Garis-Garis yang tegak lurus dengan Bidang (bagian-2)

Garis-Garis yang tegak lurus dengan Bidang (bagian-2)

By Farida Nurhasanah

Diketahui sebuah bidang m dan garis PR tegak lurus dengan m dititik R. Jika AB adalah sebarang garis di m dan RS adalah garis di m yang melalui titik R, akan dibuktikan bahwa RS tegak lurus AB.

​Alur pembuktian:

Pada garis AB buat segmen garis yang sama AS = BS, lalu konstruksi AP dan PB sehingga terbentuk segitiga sama kaki APB.

​

Selanjutnya tuliskan bukti lengkapnya pada slide berikutnya​

​

​Proposisi-21

Draw

Tuliskan bukti Anda pada menu berikut ini

Melalui sebuah titik diluar bidang, hanya dapat dibuat satu dan hanya satu garis yang tegak lurus bidang tersebut.

​Akibat Proposisi-22

​Diketahui bidang m dan sebuah titik P diluar m, akan dibuktikan melalui P hanya dapat dibuat satu dan hanya satu garis yang tegak lurus m.

​Bukti dari Collorary-22 ini terdiri dari dua bagian, yaitu dengan proses kontruksi lalu dilanjutkan dengan kontradiksi.

Bagian I

ambil sebarang garis RS pada bidang m, ​lalu buatlah garis PK yang tegak lurus dengan RS. pada bidang m buatlah garis KT sehingga KT dan RS berpotongan dan menentukan bidang m. Proyeksinkan P terhadap TK sehingga terbentuk PO.

Open Ended

Jelaskan dan berikan argumentasi dengan menggunakan proposisi/asumsi/collorary sebelumnya bahwa PO tegak lurus bidang m!

Bagian-II:

Andaikan pernyataan: melalui P dapat dibuat garis yang tegak lurus bidang m lebih dari satu bernilai benar​, maka PO dan PQ tegak lurus m dengan PO ≠ PQ. Berdasarkan Asumsi-12 hal ini menyebabkan pada m akan selalu ada garis OQ sedemikian hingga segitiga POQ selalu ada, hal ini tidak mungkin terjadi karena dalam satu segitiga tidak mungkin ada dua sudut siku-siku, sehingga pengandaian harus diingkar.

​Lanjutan Bukti

​Sehingga pernyataan "Melalui titik P di luar bidang m hanya dapat dibuat satu dan hanya satu garis yang tegak lurus terhadap m" terbukti benar.

​Akibat Proposisi-23

Garis yang tegak lurus adalah segmen garis terpendek dari sebuah titik di luar bidang ke bidang tersebut.

​

Dengan memanfaatkan alur bukti pada akibat proposisi-22 buktikan pernyataan ini​!

​

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Draw

Tuliskan dan gambarkan buktinya pada menu berikut ini