Binomio de Newtón

​Quieres saber que es el binomio de Newtón?

​- Sofia Kovalevskaya

" Es imposible ser matemático sin ser un poeta en el alma. " 

"el cuadrado del primero más (o menos) el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo"

​x² ± 2xy + y²

​El cuadrado de un binomio es uno de los casos más sencillos cuando elevamos un binomio a una potencia.

​Recordemos primero:

BINOMIO AL CUADRADO​

​Repasemos...

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¿Cuál o cuales ejemplos representan a un binomio al cuadrado?

• $$\left(a\cdot b\right)^2$$

• $$\left(5x-2y\right)^2$$

• $$\left(z+h+r\right)^2$$

• $$\left(3a+5u\right)^2$$

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Al desarrollar la expresión  $$\left(x-3\right)^2$$  

• $$x^2+3x+3$$  

• $$x^2-6x+9$$  

• $$x^2-9$$  

• $$x^2-3x+9$$  

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Los binomios al cuadrado se dan en:

• Suma

• Resta

• Multiplicación

• División

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​Ahora sí, a lo que venimos el día de hoy...

BINOMIO DE NEWTÓN ​

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​Según esta fórmula, los coeficientes del desarrollo de (a+b)ⁿ son los números combinatorios, mientras que los términos van disinuyendo el grado de "a" de uno en uno y aumentando el de "b" de uno en uno, de forma que la suma de los exponentes siempre es n.

​Un coeficiente cualquiera del desarrollo se obtiene multiplicando el coeficiente anterior al que deseamos calcular, por el exponente de "a" y luego dividiéndolo entre el exponente de "b" aumentado en la unidad.

​Lo qué debemos de recordar de (a+b)ⁿ

• La cantidad de términos en el desarrollo será igual al grado del binomio + uno.

• Los exponentes de a van decreciendo desde n hasta cero y los de b van creciendo desde cero hasta n.

• La suma de los exponentes de cada término es siempre n.​

Y la fómula quedaría así​:

​

​Veamos un ejemplo...

https://www.youtube.com/watch?v=diUWkq-sEJo​

​

Con la nomenclatura completa sería así:​

​

​Otro ejemplo...

​Hagamos un ejercicio!!

​

Éxito!​

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$$\left(2a-b\right)^6=$$  

• $$64a^6-192a^5b+240a^4b^2-160a^3b^3+60a^2b^4-12ab^5+b^6$$  

• $$64a^6-92a^5b+24a^4b^2-60a^3b^3+60a^2b^4-12ab^5+b^6$$  

• $$64a^6+192a^5b+240a^4b^2+160a^3b^3+60a^2b^4+12ab^5+b^6$$  

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La expresión $$x^5+10x^4+40x^3+80x^2+32$$  corresponde al resultado de la potencia...

• $$\left(x-2\right)^5$$  

• $$\left(x+2\right)^4$$  

• $$\left(x-2\right)^6$$  

• $$\left(x+2\right)^6$$  

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El Binomio de Newton me permite encontrar un término en especifico sin tener que resolver toda la potencia.

• Verdadero

• Falso

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 Encontrar el valor del cuarto termino de la potencia:  $$\left(2x^2+1\right)^7$$

• $$560x^8$$  

• $$-560x^8$$  

• $$920x^8$$  

• $$-920x^8$$  

​Entra al siguiente enlace y resuelve correctamente la actividad.

​

​https://es.liveworksheets.com/qm2759736jy