Wykres funkcji liniowej

Wykres funkcji liniowej

By Aleksandra Kahan

Open Ended

Dlaczego funkcja liniowa nazywana jest funkcją liniową? ;)

Funkcja liniowa

y=|x|

y=​x²

y=​1/x

Funkcje nie-liniowe

y=2x+3

y=-x+5

y=7​

Funkcje liniowe

y=ax+b

Wymaganie 1: Uczeń rozpoznaje funkcję liniową mając dany jej wzór​

Some text here about the topic of discussion

Multiple Choice

Który wzór opisuje funkcję liniową?

• $$y=2x^2-2$$  

• $$y=2x+2$$   

• $$y=\left|x-2\right|+2$$  

• $$y=\frac{2}{x}+2$$  

Funkcja liniowa y=ax+b

Wymaganie 2: Uczeń szkicuje wykres funkcji liniowej​

Some text here about the topic of discussion

Multiple Choice

Ile co najmniej punktów musimy wyznaczyć, żeby naszkicować wykres funkcji liniowej?

• 1

• 2

• 3

• 4

Co to znaczy "wyznaczyć punkty"?

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Multiple Choice

Jeżeli $$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x+3$$  , to:

• $$f\left(6\right)=3$$  

• $$f\left(6\right)=-3$$  

• $$f\left(6\right)=0$$  

• $$f\left(6\right)=6$$  

Multiple Choice

Jeżeli $$f\left(2\right)=5$$  i $$f\left(-1\right)=1$$  , to do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych

• $$\left(5,\ 2\right)$$  i $$\left(-1,\ 1\right)$$  

• $$\left(2,\ 5\right)$$  i $$\left(-1,\ 1\right)$$  

• $$\left(5,\ 2\right)$$  i $$\left(1,\ -1\right)$$  

• $$\left(2,\ 5\right)$$  i $$\left(1,\ -1\right)$$  

To sum up...

Instrukcja szkicowania wykresu funkcji liniowej

1. Wyznaczamy co najmniej dwa punkty

   1. wybieramy dwa dowolne "iksy"

   2. obliczamy dla nich "igreki" (podstawiając "iksy" do wzoru funkcji)

2. Zaznaczamy te punkty w układzie współrzędnych

3. Przez wyznaczone punkty prowadzimy prostą

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Poll

Proste?

• tak

• nie

Współczynniki funkcji liniowej

Wymaganie 3: Uczeń interpretuje współczynniki występujące we wzorze ​

​Powieśmy funkcje rosnące po jednej stronie klasy, a funkcje malejące po drugiej stronie. Co zauważasz? (Zastanów się, ale jeszcze nie odpowiadaj!)

Some text here about the topic of discussion

Open Ended

Funkcja liniowa jest rosnąca, wtedy gdy...

Open Ended

Funkcja liniowa jest malejąca wtedy, gdy...

Multiple Choice

Funkcja o wzorze $$y=-5x+3$$  jest

• rosnąca

• malejąca

• stała

Multiple Choice

Która z poniższych funkcji jest rosnąca?

• $$f\left(x\right)=-x+7$$  

• $$f\left(x\right)=7$$  

• $$f\left(x\right)=-7x+1$$  

• $$f\left(x\right)=7x-1$$  

Proste równoległe

Przyjrzyjcie się teraz wykresom funkcji i poszukajcie tych, które są do siebie równoległe. Porównajcie ich wzory. Co zauważacie?

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Open Ended

Wykresy funkcji liniowych są równoległe, gdy...

Multiple Choice

Które spośród poniższych prostych są równoległe?

$$l_1:\ y=\frac{1}{2}x-3$$ ,  $$l_2:\ y=2x-3$$ , $$l_3:\ y=-\frac{1}{2}x+3$$ , $$l_4:\ y=4+2x$$  

• $$l_1\parallel l_3$$  

• $$l_2\ \parallel\ l_4$$  

• $$l_1\ \parallel\ l_2$$  

• żadne

Współczynnik b

Przyjrzyjcie się teraz wykresom funkcji liniowej jeszcze raz i spróbujcie "znaleźć" na nich współczynnik b.

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Open Ended

Co oznacza współczynnik b we wzorze funkcji liniowej?

Multiple Choice

Współczynniki przedstawionej na wykresie funkcji spełniają warunki:

• $$a>0,\ b>0$$  

• $$a>0,\ b<0$$  

• $$a<0,\ b<0$$  

• $$a<0,\ b>0$$  

Poll

Czy potrafisz rozpoznać funkcję liniową wśród wzorów różnych funkcji?

• tak

• n

Poll

Czy potrafisz naszkicować wykres funkcji liniowej mając dany jej wzór?

• tak

• nie

Poll

Czy wiesz, co we wzorze funkcji oznacza współczynnik $$a$$ ?

• tak

• nie

Poll

Czy wiesz, co we wzorze funkcji oznacza współczynnik $$b$$ ?

• tak

• nie

Poll

Czy wiesz, jak rozpoznać (po wzorach) proste równoległe?

• tak

• nie

Poll

Czy wiesz, jak sprawdzić, czy dany punkt należy do wykresu funkcji liniowej (mając do dyspozycji współrzędne punktu i wzór funkcji)?

• tak

• nie