¿Quién descubrió el número π?

¿Quién descubrió el número π?

By JMGM usando un tweet de archimedestub

¿Lo sabéis? En efecto, el protagonista de este quizizz, Arquímedes de Siracusa (287 a. C - 212 a. C). Este genio griego fue el primer matemático que tuvo un conocimiento preciso de la existencia del número π.

Multiple Choice

¿Quién fue el primer matemático que tuvo un conocimiento preciso de la existencia del número π?

• Aristóteles de Estagira

• AuronPlay de Andorra

• Arquímedes de Siracusa

• Anaximandro de Mileto

Arquímedes es sin lugar a dudas uno de los matemáticos más grandes de la historia . Su vida y su obra son de leyenda: descubrió la ley de la palanca, el principio fundamental de la hidrostática, el volumen de la esfera . ¡Y se anticipó casi 2000 años al cálculo integral!

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Murió durante el sitio de Siracusa, asesinado por un soldado romano a pesar de la orden de mantenerlo con vida. Su tumba sigue hoy en día rodeada de misterio​

Multiple Choice

¿Cómo murió Arquímedes?

• Víctima de un ataque de risa tras ver a un burro comerse unos higos

• Asesinado por un soldado romano

• Tropezó con su larga barba y se rompió el cuello

• M

Multiple Choice

Sabiendo que los poliedros convexos verifican la fórmula de Euler: Caras + Vértices = Aristas + 2. ¿Verifica el poliedro de la imagen la fórmula de Euler?

• Efectivamente verifica la fórmula de Euler

• Este poliedro no cumple la fórmula de Euler

• A mí esto no me gusta

• Sólo la cumple si miro la figura boca abajo

Arquímedes no utilizaba la letra π para referirse a este maravilloso número. Pero descubrió que, para todos los círculos, ya sean grandes o pequeños, el cociente entre la longitud de su perímetro y la longitud de su diámetro es siempre el mismo.

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Fill in the Blank

Completa: "Para todos los círculos el cociente entre la longitud de su perímetro y la longitud de su diámetro es siempre el _____."

Dado que este cociente es siempre el mismo número para cualquier círculo de perímetro L y diámetro d, merece un nombre... En efecto ¡estamos hablando del número π!

La anterior definición del número π como cociente es equivalente a la conocida fórmula para la longitud del perímetro del círculo. Dado que el radio es el doble del diámetro, despejando la longitud L de la definición de π obtenemos que el perímetro del círculo es L=2 π r.

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Multiple Choice

La anterior definición del número π como cociente es equivalente a la conocida fórmula para la longitud del perímetro del....

• cuadrado

• ciruelo

• cilindro

• círculo

Multiple Choice

El poliedro de la imagen recibe el nombre de...

• Prisma

• Pirámide

• Cilindro

• Cono

La inmortalidad de Arquímedes se debe entre otros resultados a la fórmula del área de un círculo . Este resultado es la PROPOSICIÓN 1 de su tratado “Sobre la medida del círculo”.

"Todo círculo es equivalente a un triángulo rectángulo, uno de cuyos catetos es igual al radio y el otro al perímetro del círculo. "

De esta proposición podemos deducir fácilmente una fórmula explícita para el área del círculo . Esta es la fórmula que todos conocemos a día de hoy. ¿Pero sabéis cómo se le pudo ocurrir a Arquímedes ocurrir semejante idea?

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Multiple Choice

¿Qué podemos deducir de la proposición 1 del libro de Arquímedes?

• El área del círculo

• El perímetro del círculo

• La hipotenusa de un triángulo rectángulo

• El sueldo de Mbappé

Multiple Choice

El poliedro de la imagen recibe el nombre de...

• Prisma

• Pirámide

• Cilindro

• Cono

Podemos cortar el círculo en cuatro porciones iguales. La figura resultante tendrá la misma área que el círculo original. Si la duplicamos obtendremos una figura P1 cuya área duplica la del círculo y que nos recuerda ligeramente a un paralelogramo.

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Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes figuras no es un paralelogramo?

Repetimos la misma operación, pero ahora dividimos el círculo en 8 partes iguales. De este modo obtenemos una figura P2 que sigue teniendo el doble de área que el círculo original, y su forma se parece más a la de un paralelogramo.

Fill in the Blank

La figura P2 sigue teniendo el _____ de área que el círculo original.

Si dividimos el círculo cada vez en más porciones el círculo 4, 8, 16, 32… en el límite la figura resultante sigue teniendo la misma área que el círculo y al duplicarla obtenemos un rectángulo de base L y altura r.

Por tanto, el área del círculo coincide con la de un triángulo rectángulo de base L y altura r. Esto bien se merece un ¡EUREKA!

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Multiple Choice

Al girar una semicircunferencia alrededor de un eje se genera...

• un cilindro

• una esfera

• un cono

• un elipsoide

Estas fórmulas dependen de la constante π, pero... ¿cuál es el valor de este número? Si no conocemos su valor de poco nos sirven las fórmulas. También Arquímedes dio respuesta a esta pregunta en uno de sus resultados más notables.

En la PROPOSICIÓN 3 de su tratado sobre la Medida de Círculo, Arquímedes acota el valor de π. Pero para entender su método recordemos primero la fórmula del área de un polígono regular, que es la mitad del producto del perímetro por la apotema.

Multiple Choice

En la PROPOSICIÓN 3 de su tratado, Arquímedes usa un método para acota el valor de...

• π

• e

• φ

• Φ

Si consideramos un círculo de radio 1 (su área es π) , y dos polígonos uno inscrito en la circunferencia y otro circunscrito, A1 y A2. Podemos acotar el valor de π: el área del primero será menor y la del segundo mayor.

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Multiple Choice

¿Está el pentágono inscrito o circunscrito en la circunferencia?

• Inscrito

• Circunscrito

• Ni inscrito ni circunscrito

• Inscrito y circunscrito

Vamos a ilustrar el método de Arquímedes con el hexágono. El hexágono está formado por 6 triángulos equiláteros :

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El hexágono inscrito tiene lado 1 y perímetro 6. Para calcular el apotema consideramos el triángulo rectángulo del que conocemos la hipotenusa 1 y un cateto 1/2. Aplicamos el Teorema de Pitágoras y obtenemos: √3/2. Por tanto, el área del hexágono inscrito es (3√3)/2.

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La expresión del área lateral de un cono es...

• $$A=\pi rg$$  

• $$A=2\pi rg$$  

• $$A=4\pi r^2$$  

• $$A=\pi rh$$  

El hexágono circunscrito tiene lado desconocido y apotema 1. De nuevo por el Teorema de Pitágoras obtenemos el lado: (2√3)/3 Luego el área del hexágono circunscrito es: 2√3.

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Multiple Choice

La expresión del área lateral de un cilindro es...

• $$A=\pi rg$$  

• $$A=2\pi rh$$  

• $$A=4\pi r^2$$  

• $$A=\pi rh$$  

Llegamos a la conclusión de que el número π se encuentra comprendido entre los valores:

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La anterior aproximación no resulta muy precisa, pero Arquímedes no se quedó ahí. Hizo cálculos similares a los vistos para los polígonos regulares de 12, 24, 48 y 96 lados, llegando a la asombrosamente precisa acotación: 3,1412989 < π < 3,1428265.

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El área de una espera de 3 m de radio es...

• $$A=9\pi\ m^2$$  

• $$A=36\pi\ m^2$$  

• $$A=12\pi\ m^2$$  

• $$A=24\pi\ m^2$$  

Y hasta aquí nuestra historia de hoy. Esperamos que os haya gustado.

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