Решение задач по теме "Признаки параллельности прямых"

Решение задач по теме "Признаки параллельности прямых"

Геометрия, 7 класс

Multiple Choice

Выберите неправильную концовку определения:

Две прямые на плоскости называются параллельными …

• если они находятся на постоянном расстоянии друг от друга

• если они не пересекаются на плоскости

• если они обе перпендикулярны третьей прямой

• если они не пересекаются на чертеже

Multiple Select

Укажите на рисунке:

1) накрест лежащие углы;

2) соответственные углы;

3) односторонние;

• $$1.\ \angle1\ и\ \angle4$$

  $$2.\ \angle2\ и\ \angle5$$

  $$3.\ \angle3\ и\ \angle6$$

• $$1.\ \angle3\ и\ \angle5$$

  $$2.\ \angle1\ и\ \angle6$$

  $$3.\ \angle3\ и\ \angle4$$

• $$1.\ \angle6\ и\ \angle4$$

  $$2.\ \angle8\ и\ \angle4$$

  $$3.\ \angle3\ и\ \angle6$$

• $$1.\ \angle3\ и\ \angle5$$

  $$2.\ \angle2\ и\ \angle5$$

  $$3.\ \angle4\ и\ \angle5$$

Укажите на рисунке:

1) накрест лежащие углы;

2) соответственные углы;

3) односторонние;

Some text here about the topic of discussion

Fill in the Blanks

Вставьте пропущенное слово:

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы ..., то прямые параллельны

Fill in the Blanks

Вставьте пропущенное слово или словосочетание:

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы ..., то прямые параллельны

Open Ended

Вставьте пропущенное слово или словосочетание:

Если при пересечении двух прямых секущей сумма ..., то прямые параллельны

Multiple Choice

Найдите правильную последовательность доказательства параллельности прямых

1) Это накрест лежащие углы, значит прямые a и b параллельные.

2) Δ ABK = ΔCDK по двум сторонам и углу между ними

3) AK = CK, BK = KD, ∠AKB = ∠CKD – вертикальные

4) из равенства треугольников следует ∠ABK = ∠CDK

• 3 1 4 2

• 3 2 4 1

• 4 2 3 1

• 4 1 3 2

Найдите правильную последовательность доказательства параллельности прямых

1) Это накрест лежащие углы, значит прямые a и b параллельные.

2) Δ ABK = ΔCDK по двум сторонам и углу между ними

3) AK = CK, BK = KD, ∠AKB = ∠CKD – вертикальные

4) из равенства треугольников следует ∠ABK = ∠CDK

​

Fill in the Blanks

Восстановите последовательность этапов доказательства признака параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

1) ∠1 = ∠3 = 180° – ∠2, это накрест лежащие углы

2) следовательно, a║b по теореме 1.

3) Дано: ∠1 + ∠2 = 180°

4) ∠3 + ∠2 = 180° – по свойству смежных углов, откуда ∠3 = 180° – ∠2

5) ∠1 +∠2 = 180° по условию, откуда ∠1 = 180° – ∠2

​Восстановите последовательность этапов доказательства признака параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

1) ∠1 = ∠3 = 180° – ∠2, это накрест лежащие углы

2) следовательно, a║b по теореме 1.

3) Дано: ∠1 + ∠2 = 180°

4) ∠3 + ∠2 = 180° – по свойству смежных углов, откуда ∠3 = 180° – ∠2

5) ∠1 +∠2 = 180° по условию, откуда ∠1 = 180° – ∠2

Multiple Select

Отметьте, на каких рисунках представлены пары параллельных прямых

Задача 1. Докажите, что прямые параллельны.

Some text here about the topic of discussion

Multiple Choice

Прямые параллельны, так как...

• накрест лежащие углы равны

• соответственные углы равны

• сумма односторонних углов равна 180°

Задача 1. Дано: ΔABC – равнобедренный, ∠А = 60°. CD – биссектриса ∠BCK.

Докажите: AB ║ CD.

Доказательство:

1. ∠A = ∠C = 60° – углы при основании равнобедренного Δ–ка равны.

Задача 1. Дано: ΔABC – равнобедренный, ∠А = 60°. CD – биссектриса ∠BCK.

Докажите: AB ║ CD.

Доказательство:

1. ∠A = ∠C = 60° – углы при основании равнобедренного Δ–ка равны.

2. ∠BCK и ∠С смежные. ∠BCK = 180° – 60°= 120° – по свойству смежных углов.

Задача 1. Дано: ΔABC – равнобедренный, ∠А = 60°. CD – биссектриса ∠BCK.

Докажите: AB ║ CD.

Доказательство:

1. ∠A = ∠C = 60° – углы при основании равнобедренного Δ–ка равны.

2. ∠BCK и ∠С смежные. ∠BCK = 180° – 60°= 120° – по свойству смежных углов.

3. ∠BCD = ∠CDK = 60° т. к. CD – биссектриса делит угол пополам.

Задача 1. Дано: ΔABC – равнобедренный, ∠А = 60°. CD – биссектриса ∠BCK.

Докажите: AB ║ CD.

Доказательство:

1. ∠A = ∠C = 60° – углы при основании равнобедренного Δ–ка равны.

2. ∠BCK и ∠С смежные. ∠BCK = 180° – 60°= 120° – по свойству смежных углов.

3. ∠BCD = ∠CDK = 60° т. к. CD – биссектриса делит угол пополам.

4. Значит, ∠A = ∠DCK = 60° ‑ соответственные, следовательно, AB║CD по 2 признаку параллельности прямых.

Ответ: AB║CD по 2 признаку параллельности прямых.

Задача 1. Дано: ΔABC – равнобедренный, ∠А = 60°. CD – биссектриса ∠BCK.

Докажите: AB ║ CD.