Interpretació geomètrica de la derivada

​LA derivada en un punt com pendent de la recta tangent.

​Per definició la derivada de la funció f(x) en un punt és el pendent de la recta tangent.

Interpretació geomètrica de la derivada

​LA derivada en un punt com pendent de la recta tangent.

​En el següent Applet, de geogebre podeu veure una simulació de càlcul de la pendent de la recta en un punt.​

Podeu modificat el punt, modificant el valor del paràmetre a

Podeu modificar la funció, (a dalt a l'esquerra)

Desactiveu la casella resposta i intenteu calcular-ho vosaltres.​

Interpretació geomètrica de la derivada

​Pendent de la recta tangent – GeoGebra

​3r Busquem el punt de tangència T(x_0, f(x₀))→f(5)=3·5²​+2 =77 T(5,77)

​

4t Trobem n= ƒ(x₀)- ƒ′(x₀) ·x₀

​n= ƒ(5)- ƒ′(5) · 5

n= 77 - 30 · 5 = -73​

​

5è Escribim l'equació:

y=mx+n → y=30x-73​

1r Fem la derivada. ​f´(x)=6x

​

2n Substituim al punt​ x₀=5

f´(5)=6·5=30 → m=30

Ja tenim el pendent​ 😏

Donada la funció f(x)= 3x²​+2 troba la recta tangent a x₀=5

LA derivada en un punt com pendent de la recta tangent.

Interpretació geomètrica de la derivada

Practiquem ...​

LA derivada en un punt com pendent de la recta tangent.

​Interpretació geomètrica de la derivada

Multiple Choice

Quina és la pendent de la funció $$f\left(x\right)=x^2+2x$$  en el punt x=1 ?

• m=-2

• m=4

• m=2

• m=3

Multiple Choice

Quin és el pendent de la funció $$f\left(x\right)=\frac{x-1}{x+2}$$  a $$x=0$$  

• $$m=f´\left(x=0\right)=\frac{3}{2}$$  

• $$m=-1$$  

• m=3/4

• m=-2

Multiple Choice

Quin és el punt de tangència de la funció $$f\left(x\right)=x^2+2x\ \ a\ \ \ \ x=1$$  

• x=1

• f(1)=4

• (1,3)

• (1,4)

Multiple Choice

Quin és el punt de tangència de la funció $$f\left(x\right)=\frac{x-1}{x+2}$$   a x=0 ?

• (0, -1/2)

• (0, 3/4)

• -1/2

• (-2, 0)