Thalész tétele

Hogyan tudjuk megtalálni eddigi ismereteinkkel egy kör középpontját?

- eszközök
- megoldás menete

​

Rejtvény:

Pl. a körvonal három pontjával:
- a három pontból háromszög
- oldalfelező-merőlegesek metszéspontja

​

Megoldás:

Keressük meg a kör középpontját egy derékszögű vonalzó segítségével, a beosztást nem használva!

​

Rejtvény:

Ha egy kör átmérőjének két végpontját összekötjük a körvonal egy harmadik pontjával, akkor derékszögű háromszöget kapunk. A harmadik pont lesz a derékszögű csúcs.

​

Thalész tétele

Kössük össze a harmadik pontot a kör középpontjával (CK szakasz).
ACK háromszögben: AK = CK → ACKΔ e. sz.
Az alapon fekvő szögek egyenlők (α).
BCK háromszögben: BK = CK → BCKΔ e. sz.
Az alapon fekvő szögek egyenlők (β).
Az ABCΔ-ben: α+α+β+β=180°.
Innen: 2(α+β)=180°, vagyis α+β=90°.
Tehát a C csúcsnál derékszög van.

A Thalész-tétel bizonyítása

Thalész tétele:
Ha egy kör átmérőjének két végpontját összekötjük a körvonal egy harmadik pontjával, akkor derékszögű háromszöget kapunk. A harmadik pont lesz a derékszögű csúcs.

​

Thalész tételének megfordítása

​Feltétel	​Állítás
​	​

Thalész tétele:

​

​Feltétel	​Állítás
​a kör átmérőjének két végpontját összekötjük a körvonal egy harmadik pontjával	​a háromszög derékszögű

Thalész tételének megfordítása:

​

​Feltétel	​Állítás
​a háromszög derékszögű	​a háromszög egyik oldala a kör átmérője

Thalész tételének megfordítása:

​

​Feltétel	​Állítás
​a háromszög derékszögű	​a háromszög egyik oldala a kör átmérője

Ha egy háromszög derékszögű, akkor az egyik oldala a körülírt kör átmérője.

​

A derékszögű háromszög körülírt körének középpontja az átfogó felezőpontjában van.

Ha egy szakasz egy pontból derékszögben látszik, akkor a pont rajta van azon a körön, amelynek a szakasz az átmérője. → a szakasz Thalész-köre

Keressük meg a kör középpontját egy derékszögű vonalzó segítségével, a beosztást nem használva!

​

Kör középpontja derékszögű vonalzóval:

Kör középpontja derékszögű vonalzóval:

Szerkesszük meg a kör érintőit a P pontból!

​

Érintő szerkesztése külső pontból:

Érintő szerkesztése külső pontból: