逻辑推理

​研究思维的形式及其规律的科学

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​逻辑学logic

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叙述（statement）为逻辑研究对象。

可以确定其所表示的判断正确或错误（but not both）的陈述句，叫做命题(proposition，但SPM maths课程依然用statement) 。

请勾选命题：

• $$x+5=y-3$$  

• 方程式 $$x^2-5x+6=0$$  有两个正实根。

• $$\Delta ABC\sim\Delta A'B'C'$$  

• 必然事件的概率为1

​布尔代数Boolean Algebra

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真值Truth value：真命题的真值为1；假命题的真值为0。

p: 所有偶数都不是质数。

q: 所有的整数都是正数。

r: $$\forall x\in R,\ 2^x>0$$  

s: 最小的自然数是1。

请勾选正确的。

• p=1

• q=1

• r=1

• s=1

​布尔代数Boolean Algebra

​复合命题

Compound Proposition​

由简单命题经过逻辑联结词联结而成的命题​

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负命题：非p （对原命题p否定negation)

写出以下命题的负命题：

p: 25是5的倍数

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写出负命题：

u: 三角形两边之和大于第三边。

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写出负命题：

s: 所有的整数都是正数。

• 所有的整数都不是正数。

• 不是所有的整数都是正数。

• 有的整数不是正数。

​真值表Truth table：

负命题

Some text here about the topic of discussion

​合取 Conjuction

且 AND ​∧

联言命题​

​真值表Truth table：

联言命题(合取）

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写出下列命题的真值：

$p\wedge q:$   梯形有两条边平行，且至少有两个角相等 。

​析取 Disjuction

或 OR ​∨

选言命题​

​真值表Truth table：

选言命题(析取）

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写出下列命题的真值：

$p\vee q:$   函数 $y=x^2+4x+3$  有最大值，或有最小值。

​真值表练习

​习题11e Q3a&b (pg 59)

​重言式（永真式）Tautology

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矛盾式​ (永假式）Contradiction

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​真值表练习

​析取与合取的例子

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pg 59: 习题11e 2b，2d

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​逻辑等价

Logical equivalence​

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​狄摩根律(De morgan's law)

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​双否定律

(law of double negation)

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