Vectores y Matrices

Vectores y Matrices

Operaciones con Vectores y Matrices

Vector ¿Que es?

¿Como relacionamos un vector en la grafica?

Bueno, todos conocemos que un segmento es una porcion o trazo que corresponde a un punto de inicio y un punto final, por el cual tiene dicha longitud de distancia medible y es inclinado por una tal direccion.

Entonces ¿Los vectores son mas o menos parecidos a los segmentos?¿Porque?

Vector ¿Que es?

Entonces un vector consiste en un segmentos por el cual tiene un punto de inicio de donde proviene y hasta donde termina el vector, y este tiene una magnitud, direccion y sentido.

¿Donde aplicariamos este vector en la vida cotidiana?

Vector ¿Que es?

¿La geometria analitica tiene que ver con los vectores, la funciones rectas y las matrices?

Para guiarte el concepto de los vectores, observe el siguiente video:

https://www.youtube.com/watch?v=eXA4806YuqY

Concepto sobre el vector en 2D y 3D

​https://www.youtube.com/watch?v=u25vkjeCrF4 ¿Que tiene que ver los vectores y matrcies, al respecto de una geometria analitica?

https://www.youtube.com/watch?v=spn4NdW9TTE ¿Por que necesariamente entender ecuaciones lineales y sistemas para usar vectores y matrices?

Un vector en el espacio, representa en una coordenada tridimensional, es decir 3 dimensiones cuyos ejes son x , y y z.

​Vectores en el espacio

Un vector en el plano cartesiano representa en una coordenada bidimensional, es decir 2 dimensiones cuyos ejes son x e y.

​Vectores en el plano

¿Como analizamos un vector, en el tema de el plano cartesiano y en el espacio?

¿Que quiere decir con cada uno y cuales la mayor diferencia?

¿Como analizamos un vector, en el tema de el plano cartesiano y en el espacio?

¿Como analizamos un vector, en el tema de el plano cartesiano y en el espacio?

RECORDAR: Definiendo un vector es sacando la diferencia entre las coordenadas finales con sus iniciales.

​Modulo de un vector

¿Que ocurre el modulo de un vector en el espacio?

¿Como analizamos un vector, en el tema de el plano cartesiano y en el espacio?

¿Como analizamos un vector, en el tema de el plano cartesiano y en el espacio?

¿Como analizamos un vector, en el tema de el plano cartesiano y en el espacio?

PISTA: La direccion de un vector en bidimensional se calcula aplicando las razones trigonometricas.

¿Como analizamos un vector, en el tema de el plano cartesiano y en el espacio?

El personal puede guiarte las formulas que corresponden a la tercera dimension.

Operaciones con vectores

Suma y Resta

Esto mismo se aplica para la tercera dimension y si fuese mas vectores.

Operaciones con vectores

Producto Escalar

Esto mismo se aplica para la tercera dimension.

Operaciones con vectores

Producto Punto

Esto mismo se aplica para la tercera dimension. (OJO NO ES POSIBLE MULTIPLICAR 3 O MAS VECTORES)

Operaciones con vectores

Vector Unitario

Si fuese en vector en el espacio, su formula es la misma, y la forma binomial o versor cartesiano representa a i + b j + c k.

ALGUNA DUDA O CONSULTA

ACTIVIDADES DE VECTORES

Hay 10 preguntas de que tiene que ver con los vectores

Multiple Select

Un vector se puede definirse ya que corresponde a flechas por el cual tiene varias caracteristicas, las cuales son:

• Magnitud

• Direccion

• Matrices

• Ecuaciones

• Sentido

Multiple Select

Observe el siguiente plano cartesiano por el cual corresponda a dos vectores llamado $$\overrightarrow{v}$$ y $$\overrightarrow{w}$$ .

¿Cual de las siguientes alternativas son correctas?

• La direccion del vector $$\overrightarrow{w}$$ , corresponde a 135°

• El vector $$\overrightarrow{v}$$ tiene un modulo de 2.

