Bidang Saling Tegak Lurus, Proyeksi, dan Sudut Dihedral

Bidang Saling Tegak Lurus, Proyeksi, dan Sudut Dihedral

By Farida Nurhasanah

Jika dua bidang salig tegak lurus satu dengan lainnya, sebuah garis lurus yang dibuat dari salah satu bidang tersebut dan tegak lurus dengan perpotongan kedua bidang maka tegak lurus dengan kedua bidang yang dimaksud

​

Bukti silahkan dipelajari sendiri

​Proposisi-10

Jika dua bidang saling tegak lurus, sebuah garis yang tegak lurus terhadap salah satu bidang dari sebarang titik di salah satu bidang dari kedua bidang tersebut, maka garis tersebut akan terletak dibidang yang lainnya dari kedua bidang itu

​

​Collorary-12

​Penjelasan: perhatikan gambar di atas.

Bidang x tegak lurus dengan bidang y. PA tega lurus dengan bidang x dari sebarang titik P yang ada di bidang y​, maka PA pasti terletak di bidang y.

Pembuktian bisa dilakukan menggunakan bukti tak langsung, dengan melakukan pengandaian ada garis lain misalnya PB yang tidak sama dengan PA, lalu ditunjukkan bahwa keduanya identik.​

​Penjelasan Bukti Collorary-12

Jika sebuah bidang tegak lurus dengan masing-masing dari dua bidang yang saling berpotongan, maka bidang tersebut tegak lurus dengan garis yang merupakan perpotongan kedua bidang yang dimaksud

Collorary-13

Diketahui z tegak lurus dengan bidang x dan y, dan Bidang x dan y berpotongan di NM, akan ditunjukkan z tegak lurus dengan NM.

Ambil sebarang garis yang tegak lurus z di titik M dan terletak dibidang x atau y, misal garis tersebu​t adalah MP. Akan ditunjukkan MP tegak lurus dengan bidang z. ​

Bukti Collorary-13

Berdasarkan collorary-11 jika ada dua bidang saling tegak lurus, jika ada garis yang tegak lurus dengan salah satu bidang di titik potongnya maka garis tersebut akan tegak lurus dengan yang lainnya. Artinya MP terletak di bidang x dan bidang y, ini hanya memungkinkan jika MP adalah perpotongan bidang x dan y atau MP =MN, padahal diketahui bahwa MN tegak lurus z sehingga terbukti bahwa MP tegak lurus dengan z.

Setiap titik yang terletak pada bidang yang membagi sudut dihedral menjadi dua bagian yang sama, mempunyai jarak yang sama dari sisi-sisi sudut tersebut!

Diketahui bidang z membagi sudut dihedral bidang x-y, P adalah sebarang titik di bidang z; PR tegak lurus bidang x dan PS tegak lurus bidang y. Buktikan PR = PS.

​

Silahkan coba dibuktikan lalu tulis buktinya pada slide berikutnya!​

​Proposisi-14

Open Ended

Silahkan tuliskan bukti proposisi-14

Ini adalah kebalikan dari proposisi-14

​

​Sebarang titik yang terdapat pada sudut dihedral yang memiliki jarak sama ke kedua sisinya, terletak pada bidang yang membagi sudut dihedal menajdi dua bagian sama besar

Collorary-15

Melalui sebuah garis yang tidak tegak lurus dengan sebuah bidang hanya dapat dibuat satu dan hanya satu bidang yang tegak lurus dengan bidang yang dimaksud.

Proposisi-16

Diketahui garis PQ yang tidak tegak urus dengan bidang m,

Akan dibuktikan:

1. ​dapat dibuat sebuah bidang yang melalui PQ dan tegak lurus bidang m

2. bidang yang dimaksud tunggal

​

Pelajari buktinya lalu tuliskan pada menu berikutnya​

Open Ended

Tuliskan bukti proposisi-16

Sebuah sudut lancip yang terbentuk dari sebuh garis lurus dan proyeksiny pada sebuah bidang adalah sudut terkecil yang terbentuk dari sebuah garis yang dibentuk pada bidang tersebut melalui dan memotong kaki garis yang dimaksud.

​

Pelajari buktinya dan tuliskan pada menu yang disediakan!​

Proposisi-18

Open Ended

Tuliskan bukti proposisi-18

Sudut-Sudut Polihedra

Some text here about the topic of discussion

Sebuah sudut polihedral adalah sudut yang dibentuk dari perpotongan tiga bidang atau lebih di satu titik.

Definisi-19

Titik perpotongan ketiga bidang disebut titik sudut polihedra. bidang-bidang yang berpotongan disebu sisi dari sudut polihedra. Biasanya sudut polihedra direpresentasikan dalam bentuk poligon, tapi perlu dicatat bahwa poligon ini bukan bagian dari sudut polihedra

Pada sebuah polihedra juga terdapat sudut-sudut yang terbentuk dari perpotongan dua sisi, ini disebut dengan sudut sisi.

Definisi-19

Perhatikan pula bahwa tiap-tiap sisi yang bersebelahan berpotongan pada sebuaah rusuk dan membentuk sudut dihedral.

Polihedra diberi simbol melalui titik sudutnya, perhatikan gamber disamping berikut. Ini adalah sudut polihedra P-ABC

Dua sudut polihedra didefinisikan konruen jika:

1. ​Sisi-sisi sudut dan sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama

2. Urutan dari bagian-bagian tersebut juga sama​

Definisi-20: Kekonruenan dan simetri pada sudut polihedra

Jika urutan dari bagian-bagian yang dimaksud berkebalikan maka dikatakan dua sudut polihedral tersebut simetri.

Perhatikan gambar di atas!​

P-RST konruen dengan P'-R'S'T' sedangkan P-RST simetri dengan P"-R"S"T"

​

Pada situasi tertentu terdapat sudut polihedra yang tidak mungkin konruen, contohnya pada gambar di samping ini.

Pada kasus trihedral ini disumsikan bahwa dua thihedral adalah konruen atau simetri​

Definisi-20: Kekonruenan dan simetri pada sudut polihedra

Proposisi-21

Jumlah sebarang dua sudut sisi sebuah trihedral selalu lebih besar dari sudut sisi yang ke-tiga.

​

Diketahui sudut trihedral P-RST dengan​

sudut RPS< sudut RPT dan sudut SPT< sudut RPT

​

Akan ditunjukkan​ bahwa

sudut RPS + sudut ​SPT > sudut RPT!

​

Pelajari buktinya kemudian tuliskan pada menu berikut!​

Open Ended

Tuliskan bukti proposisi-21

Open Ended

Carilah pengertian sudut polihedra convex dan jelaskan perbedaannya dengan sudut polihedra conkav

Proposisi-22

Jumlah sudut sisi sebarang polihedra covex kurang dari 360 derajat.