UP 6 Limit Fungsi Aljabar

MODUL PKB GURU

​MATA PELAJARAN MATEMATIKA

KEGIATAN
AWAL

(INTRODUCTION, CONNECTION,
DAN ENERGIZER)

Introduction

Daya Serap Peserta Didik terhadap Mata Pelajaran
Matematika pada Ujian Nasional 2019

1. Latar Belakang

Sumber : https://hasilun.puspendik.kemdikbud.go.id/

Daya Serap Peserta Didik terhadap Materi Limit Fungsi
pada Ujian Nasional 2019

Perlu
PKB

SK Kepala Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan No. 033/H/KR/2022 tentang Capaian Pembelajaran Kurikulum Merdeka

1
Meningkatkan kompetensi pedagogis guru melalui kegiatan PKB

2
Meningkatkan kompetensi profesional guru melalui kegiatan PKB

3
Memfasilitasi sumber belajar guru dalam melaksanakan PKB

4
Meningkatkan hasil Asesmen Kompetensi Guru (AKG)

5
Meningkatkan hasil belajar peserta didik

2. TUJUAN UP

2. Target Pencapaian

Menjelaskan pengertian limit fungsi

Mengidentifikasi titk-titik kritis terkait penyelesaian
masalah limit fungsi

Melakukan pembelajaran limit fungsi dengan pengungkit
kasus pengerjaan siswa/guru

Melakukan pembelajaran limit fungsi dengan menyisipkan
titik kritis yang sering terabaikan

Memanfaatkan strategi dalam menyelesaikan masalah
limit fungsi

Menggunakan media pembelajaran yang menuntut
kekreatifan siswa/guru dalam penggunaan maupun
pembuatannya

Guru

Menganalisis hasil belajar peserta didik untuk perbaikan
pembelajaran dan/atau pengayaan

2. Target Pencapaian

Peserta Didik

Menjelaskan pengertian limit dengan bahasa sederhana
pada fungsi aljabar

Menyelesaikan masalah berkaitan dengan limit fungsi
aljabar

Menyelesaikan masalah berkaitan dengan limit fungsi
trigonometri

Menyelesaikan masalah berkaitan dengan keberadaan
limit di tak hingga fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

Connection

H. Von Foerster pada tahun 1960 menemukan “doomsday
model “ yang merupakan fungsi untuk memperkirakan
jumlah populasi manusia .
Ternyata penduduk di sebuah kota kecil t tahun dari
sekarang ditaksir dan bisa dinyatakan oleh fungsi berikut:

𝑁 = 30.000 + 10.000

𝑡 + 22

Sehingga H Von Foerter dapat memperkirakan jumlah
penduduk kota tersebut dalam jangka waktu yang sangat
lama di masa depan. Berapakah banyak penduduk kota
tersebut?

Energizer/Ice Breaker/Game

KEGIATAN INTI

Materi

Pengerjaan

LKPD

Presentasi

Materi

LIMIT FUNGSI, meliputi:

1. Pengertian Limit Fungsi

2. Limit Tak Hingga dan Limit di Tak Hingga

3. Limit Fungsi Trigonometri

4. Sifat-sifat Limit Fungsi

5. Bentuk Tak Tentu

6. Strategi Menyelesaikan Masalah Limit

CARA MEMBACA LIMIT FUNGSI

lim
𝑥→𝑎𝑓(𝑥) = 𝐿

Stewart (2016), Calculus Concept & Context

𝐾𝑎𝑝𝑎𝑛 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑖𝑡𝑢 𝑎𝑑𝑎?

lim
𝑥→𝑎𝑓(𝑥)

ada jika dan hanya jika limit kiri sama

dengan limit kanan

lim g x
𝑥→2

lim g x
𝑥→5

Perhatikan gambar grafik 𝑔 𝑥 berikut

𝐵𝑎𝑔𝑎𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡?

Bagaimana dengan limit kiri?

lim
𝑥→∞𝑓(𝑥) = 𝐿

𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡 𝑡𝑎𝑘 ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎

𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡 𝑑𝑖 𝑡𝑎𝑘 ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎

𝐴𝑝𝑎 𝐵𝐸𝐷𝐴 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 𝑡𝑎𝑘 ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 𝑑𝑖 𝑡𝑎𝑘 ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎?

𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡 𝑡𝑎𝑘 ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎

𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡 𝑑𝑖 𝑡𝑎𝑘 ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎

lim
𝑥→∞

1
𝑥 ?

lim

𝑥→−∞

1
𝑥?

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑥 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛, 𝐵𝑈𝐾𝐴𝑁 𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡

𝐴𝑝𝑎𝑘𝑎ℎ ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝐵𝐸𝑁𝐴𝑅?

𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡 𝐹𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑇𝑟𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖?

lim
𝑥→0

𝑠𝑖𝑛𝑥

𝑥

𝐾𝐸𝑁𝐴𝑃𝐴?

= 1

𝑩𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌 𝑻𝒂𝒌 𝑻𝒆𝒏𝒕𝒖

Berapakah hasilnya?

0
0=...?

∞
∞= 1?

∞ − ∞=...?

0
0= k?

∞
∞=...?

∞ − ∞= 0?

Pengerjaan LKPD

Video Response

Hasil Presentasi Aktivitas 1

Open Video Recorder

Video Response

Hasil Presentasi Aktivitas 2

Open Video Recorder

Audio Response

Hasil Presentasi Aktivitas 3 (berupa audio)

Open Audio Recorder

4

Perwakilan kelompok

berkunjung ke kelompok
lain untuk melihat karya
mereka dan melakukan

tanya jawab

3
Satu orang perwakilan
kelompok menunggu
pameran karya

1
Peserta mencatat hasil
diskusi di kertas plano

2

Peserta menempelkan

kertas plano hasil diskusi

di dinding

5
Mencatat poin-
poin penting
yang diperoleh
dari kelompok
lain

Presentasi

KEGIATAN AKHIR

Refleksi

Evaluasi

Refleksi

Setelah melaksanakan sesi ini, saya
berada pada posisi? (Lihat Blob Tree)

Alasannya?

Hal-hal baik apa saja yang saya
peroleh dari sesi ini?

Apa yang akan saya lakukan ke
depannya terkait proses
pembelajaran di kelas saya?

Evaluasi

1.

Tentukan nilai dari n jika

lim
𝑥→2

𝑥𝑛− 2𝑛

𝑥 − 2

2. Jika

lim
𝑥→∞

2𝑥2+ 4𝑥 + 3

𝑥 + 1

= 8

tentukan nilai a + b

− 2𝑎𝑥 − 𝑏

= 80

Perluasan Pengetahuan

Senyawa kimia mengalami peluruhan secara terus-menerus. Banyaknya peluruhan

senyawa tersebut dinyatakan dalam fungsi

Dengan x lama senyawa kimia meluruh. Jika f(x) dinyatakan dalam satuan gram, tentukan

banyaknya peluruhan senyawa tersebut.