• $$\overrightarrow{w}\ =\ -2\overrightarrow{v}$$

• El vector $$\overrightarrow{w}\ y\ \overrightarrow{v}$$ tiene el mismo sentido

• Su forma binomial del vector $$\overrightarrow{w}$$ es:

  -2 i + 2 j + 0 k

Multiple Choice

Un vector $$\overrightarrow{v}\ \left(2,4\right)$$ es proyectado en un plano cartesiano, si las coordenadas iniciales que corresponde son $$\left(0\ ,\ -2\right)$$ ¿Que coordenadas del vector del plano finalizo?

• Finalizo en (2 , 6)

• Finalizo en (2 , 2)

• Finalizo en (2 , -2)

• Finalizo en (4 , 2)

• Finalizo en (-2 , 2)

Multiple Choice

Si dos vectores, son representados como $$\overrightarrow{v\ }\ \left(1\ ,\ -1\right)\ y\ \overrightarrow{w}\ \left(-1,\ 1\right)$$ respectivamente ¿Cual fue su constante de multiplicacion para que $$\overrightarrow{v}\ =\ k\ \overrightarrow{w}$$

• 1

• 2

• 0.5

• -1

• -2

Multiple Choice

Considere que cada cuadrado del plano cartesiano son 1 unidad por cada caso. Y proyecta dos vectores, cuyas variables son $$\overrightarrow{w}\ y\ \overrightarrow{v}$$ ¿Cual es su suma de ambos vectores?

• (10, 10)

• (5 , 10)

• (-5 , 10)

• ( 0 , 10 )

• (-10 , -10)

Multiple Choice

Define el vector como forma binomial suponiendo que $$\overrightarrow{PQ}$$ corresponde a un segmento de las coordenadas $$P\ y\ Q$$ .

• -2 i - 1 j

• 2 i + 0.5 j

• 2 i + 2j

• 2 i + 1 j

• 0.5 i - 1 j

Multiple Choice

Si un vector $$\overrightarrow{x}\ \left(3,4\right)$$ cuyas coordeandas inciales corresponde al origen y otro vector $$\overrightarrow{y}\ \left(4,1\right)$$ , ¿Cuanto es el angulo entre los vectores $$\overrightarrow{x}\ e\ \overrightarrow{y}$$ ?

(Aproximar al valor entero de las direcciones)

• 30°

• 50°

• 45°

• 60°

• 40°

Multiple Choice

El vector $$\overrightarrow{PQ}$$ es posible ubicar otra menra sus coordenadas, siempre y cuando sea la misma direccion, sentido y magnitud.

• VERDADERO

• FALSO

Multiple Choice

Considere que cada cuadrado del plano cartesiano son 1 unidad por cada caso. Y proyecta dos vectores, cuyas variables son $$\overrightarrow{w}\ y\ \overrightarrow{v}$$ ¿Cual es su resta entre el vector $$\overrightarrow{v}$$ y $$\overrightarrow{w}$$ ?

• (10 , 10)

• ( 5 , 10 )

• ( 0 , 10 )

• ( 0 , 20 )

• ( 0 , -10 )

Multiple Choice

Sea los vectores $$\overrightarrow{v}\ \left(6\ ,\ 8\right)$$ , $$\overrightarrow{w}\ \left(3\ ,\ 2\right)$$ y $$\overrightarrow{u}\ \left(1\ ,\ -1\right)$$ .

¿Que coordenadas me daria al resolver?

$$\left|\overrightarrow{v}\right|\times\left(\overrightarrow{w}+\overrightarrow{u}\right)$$

• ( 25 , 10 )

• ( 40 , 10 )

• ( 25 , 50 )

• ( 30 , 20 )

MATRICES

Operaciones con Vectores y Matrices

¿Como se muestra una matriz?

¿Que es una matriz?

Una matriz corresponde a un sistema por el cual tiene dos dimensiones (filas [F] y columnas [C] ). cuya clasificacion siempre sera FxC.

¿Como se aplica estas matrices a la vida cotidiana?

¿Como se muestra una matriz?

¿Que es una matriz?

¿Como representarias a cada elementos de esta matriz?

​F1

​F2

​C2

​C1

¿Como se muestra una matriz?

¿Que es una matriz?

Sin embargo, cada matriz de clasifica por su tipo de matriz y por su tipo de dimension.

