 0101

Numeri positivi

Complemento a 2 con n bit

Complemento a 2 con n bit

• i numeri positivi hanno MSB 0, i numeri negativi hanno MSB 1

• ​Range ASIMMETRICO. Con n bit: [-2^n-1, +2^n-1-1] (un numero negativo in più rispetto al CA1)

• Una sola rappresentazione dello zero

Open Ended

Individua la rappresentazione in CA1 dei seguenti numeri:

-69

-111

-42

-10

• ​Operandi con segni diversi --> no overflow

• ​Operandi concordi --> il segno del risultato deve essere concorde con gli operandi altrimenti ci sarà overflow

​

Aritmetica in CA2

​REGOLA PRATICA PER LA SOMMA

​

​Una somma CA2 di due numeri di n cifre dà overflow solo se i riporti nelle colonne n ed n + 1 sono diversi

​Somma in CA2

​Somma in CA2

Open Ended

Esegui le seguenti somme in CA2 a 8 bit

80 + 20

90 + 30

100 + 40

1. ​Converti il sottraendo in CA2

2. ​Somma i due numeri:

   1. ​riporto su MSB = 1 & risultato positivo --> trascura il riporto

   2. riporto su MSB = 0 & risultato negativo --> fai il CA2 del risultato per ottenere il modulo del numero finale

   3. in tutti gli altri casi --> OVERFLOW

​

Sottrazioni in CA2

​Sottrazione in CA2

​Sottrazione in CA2

​Sottrazione in CA2

​Sottrazione in CA2

Open Ended

Esegui le seguenti sottrazioni in CA2 a 6 bit

6 - 3

-4 - 7

-16 - 11

Somma al numero il valore 2n-1 e converti in binario

​5 in eccesso 16 (a 5 bit: 2^n-1 = 16)

5 + 16 = 21 --> ​10101_EC16

Regola pratica 2

Prendi il CA2 e complementa il bit più significativo

-3 in eccesso 8 (a 4 bit: 2^n-1 = 8)​

​0011 --> 1101_CA2 --> 0101_EC8

(-3 + 8 = 5)

​Regola pratica 1

Eccesso 2^n-1

Open Ended

Converti i seguenti numeri in eccesso 8 ed eccesso 16

2

5

-4