Prvočísla

​1 není prvočíslo

Je-li přirozené číslo různé od 1 beze zbytku dělitelné pouze číslem 1 a sebou samým, nazývaáme jej PRVOČÍSLEM.

Číslo 1 nesplňuje podmínku bytí různým od čísla 1.

​2 je jediné sudé prvočíslo

Všechna ostatní sudá čísla jsou dělitelná číslem 1, sebou samým a navíc číslem 2.

Žádné jiné sudé číslo tedy nesplňuje podmínky pro bytí prvočíslem.

Nekonečně mnoho

Prvočísel je nekonečně mnoho.

Proč? Zkuste si sepsat vedle sebe co nejvíce prvočísel a všechna je vynásobte dohromady. Když k výslednému součinu přičtete ještě jedničku, vznikne nové prvočíslo - není dělitelné ani jedním z prvočísel a zároveň nemůže být dělitelné ani žádným jiným číslem - kromě sebe a jedničky.

Tak například:

​

2 x 3 x 5 x 7 =210

​210 + 1 = 211

211 je prvočíslo​

Zvládnete takto sestavit všechna prvočísla menší než 200?

Ostatní jsou složená

Přirozená čísla, která nejsou prvočísly, ​jsou čísly složenými.

Taková čísla jsme totiž schopni rozložit na součinitele - např. číslo 6 je složeno součinem 2x3.

Všechna přirozená čísla lze jednoznačně vyjádřit součinem prvočísel!​

Tak například:

​

Rozložme číslo 156 na součin prvočísel:

(Dělíme číslo od nejmenšího prvočísla, abychom se postupně propracovali k vyšším prvočíslům. Pokud nám jako výsledek dělení vyjde prvočíslo, máme vyhráno. :) )​

​156 : 2 = 78

78 : 2 = 39

39 : 3 = 13​

52 = 2 x 2 x 3 x 13​

Zkuste teď sami rozložit třeba číslo 208.

Mersennovo prvočíslo

Umocni dvojku na jakékoliv přirozené z a odečti jedničku. Voila!

M = 2^z − 1, kde z je libovolné přirozené číslo.

M nemusí být vždy prvočíslem.

Tak například:

​

2² ​- 1 = 3

2³ ​- 1 = 7

Zkusíte vyosat alespoň 5 dalších Morsennových prvočísel?

Some text here about the topic of discussion

Nejvyšší dosud známé prvočíslo:

2^43112609 - 1

​

​

Morsennovo!!