Тригонометрические функции и свойства графиков

Раздел 4: Тригонометрические функции

Практическое занятие №26

Тригонометрия

​Области применения

• От физики до медицины

• От астрономии до геодезии

• От компьютерных моделей до электротехники

  Природа написана на языке математики

  Галилео Галилей

​Что изображено?

​Что уникального?

​К какому классу относятся названные вами графики функций с общим свойством?

​Что перечислено?

​Пусть дана функция y=x³.

Известно, что она:

• Всюду определена

• Принимает всевозможные действительные значение

• Непериодична

• Возрастает

• и т. д.

​Какова тема занятия?

Свойства и графики тригонометрических функций

​решение задач на построение графиков

​Какие наши цели, исходя из темы?

​Какие наши цели, исходя из темы?

​ • Научиться строить график функции y=sin(x), y=cos(x);

• Научиться называть их свойства;

• Применять правила преобразования графиков.

Multiple Choice

Вопрос 1: ЧТО ТАКОЕ ФУНКЦИЯ?

• Это выполнение какой либо математической операции

• Это правило которое сопоставляет определенному x зависимый от него y

• Это множество решений уравнения

• Это множество точек плоскости

Multiple Choice

Вопрос 2: ЧТО ТАКОЕ ГРАФИК ФУНКЦИИ?

• Это точка отсчёта, оси Ox, Oy

• Это прямая линия в пространстве

• Это множество пар точек плоскости (x, y) определяемое правилом y=f(x)

• Это правило y=f(x)

Multiple Choice

Вопрос 3: КАКИМИ СВОЙСТВАМИ ОБЫЧНО ОПИСЫВАЕТСЯ ГРАФИК ФУНКЦИИ?

• Наличием разрыва, пределами на бесконечности,

  Периодичностью

• Области значения и определения

  Кратчайшее расстояние от начала координат до графика

  Экстремумы

  Промежутки знакопостоянства

• Четность/Нечетность

  Наличие симметрий в графике

  Промежутки возрастания и убывания

• Области определения и значения

  Периодичность

  Четность/Нечетность

  Пересечения с осями

  Промежутки знакопостоянства, возрастания и убывания

  Экстремумы

Multiple Choice

Вопрос 4: КАКИЕ ТРИ КЛАССА ГРАФИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ СУЩЕСТВУЮТ?

• Симметрия, сжатие, сдвиг влево

• Симметрия, сдвиг и сжатие/растяжение

• Неявное задание, явное и система уравнений

• Симметрия начала координат, сжатие/растяжение, сдвиг

Multiple Choice

Вопрос 5: СКОЛЬКО ВСЕГО СУЩЕСТВУЕТ ПРАВИЛ ГРАФИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ?

• 10 и остальные лишь композиция

• 3 и остальные лишь композиция

• 8 и остальные лишь композиция

• 12 и остальные лишь композиция

Multiple Choice

Вопрос 6: Что означает преобразование y=f(x+a), где a>0?

• Сдвиг всего графика на a единиц влево.

• Сдвиг всего графика на a единиц вправо.

• Сдвиг всего графика на a единиц вверх

• Сдвиг всего графика на a единиц вниз.

Multiple Choice

Вопрос 7: Что означает преобразование y=f(x)+b, где b<0?

• Сдвиг всего графика на b единиц влево

• Сдвиг всего графика на b единиц вправо

• Сдвиг всего графика на b единиц вверх

• Сдвиг всего графика на b единиц вниз.

Multiple Choice

Вопрос 8: Что означает преобразование y=kf(x), где k>1?

• Растяжение всего графика в k раз вдоль Oy

• Сжатие всего графика в k раз вдоль Oy

• Растяжение всего графика в k раз вдоль Ox

• Сжатие всего графика в k раз вдоль Ox

Multiple Choice

Вопрос 9: Что означает преобразование y=|f(x)| - т. е. функция в модуле?

• Отражение части графика ниже Ox симметрично оси Ox

• Отражение части графика выше Ox симметрично оси Ox

• Отражение части графика левее Oy симметрично оси Oy

• Отражение части графика правее Oy симметрично оси Oy

Multiple Choice

Вопрос 10: Что означает преобразование y=-f(x)?

• Симметрия относительно Oy

• Симметрия относительно Ox

• Симметрия относительно начала координат

• Симметрия 1 и 3 четверти координатной плоскости

График и свойства функции y=cos(x)

График и свойства функции y=cos(x)

​D(y)=R; E(y)=[-1; 1];

T=2π; Четная;

Ox: x₀=π/2+πk, k ∈ Z; Oy: y₀=1 ;

"+": (-π/2+2πk; π/2+2πk); "-": (π/2+2πk; 3π/2+2πk);

Возр.: (-π+2πk; 0+2πk); Убыв.: (0+2πk; π+2πk);

Максимум: x_max=0+2πk, y_max=1; Минимум: x_min=π+2πk, y_min=-1;

График и свойства функции y=sin(x)

​D(y)=R; E(y)=[-1; 1];

T=2π; Нечетная;

Ox: x₀=π+πk, k ∈ Z; Oy: y₀=0 ;

"+": (-2π+2πk; -π+2πk); "-": (-π+2πk; 0+2πk);

Возр.: (-π/2+2πk; π/2+2πk); Убыв.: (π/2+2πk; 3π/2+2πk);

Максимум: x_max=π/2+2πk, y_max=1; Минимум: x_min=3π/2+2πk, y_min=-1;

Самостоятельное выполнение задания в группах

Взаимопроверка

Домашнее задание

Построить график функции y=5|sin(|x|)| и перечислить свойства.

Итоги

Poll

Понравилось ли вам занятие?

• Да

• Нет

• Пока не разобрался

Poll

Важен ли для вашей профессии материал?

• Да

• Нет

• Сомневаюсь

• Да, но в комплексном применении

Poll

Хотите ли вы продолжить изучение графиков тригонометрических функций на углубленном уровне?

• Да

• Нет

Спасибо за внимание!