Lop12a1

Multiple Choice

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $$y=2x$$  trên khoảng $$\left(-\infty;+\infty\right)$$  ?

• $$x^2$$

• $$2$$

• $$\frac{x^2}{2}$$

• $$\frac{x^2}{2}+C$$

Multiple Choice

Họ nguyên hàm của hàm số $$f\left(x\right)=2x+\sin2x$$ là

• $$x^2-\frac{1}{2}\cos2x+C$$

• $$x^2+\frac{1}{2}\cos2x+C$$

• $$x^2-\cos2x+C$$

• $$x^2+\cos2x+C$$

Multiple Choice

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $$f\left(x\right)=7x^6+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}-2$$ là

• $$x^7+\ln\left|x\right|-\frac{1}{x}-2x$$

• $$x^7+\ln\left|x\right|+\frac{1}{x}-2x+C$$

• $$x^7+\ln x+\frac{1}{x}-2x+C$$

• $$x^7+\ln\left|x\right|-\frac{1}{x}-2x+C$$

Multiple Choice

Mệnh đề nào dưới đây sai?

• $$\int_{ }^{ }x^3dx=\frac{x^4+C}{4}$$

• $$\int_{ }^{ }\frac{1}{x}dx=\ln x+C$$

• $$\int_{ }^{ }\sin xdx=C-\cos x$$

• $$\int_{ }^{ }2e^xdx=2\left(e^x+C\right)$$

Multiple Choice

Tính $$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left(x-1\right)\sin xdx$$

• 2

• 1

• -1

• 0

Multiple Choice

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  là $$f\left(x\right)=2^x$$

• $$\frac{2^x}{\ln2}+C$$

• $$2^x.\ln2+C$$

• $$x.2^{x-1}+C$$

• $$2^x+C$$

Multiple Choice

Đăng thức nào sau đây sai?

• $$\int_{ }^{ }\left(\sin x\right)'dx=\sin x+C$$

• $$\int_{ }^{ }\left(\cos x\right)'dx=\sin x+C$$

• $$\int_{ }^{ }\left(e^x\right)'dx=e^x+C$$

• $$\int_{ }^{ }\left(\cos x\right)'dx=\cos x+C$$

Multiple Choice

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $$y=x^3$$ là:

• $$x^{4\ }+C$$

• $$3x^2+C$$

• $$\frac{x^4}{4}+C$$

• $$x^2+C$$

Multiple Choice

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $$f\left(x\right)=\cos x$$

• $$\cos x+C$$

• $$-\cos x+C$$

• $$\sin x+C$$

• $$\frac{1}{2}\sin^2x+C$$

Multiple Choice

Xét các hàm số $$f\left(x\right)$$  và $$g\left(x\right)$$ tùy ý, liên tục trên khoảng K Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• $$\int_{ }^{ }\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)dx\right]=\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx-\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx$$

• $$\int_{ }^{ }\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)dx\right]=\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx+\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx$$

• $$\int_{ }^{ }\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)dx\right]=\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx-\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx$$

• $$\int_{ }^{ }\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)dx\right]=\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx.\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx$$

Multiple Choice

Biết $$\int_{ }^{ }f\left(u\right)du=F\left(u\right)+C$$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

• $$\int_{ }^{ }f\left(2x-1\right)du=2F\left(2x-1\right)+C$$

• $$\int_{ }^{ }f\left(2x-1\right)du=F\left(2x-1\right)+C$$

• $$\int_{ }^{ }f\left(2x-1\right)du=2F\left(x\right)-1+C$$

• $$\int_{ }^{ }f\left(2x-1\right)du=\frac{1}{2}F\left(2x-1\right)+C$$

Multiple Choice

Cho hàm số f  liên tục trên đoạn $$\left[a;b\right]$$  có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn $$\left[a;b\right]$$ . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

• $$\int_a^bf\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)$$

• $$F'\left(x\right)=f\left(x\right)\ \forall x\in\left(a;b\right)$$

• $$\int_a^bf\left(x\right)dx=f\left(b\right)-f\left(a\right)$$

• Hàm số G cho bởi $$G\left(x\right)=F\left(x\right)+5$$ cũng thỏa mãn $$\int_a^bf\left(x\right)dx=G\left(b\right)-G\left(a\right)$$

Multiple Choice

$$\int_1^3dx$$ bằng:

• 2

• 4

• - 1

• 1

Multiple Choice

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $$\left[a;b\right]$$  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức nào dưới đây ?

• $$S=\int_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$$

• $$S=\pi\int_a^b\left[f\left(x\right)\right]^2dx$$

• $$S=-\int_a^bf\left(x\right)dx$$

• $$S=\int_a^bf\left(x\right)dx$$

Multiple Choice

Cho $$\int_1^2f\left(x\right)dx=2\$$ và $$\int_1^2g\left(x\right)dx=-3.$$ Khi đó $$I=\int_1^2\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=?$$

• -2

• -1

• 4

• 2

Multiple Choice

Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng K và a;b;c là ba số bất kì thuộc K. Khẳng định nào sau đây sai?

