Kümeler

​KÜME NEDİR?

​

İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle isimlendirilir.

​

Bir grubun küme olabilmesi için iyi tanımlanmış yani herkes tarafından aynı şekilde bilinen ve belirli olan nesneleri içermesi gerekir. Örneğin “iyi insanlar” küme belirtmez çünkü iyi insanlar herkes için aynı değildir.

Multiple Choice

Aşağıdakilerden hangisi küme belirtmez ?

• Takdir alan öğrenciler

• Uçan hayvanlar

• Z harfi ile başlayan aylar

• Çalışkan öğrenciler

​ELEMAN VE ELEMAN SAYISI

Kümeyi oluşturan her nesneye o kümenin elemanı denir. Elemanıdır sembolü ∈ ile gösterilir. Elemanı değildir sembolü ∉ ile gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir.

​

​Boş Küme

Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da ∅ sembolleri ile gösterilir.

​

​NOT: { ∅ } ve { 0 } kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip kümelerdir.

​

​

​

Multiple Choice

Ç harfiyle başlayan aylar kümesine A kümesi diyelim. s(A) bulunuz.

• s(A) = 2

• s(A) = 0

• s(A) = 1

• s(A) = 3

​Kümeler Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması olmak üzere 3 şekilde gösterilir.

​

Liste Yöntemi

​

Kümeye ait elemanların küme parantezi yani “{ }” şekli içerisine aralarına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir. Kümenin her bir elemanı yalnızca bir kez yazılır ve elemanların yerinin değiştirmesi yeni bir küme oluşturmaz.

​

​

ÖRNEK:

 

Rakamlar kümesini liste yöntemiyle yazalım.

Bu kümeyi R harfiyle isimlendirecek olursak R = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 }

​

​

​

​

​KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

​

Ortak Özellik Yöntemi

​

Kümeye ait elemanların tek tek yazılmak yerine ortak özelliklerinin yazılmasına ortak özellik yöntemi denir.

​

​

​

ÖRNEK: 

Aşağıda liste yöntemiyle verilen kümeleri ortak özellik yöntemiyle yazalım.

A = { 0, 2, 4, 6, 8 } ise bu küme A = { Çift rakamlar} olarak gösterilebilir.

P = { a, b, c } ise bu küme P = { Alfabemizin ilk 3 harfi } olarak gösterilebilir.

​

Venn Şeması

​

Kümeye ait elemanların kapalı bir eğri içerisinde ve her elemanın başına bir nokta konularak gösterilmesine Venn şeması yöntemi denir.

​

​ÖRNEK: A = { a, b, c } kümesini Venn şemasıyla gösterelim.

​Kümeler Venn şeması ile gösterilirken her elemanın başına nokta konulur ve kümenin adı şeklin hemen yanına yazılır.

Multiple Choice

T = { 1, 2, 3, 4 }

Liste yöntemi ile verilen T kümesinin ortak özellik

yöntemiyle gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

• T = { Rakamlar }

• T = { 5'ten küçük doğal sayılar }

• T = { 5'ten küçük rakamlar }

• D) T = { 0 ile 5 arasındaki doğal sayılar }

Multiple Choice

O = {12 sayısının pozitf çarpanları}

Ortak özellik yöntemiyle verilen O kümesinin liste

yöntemi ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

• O = { 2, 3, 4, 6 }

• O = { 1, 2, 3, 4, 6 }

• O = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }

• O = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 }

​KESİŞİM KÜMESİ

A ve B gibi iki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B’nin kesişim kümesi denir ve A  ∩ B biçiminde gösterilir.

​

Bu iki kümede ortak eleman olmadığı için kesişim kümesi boş kümedir. Ortak elemanı olmayan kümelere ayrık kümeler de denilir.

​

BİRLEŞİM KÜMESİ

A ve B gibi iki kümenin bütün elemanlarından oluşan kümeye A ile B’nin birleşim kümesi denir ve A  ∪∪ B biçiminde gösterilir.

​

​Birleşim kümesi yazılırken kümelerdeki bütün elemanlar sadece bir kez yazılır.

​

Multiple Choice

Verilen şemaya göre K ∩ L kümesi aşağıdakilerden

hangisidir ?

• { 2 }

• { 3, 5, 7 }

• { 0, 4, 6, 8 }

• { 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

Multiple Choice

TANIM: Ortak elemanı olmayan kümelere ayrık küme

denir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi ayrık kümelere

örnektir?

• { Asal rakamlar }

  { Çif rakamlar }

• { 4'ten küçük rakamlar }

  { 3'ten büyük rakamlar }

• { Alfabemizin harferi }

  { Sessiz harfer }

• { M ile başlayan aylar }

  { İlkbahar ayları }