Disequazioni di II grado

Disequazioni di II grado

​MODELLO della PARABOLA

​PARTIAMO da... EQUAZIONI di II GRADO!

​esempio:

Multiple Choice

$$x^2-4x-5=0$$  è un'equazione:

• completa

• pura

• spuria

• monomia

​Determiniamo i parametri a, b, c

​x²​ - 4x - 5 = 0

​DISCRIMINANTE (o DETERMINANTE) Δ

Multiple Choice

$$\Delta=36>0$$  

Quante soluzioni ci sono?

• 2

• 1

• 0

• infinite 

​2 SOLUZIONI: FORMULA RISOLUTIVA

Multiple Choice

$$x^2-4x-5=0$$  

$$a=1,\ b=-4,\ c=-5,\ \Delta=36$$  

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt[]{\Delta}}{2a}=$$  

• -1 e 5

• 1 e -5

• 1 e 5

• -1 e -5

2 SOLUZIONI

​INTERPRETAZIONE GRAFICA EQUAZIONE

​Ci interessano la concavità della parabola e

i punti di intersezione con l'asse x...

Multiple Choice

La parabola $$y=x^2-4x+5$$  ha la concavità:

Multiple Choice

La parabola $$y=x^2-4x-5$$  ha $$\Delta>0$$  quindi in quanti punti incontra l'asse x?

• 2

• 1

• 0

• infiniti

​INTERPRETAZIONE GRAFICA EQUAZIONE

​PASSIAMO A UNA DISEQUAZIONE!

​NOTA: puoi pensare

• alla x come al tempo

• alla y come alla Temperatura

Multiple Choice

Quali valori di x soddisfano $$x^2-4x-5\ >0$$  ?

• $$x<-1\ \vee\ x>5$$  

•   $$-1<x<5$$  

• $$x>-1\ \vee\ x>5$$  

•    $$x=-1\ \vee\ x=5$$

​SOLUZIONI della DISEQUAZIONE

​VALORI ESTERNI:

​ALTRA DISEQUAZIONE:

Multiple Choice

La parabola $$y=-x^2+2x-1$$  ha $$a=-1<0$$  e $$\Delta=0$$  quindi ci troviamo nella situazione:

Multiple Choice

$$-x^2+2x-1<0$$  ha soluzioni:

• $$x<1\ \vee\ x>1\$$  cioè

  $$x\ne1$$  

• $$x=1$$  

• $$x<1$$  

• $$x>1$$  

​DISEQUAZIONI di II GRADO: CASI POSSIBILI

​STRATEGIA: diagramma di flusso 1/2

​STRATEGIA: diagramma di flusso 2/2

​RISOLVI: