7 клас. Цілі вирази. Повторення.

Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази. Тотожність. Тотожні перетворення виразу.

Степінь з натуральним показником. Властивості степеня з натуральним показником.

Одночлен. Стандартний вигляд одночлена. Піднесення одночленів до степеня. Множення одночленів.​

By Наталия Рутковская

​

Вираз із змінними(алгебраїчний). Це запис, що складається з : чисел, букв, знаків дій, дужок, що вказують на порядок дій.       Приклад.  1,2•32-7х(2-х):7

Числовий вираз. Це запис, що складається з : чисел, знаків дій, дужок, що вказують на порядок дій.     Приклад.   2,6•102-(6,3+1):20          Числове значення виразу. Число, яке отримується після виконання зазначених дій      36-0,25•4=35. Приклад. 5-; -6,4:3,2;  х-2, якщо х = 0,5; -0,5 Раціональний вираз. Це запис, що складається з : чисел, букв, знаків дій(+,-,•,:, піднесення до степеня), дужок, що вказують на порядок дій.

​Цілий вираз. Це раціональний вираз, який не містить ділення на змінну.

​

​Числовий вираз не має змісту:   якщо містить ділення  на нуль!!!​

​Тотожно рівними(тотожними) називаються два вирази, відповідні числові значення яких рівні при будь-яких значеннях змінних. Наприклад,  х + х і 2х;  х • х і х².

Тотожністю називаються два тотожно рівних вирази, сполучені знаком рівності. Наприклад, х + х  = 2х;  х • х  = х².

Тотожним перетворенням виразу називається заміна даного виразу іншим, тотожним йому. Тотожні перетворення:  зведення подібних доданків, розкриття дужок, перестановка доданків та множників тощо.

Доведення тотожностей :

1) звести ліву частину до правої;

2) звести праву частину до лівої;

3) звести обидві частини рівності до одного й того самого виразу;

4) довести, що різниця частин рівності дорівнює нулю.

​Читаємо	​Пишемо	​Елементи степеня	​Заміна множенням
Два в четвертому степені	​24	​2- основа, 4 – показник	​2 • 2 • 2 • 2
​Чотири в другому степені	​42	​4- основа, 2 – показник	4•2​
​Шість в третьому степені	​63	​6- основа, 3 – показник	​6•6•6
​Три в п’ятому степені	​35	​3- основа, 5 – показник	​3•3•3•3•3

​Степенем числа а з натуральним показником n називається добуток n рівних множників, кожен з яких дорівнює а.                                       

 а – основа  степеня,    n – показник степеня                     aⁿ =a*a*a*a*a*....*a             

n разів

​	​n - парне	​n - непарне	​n =1	​n =0
​а > 0	​аn> 0	​аn> 0	​a	​1
​а < 0	​аn> 0	​аn< 0	​a	​1
​а = 0	​0	0​	​0	немає змісту​

​                                                 Окремі випадки:

​Приклад.

3⁴=81; 3⁰ =1;   

-3⁴= - 81; (- 3)³ = - 27;    

3³ = 27;   (- 3)¹ = -3; 

3¹ = 3;            

​Властивості степеня:

​Властивість	​Читання властивості	​Доведення	​Наприклад
​Для будь-якого числа а і натуральних чисел m і n аm• аn = а m +n	​При множенні степенів з однаковими основами показники додають, а основу залишають без змін	​а• а=а• а•…•а• а• а•…•а= m разів         n разів                     =а• а•…•а m+n разів	​а4• а3=а7  а4• а2=a6 с • с2 =c3 х • х5 • х3=x9
​Для будь-якого числа а і натуральних m і n , m > n аm: аn = аm-n	​При діленні степенів  з однаковими основами показники віднімають, а основу залишають без змін	​аm: аn = аm-n аm-n• аn= аm-n +n = аm	​а5: а3= а2  х7 : х4 =x3 с5 : с =c4 а6• а : а2=a5
​Для будь-якого числа а і натуральних m і n (аm)n = аmn	​При піднесення  степеня до степеня показники перемножують, а основу залишають без змін.	​(аm)n = а• а •…•а   = а n +n+…+n = а m n	​(а5)3 = а15  (а4 )6=a24 х4 • (х2 )3=x10 (с2) 4(с3)5=c23
​Для будь-яких чисел а і b натурального n (аb)n =аnbn	​n-й степінь добутку дорівнює добутку  n-х степенів множників	​(а b)n=аb •аb•… •аb =а •а•…•а • b •b•…•b = аnbn	​(а b)4  =  а4 b 4  (х у)3 =x3y3 (ас)4а =a5c4

Теорія	​Наприклад
​Одночленом називається вираз, що містить: числа, букви, дії множення,  піднесення до степеня	​-⅔; у4; х; 0,5а2с5; 5х2у•2х4 х2 - у2
​Одночлен стандартного вигляду містить: числовий множник, що стоїть на першому місці; кожна змінна входить до складу тільки одного   степеня. Алгоритм 1. Знайдіть добуток числових множників. 2. Показники степенів однакових змінних додайте. 3. Якщо змінна входить лише в один з множників, то допишіть її в добуток.	​4ху•2х2= 4•2 • х1+2 •у = 8х3у
​Коефіцієнт одночлена – числовий множник одночлена записаного в стандартному вигляді	​8х3у; 8 – коефіцієнт   одночлена
​Щоб піднести до степеня    одночлен, треба піднести до цього степеня кожен множник одночлена  і знайдені степені перемножити	​(-2а4вс2)4= (-2)4(а4)4 в4(с2)4=16а 16в 4с8
​Щоб перемножити декілька одночленів треба з’єднати їх знаком множення і звести одержаний вигляд до стандартного вигляду.	​2а3, 3а2х  і -5ах 2а3 • 3а2х • (-5ах)=-30а6х2
​Степенем одночлена називається сума степенів змінних, що входять до його складу	​3ав3х2 у – одночлен 7-го степеня   (1+3+2+1=7)

Multiple Select

Виберіть числові вирази:

• 3•(-5)+х

• $$\frac{4-1.5}{6-2}$$  

• $$\frac{4-1.5}{x}$$  

• $$1.5\div2^2+\left(7.2x+y\right)\times30$$  

• $$3\times\left(-5\right)+7$$  

Multiple Choice

Знайти значення числового виразу: $$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$  

• $$\frac{7}{12}$$  

• $$\frac{2}{7}$$  

• $$\frac{1}{12}$$  

• $$\frac{7}{7}$$  

Multiple Choice

Знайти значення числового виразу: $$1-\frac{7}{8}$$  

• $$\frac{6}{8}$$  

• $$\frac{7}{8}$$  

• $$\frac{1}{8}$$  

• $$\frac{1}{7}$$  

Multiple Select

Виберіть числові вирази, які не мають змісту:

• $$\frac{4-3,6}{2-2}$$  

• $$\frac{3-3}{4}$$  

• $$\frac{1-1}{0\cdot3}$$  

• $$\frac{0\div5}{0\div1}$$  

Multiple Choice

Записати раціональний вираз: "Півдобуток  чисел х і 5"

• $$\frac{5х}{2}$$  

• $$\frac{5+х}{2}$$  

• $$5\cdotх$$  

Multiple Choice

Записати раціональний вираз: "Півсума чисел а і 7"

• $$\frac{а+7}{2}$$  

• $$\frac{7а}{2}$$  

• $$7+а$$  

• 7а

Multiple Choice

Записати раціональний вираз: "Подвоєна різниця чисел 1 і а"

• $$\frac{1+а}{2}$$  

• $$\frac{а}{2}$$  

• $$2\cdot\left(1+а\right)$$  

• $$2\cdot\left(1-а\right)$$  

Multiple Choice

Записати раціональний вираз: "Потроєна сума чисел 6 і b"

• $$\frac{6+b}{3}$$  

• $$\frac{6b}{3}$$  

• $$3\cdot\left(6+b\right)$$  

• $$3\cdot\left(6-b\right)$$  

Multiple Choice

Записати раціональний вираз: "Cума квадратів чисел а і b"

• $$\left(a+b\right)^2$$  

• $$a^2+b^2$$  

Multiple Choice

Записати раціональний вираз: "Cума числа а і куба числа  b"