• $$\int_a^bf\left(x\right)dx\ne\int_a^bf\left(t\right)dt$$

• $$\int_a^bf\left(x\right)dx=-\int_b^af\left(t\right)dt$$

• $$\int_a^cf\left(x\right)dx+\int_c^bf\left(x\right)dx=\int_a^bf\left(x\right)dx$$

• $$\int_a^af\left(x\right)dx=0$$

Multiple Choice

Biết $$\int_{-4}^2f\left(x\right)dx=45$$ . Tính $$\int_{-4}^2\ \frac{f\left(x\right)}{3}dx$$

• 10

• 5

• 15

• $$\frac{3}{5}$$

Multiple Choice

Biết $$\int_0^1f\left(x\right)dx=-5;\ \int_1^2f\left(x\right)dx=1$$ . Khi đó $$\int_0^2f\left(x\right)dx=?$$

• -4

• 6

• 4

• -5

Multiple Choice

Trong không gian Oxyz, cho $$\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$$ Tọa độ của   $$\overrightarrow{u}$$ là:

• $$\left(1;3;-1\right)$$

• $$\left(1;-3;1\right)$$

• $$\left(1;-3;-1\right)$$

• $$\left(1;3;1\right)$$

Multiple Choice

Trong không gian Oxyz, cho điểm $$M\left(-2;3;1\right)$$ .Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy là điểm nào dưới đây?

• $$\left(-2;3;0\right)$$

• $$\left(-2;0;0\right)$$

• $$\left(0;3;0\right)$$

• $$\left(0;0;1\right)$$

Multiple Choice

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $$\left(S\right):\ \left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+z^2=4$$ Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là:

• $$I\left(-1;2;0\right),\ R=2$$

• $$I\left(-1;2;0\right),\ R=4$$

• $$I\left(1;-2;0\right),\ R=2$$

• $$I\left(1;-2;0\right),\ R=4$$

Multiple Choice

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $$\left(\alpha\right):\ x-2y+3z-4=0$$ . Mặt phẳng song song với $$mp\left(\alpha\right)$$ là:

• $$\left(P\right):\ x-2y+3z-2=0$$

• $$\left(R\right):\ x-2y-3z-2=0$$

• $$\left(Q\right):\ x+2y+3z-2=0$$

• $$\left(T\right):\ -x-2y+3z-4=0$$

Multiple Choice

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây nhận $$\overrightarrow{n}=\left(3;2;-1\right)$$ làm Vector pháp tuyến?

• $$3x+2y+z-1=0$$

• $$3x-2y-z-2=0$$

• $$3x+2y-1=0$$

• $$3x+2y-z-3=0$$

Multiple Choice

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm A(-3;0;0), B(0;4;0) và C(0;0;-1) có phưng trình là:

• $$\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{1}=1$$

• $$\frac{x}{-3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{-1}=0$$

• $$\frac{x}{-3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{1}=-1$$

• $$\frac{x}{-3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{-1}=1$$

Multiple Choice

Họ nguyên hàm của hàm số $$f\left(x\right)=\frac{\sin x}{\cos x-3}$$ là:

• $$-\ln\left|\cos x-3\right|+C$$

• $$-\frac{\ln\left|\cos x-3\right|}{2}+C$$

• $$2\ln\left|\cos x-3\right|+C$$

• $$4\ln\left|\cos x-3\right|+C$$

Multiple Choice

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $$f\left(x\right)=\sin^3x.\cos x$$  và thỏa mãn $$F\left(0\right)=\pi$$ . Giá trị của $$F\left(\frac{\pi}{2}\right)$$  bằng

• $$F\left(\frac{\pi}{2}\right)=-\pi$$

• $$F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\pi$$

• $$F\left(\frac{\pi}{2}\right)=-\frac{1}{4}+\pi$$

• $$F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1}{4}+\pi$$

Multiple Choice

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;3] và thỏa mãn f(1)=2, f(3)=6 . Giá trị của $$\int_1^3f'\left(x\right)dx$$  bằng:

• -4

• 4

• 8

• -8

Multiple Choice

Biết $$F\left(x\right)=2x^2$$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của $$\int_1^3\left[1-f\left(x\right)\right]dx$$ bằng

• -14

• -16

• 15

• 10

Multiple Choice

Biết $$\int_1^3f\left(x\right)dx=\frac{4}{7},\ \int_1^5f\left(x\right)dx=-\frac{3}{5}$$ GIá trị của $$\int_3^5f\left(x\right)dx$$

• $$-\frac{10}{35}$$

• $$-\frac{1}{35}$$

• $$-\frac{41}{35}$$

• $$\frac{23}{35}$$

Multiple Choice

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $$\int_2^5f\left(x\right)dx=18.\$$ Giá trị của $$\int_1^2f\left(3x-1\right)dx$$

• 6

• 10

• 2

• -24

Multiple Choice

Cho $$I=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x}{\left(1+\cos x\right)^2}dx$$ Đặt $$t=1+\cos x,$$ mệnh đề nào dướ đây đúng?

• $$I=\int_2^1\frac{-1}{t^2}dt$$

• $$I=\int_1^2\frac{-1}{t^2}dt$$

• $$I=\int_0^1\frac{-1}{t^2}dt$$

• $$I=\int_2^1\frac{1}{t^2}dt$$

Multiple Choice

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;3), B(2;-2;1) và C(-1;-2;-3). Tọa đọ của điểm M thỏa mãn $$\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{BA}=3\overrightarrow{CM}$$ là

• M(-3;0;-4)

• M(3;0;-4)

• M(-3;0;4)

• M(3;0;4)

Multiple Choice

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;1;3) và mặt phẳng  $$\left(P\right):\ x+2y+2z-1=0$$ Mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng  có phương trình là

• $$\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=9$$

• $$\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2=9$$

• $$\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=3$$

• $$\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2=3$$

Multiple Choice

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-4;3;1) và B(6;-1;5) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

• $$5x-2y+2z-9=0$$

• $$5x-2y+2z-42=0$$

• $$5x-2y+2z+24=0$$

• $$5x+2y+2z-5=0$$

Multiple Choice

Trong không gian Oxyz, khoảng cách của hai mặt phẳng $$\left(P\right):\ x+2y+2z-13=0\ và\ \left(P\right):\ x+2y+2z-10=0\$$ là

• $$\frac{5}{3}$$

• 1

• 2

• $$\frac{13}{3}$$