El tipo de dimension se identifica por lo mencionado anteriormente, Filas x Columnas, y a partir de estos tipos de dimensiones, yo voy mirando que matriz esta en este tipo.

Tambien los tipos de matrices depende de sus elementos internos que tiene, por el cual existen: Matriz Columna, Matriz Fila, Matriz Rectangular, Matriz Nula, Matriz Triangular, Matriz Cuadratica, Matriz Diagonal, Matriz Identidad, Matriz Escalar, etc.

El supervisor puede definir el tipo de matriz de cada uno.

Suma y Resta de Matrices

¿Que tiene que decir con la misma cantidad de terminos? Averigua por la calculadora cientifica

Multiplicacion por Matrices

Para multiplicar matrices se debe revisar que las matrices o vectores en los extremos sean los mismos. F1 X C1 <--- = ----> F2 X C2

¿Que tiene que decir con la misma cantidad de terminos? Averigua por la calculadora cientifica

Multiplicacion por Matrices

Para multiplicar matrices se debe revisar que las matrices o vectores en los extremos sean los mismos. F1 X C1 <--- = ----> F2 X C2

¿Como se hace este procedimiento? El supervisor puede mostrar como hacerlo

Multiplicacion Escalar

Matriz Traspuesta

​Una matriz traspuesta consiste en una matriz original por el cual, en lugar que los elementos trabajen como Filas y Columnas, ahora su traspuesta sera invertidor sus dimensiones siendo Columnas y Filas.

​Y ¿Sacar las traspuesta de cualquier dimension? el supervisor puede guiar

Matriz Adjunta

La matriz adjunta es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto. Se llama adjunto del elemento a_ij al menor complementario anteponiendo: El signo es + si i+j es par. El signo es - si i+j es impar.

​Y ¿Sacar los adjuntos de cualquier dimension? el supervisor puede guiar

Matriz Determinante

Definición. El determinante de una matriz cuadrada —matriz con el mismo número de filas que de columnas— se obtiene de restar la multiplicación de los elementos de la diagonal principal de la matriz y la multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria de la misma matriz.

​¿No puede ser matrices de otras dimensiones? ¿Por que?

Matriz Inversa

Una matriz es inversa de otra cuando al multiplicar ambas (en cualquier orden) se obtiene la matriz identidad. Si se pueden multiplicar en cualquier orden deben ser matrices cuadradas. Existe varios metodos, uno es mas utilizado es el metodo de Adj-Coafactor.

¿Existe otros metodos para buscar su matriz inversa?

EL SUPERVISOR PUEDE TOMAR ALGUNOS EJEMPLOS DE OPERACIONES CON MATRICES

Ejercicios basados a matrices

ACTIVIDADES DE MATRICES

Hay 10 preguntas de que tiene que ver con los matrices

Multiple Choice

Una matriz llamada A, se muestra en la siguiente configuracion, ¿Que dimensiones tiene esta matriz?

• 4x2

• 2x3

• 2x2

• 2x4

Multiple Choice

Una matriz A, se muestra en la siguiente configuracion, ¿cual es el valor del $$a_{1.2}$$ y $$a_{2.3}$$ ?

• $$a_{1.2\ }=\ 3$$

  $$a_{2.3\ }=\ 1$$

• $$a_{1.2\ }=\ 4$$

  $$a_{2.3\ }=\ -2$$

• $$a_{1.2\ }=\ 4$$

  $$a_{2.3\ }=\ 5$$

• $$a_{1.2\ }=\ -2$$

  $$a_{2.3\ }=\ 0$$

• NINGUNA DE LAS ANTERIORES

Multiple Choice

Una matrizA, se muestra la siguiente configuracion, ¿Cuanto es la suma de los valores $$a$$ en la diagonal mayor de la matriz?

• -2

• -12

• -4

• 8

• 7

Multiple Choice

Multiple Choice

Multiple Choice

• 2

• 0

• -2

• -4

Multiple Choice

Multiple Choice

• NINGUNA DE LAS ANTERIORES

Multiple Choice

• NO ES INVERTIBLE

Multiple Choice

• NINGUNA DE LAS ANTERIORES

FIN DE LA PRESENTACION