• $$a+b^3$$  

• $$a^3+b$$  

• $$\left(a+b\right)^3$$  

• $$a^3+b^3$$  

Multiple Choice

Записати раціональний вираз: "Kуб різниці чисел х і у"

• $$x^3+y^3$$  

• $$x^3-y^3$$  

• $$\left(x-y\right)^3$$  

• $$\left(x+y\right)^3$$  

Multiple Choice

При яких значеннях змінної раціональний вираз не має змісту: $$\frac{7}{\left(а-5\right)\cdot\left(а+1\right)}$$  

• 5; -1

• 5

• -1

• 5; 1

Multiple Select

Знайти тотожності:

• х²=х+х

• 2х=х+х

• $$х^3=х\cdotх\cdotх$$  

• 3х+х=4х

Multiple Select

Знайти тотожності:

• а+ b =  b +а

• а- b= b-а

• аb = bа

• а(b+с)=аb +с

• а(b+с)=аb + ас

Multiple Choice

Виберіть одночлени

• а + b

• а-b

• (аb)²

• -2а-3

• (2+6а)²

Multiple Choice

Виберіть одночлени

• аb

• 2а²

• (а-b)²

• -2а• (-3b)

• 2• 6а²

Multiple Choice

Виконайте піднесення одночлена до степеня:   (0,2m³)²

• 0,4m⁵

• 0,4m⁶

• 0,04m⁶

• 0,04m⁵

Multiple Choice

Запишіть одночлен в стандартному вигляді:  5х³у • 0,6х²у⁶

• 0,3х⁶у⁶

• 3х⁵у⁶

• 0,3х⁶у⁷

• 3х⁵у⁷

Multiple Choice

Квадратом якого одночлена є вираз $$\frac{1}{9}$$  а³⁶в¹⁶ ?

• $$\frac{1}{3}a^6b^4$$  

• $$\frac{1}{3}a^{18}b^4$$  

• $$-\frac{1}{3}a^{18}b^8$$  

• $$-\frac{1}{3}a^6b^8$$  

Multiple Choice

Визначте степінь одночлена 3а²в • mn².

• 6

• 4

• 2

• 5

Multiple Choice

Перемножте одночлени 4,9а⁵ і $$\frac{1}{7}$$  а

• 0,7а⁵

• 0,7а⁶

• 7а⁶

• 7а⁵

Multiple Choice

У степені  3⁵ число 3 є:

• основою

• показником

• степенем

• інша відповідь

Multiple Choice

Знайдіть значення виразу 7-2³

• -1

• 1

• 125

• 15

Multiple Choice

Розвяжіть рівняння х⁶=1

• 1

• -1

• 1 та -1

• немає розв'язків

Multiple Choice

Який вираз записано без помилок?

• х⁷∙х¹⁰=х⁷⁰

• х³+х¹⁰=х¹³

• (у⁴)³= у⁷

• х∙(х²)³=х⁷

Multiple Choice

Який вираз набуває додатного значення?

• (-3)⁷∙(-5)¹⁰

• (-1)⁶∙10¹⁰

• (-3)⁴∙(-2)

• -2∙3⁴

Multiple Choice

Знайдіть сторону квадрата, якщо його площа 16 м²

• 8 м

• 256 м

• 4 м

• 32 м

Multiple Choice

Спростіть вираз 0,01а²∙(0,1а)³

• 0,001а⁵

• 0,001а⁶

• (0,1а)⁵

• 0,1а⁵

Multiple Choice

Знайдіть корінь рівняння (х+2)³=-27

• 1

• -5

• 3

• 4

1. Гра «Пазл» ​http://LearningApps.org/watch?v=phe63wmtk01

2. Гра «Знайди пару» http://LearningApps.org/watch?v=pyhotc16j01

3. Гра «Класифікація» http://LearningApps.org/watch?v=p97sd0gs201

4. Гра «Кросворд» http://LearningApps.org/watch?v=p07yn31va0

5. Гра «Заповнити пропуски»​ http://LearningApps.org/watch?v=ppqqxpeua01

Home

Open in new tab

Copy link

Home

Open in new tab

Copy link

Home

Open in new tab

Copy link

Home

Open in new tab

Copy link

Home

Open in new tab

Copy link