Ортоцентър

Draw

С какво настроение започвате часа по математика? Нарисувайте емотикон!

Home

Open in new tab

Copy link

Ортоцентър.

Забележителни точки в триъгълник​

By Galina Ivanova

​Теорема: Височините в триъгълника се пресичат в една точка.

​https://www.geogebra.org/m/vtz9smzh

Определение: Пресечната точка на височините се нарича ортоцентър на триъгълника.

​Какъв е триъгълникът, ако ортоцентърът му е:
а) е вътрешна точка за триъгълника;
б) е външна точка за триъгълника;
в) съвпада с един от върховете?

Home

Open in new tab

Copy link

​ØПри остроъгълен триъгълник ортоцентърът е вътрешна точка за триъгълника

ØПри правоъгълен триъгълник ортоцентърът съвпада с един от върховете на триъгълника

ØПри тъпоъгълен триъгълник ортоцентърът е външна точка за триъгълника

​3. Забележителни точки в триъгълник

​ØМедицентър;

ØОртоцентър;

ØЦентър на описаната около триъгълник окръжност;

ØЦентър на вписаната в триъгълник окръжност;

ØЦентровете на външно вписаните окръжности;

​В триъгълник АВС с ъгли ∠САВ=40⁰,∠АВС=60⁰ и височина СС₁ точката Н е ортоцентърът. Намерете∠САН, ∠СВН, ∠АНС₁ и ∠ВНС₁.

​В триъгълник АВС с ъгли ∠САВ=40⁰,∠АВС=60⁰ и височина СС₁ точката Н е ортоцентърът. Намерете∠САН, ∠СВН, ∠АНС₁ и ∠ВНС₁.

​В триъгълник АВС с ъгли ∠САВ=20⁰,∠АВС=120⁰ и височина СС₁ точката Н е ортоцентърът. Намерете∠САН, ∠СВН, ∠АНС₁ и ∠ВНС₁.

​В триъгълник АВС с ъгли ∠САВ=20⁰,∠АВС=120⁰ и височина СС₁ точката Н е ортоцентърът. Намерете∠САН, ∠СВН, ∠АНС₁ и ∠ВНС₁.

​В триъгълник АВС с ъгли ∠САВ=α, ∠АВС=β (∠АСВ>90⁰) точката Н е ортоцентърът. Намерете∠АНВ, ∠ВНС и ∠СНА.

https://www.geogebra.org/m/ssjfdee9

​В триъгълник АВС с ъгли ∠САВ=α, ∠АВС=β (∠АСВ>90⁰) точката Н е ортоцентърът. Намерете∠АНВ, ∠ВНС и ∠СНА.

​Нека А₁, В₁ и С₁ са средите на страните на триъгълника АВС. Докажете, че ортоцентърът на ΔА₁В₁С₁ е центърът на описаната около ΔАВС окръжност.

​https://www.geogebra.org/m/axt3rhm3

Home

Open in new tab

Copy link

​Домашна работа:

​​

Задача 1: На чертежа Н е ортоцентър на триъгълника, ∠​BAC=45⁰, ∠ABC=70⁰. Намерете ∠​AHC₁, ∠​BHC₁, ∠​BHA₁, ∠​CHA₁, ∠​CHB₁, ∠​AHB₁.

​

​​​

​

​Задача 2: На чертежа Н е ортоцентър на триъгълника, ​∠​BAC=25⁰, ∠​ACB=115⁰. Намерете ∠​AHC₁ и ∠​BHC₁.

Draw

Интересен ли беше за вас този час по математика? Нарисувайте емотикон!