Solución de un problema

Solución de un problema

By Fernando Bravo

Solución de un problema

La resolución de un sistema de ecuaciones no es una tarea en sí misma, sino que forma parte de la resolución de un problema, teórico o práctico. Veamos como, partiendo de un problema expresado de modo textual, podemos transcribirlo a ecuaciones y luego resolverlo.

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Solución de un problema

Tenemos un problema expresado textualmente. Para resolverlo tenemos que pasarlo a forma de ecuaciones, por lo que tenemos que determinar:

1. Cuáles son las incógnitas.

2. Qué relación hay entre ellas.

En este caso la propia pregunta dice cuáles son las incógnitas:

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En una granja ​hay conejos y patos. Si entre todos suman 18 cabezas y 52 patas cuantos conejos y patos hay?

Solución de un problema

​El número de conejos y el número de patos. Llamaremos x al número de conejos e y al número de patos:

x= número de conejos

y= número de patos​

Sabemos que cada conejo y cada pato tienen una sola cabeza. Por tanto: el número de conejos por una cabeza, más el número de patos por una cabeza también, tienen que sumar 18:​

​x+y=18

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Solución de un problema

Por otra parte, los conejos tienen cuatro patas y los patos sólo tienen dos. Por tanto: el número de conejos por cuatro patas cada uno, más el número de patos por dos patas, tienen que sumar 52:

​4x+2y=52

Ya tenemos el sistema de ecuaciones perfectamente representado​

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Solución de un problema

Podemos solucionarlo por cualquiera de los métodos ya vistos. Por ejemplo, el de reducción. Todos los coeficientes de la segunda ecuación son pares y por tanto divisibles por dos:

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​sumamos las 2 ecuaciones

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Solución de un problema

Con lo que tenemos que x= 8. Sustituyendo este valor en la primera ecuación, tenemos:

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​con lo que ya tenemos la solución del problema

x=número de conejos = 8

y​=número de patos = 10

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Multiple Choice

Hallar dos números sabiendo que su suma es 15 y su resta es 3.

• $$x=9$$  

  $$y=6$$  

• $$x=6$$  

  $$y=9$$  

• $$x=8$$  

  $$y=7$$  

Multiple Choice

Encuentra un número de dos cifra sabiendo que la suma 117 y restado se 45

• x=81

  y=36

• x=36

  y=81

• x=57

  y=60

• x=60

  y=57