MRUV

Física de 3er Año

con Tu Profesor Virtual

Cinemática

Kharla Mérida

Para las situaciones de nuestra cotidianidad contamos con métodos matemáticos,
obtenidos a lo largo de siglos, que nos permiten entender y explicar sus procesos, así
como desarrollar tecnología que mejore las formas en que ocurren o prever sucesos
indeseables. Es así como pasamos de caminar, a carruajes, y ahora a vehículos con
características que los hacen más eficientes en cuanto a desplazamiento y
rendimiento, entre otras cosas.
En

esta

lección

aprenderemos

un poco

más

acerca

del movimiento

uniformemente variado, sus elementos y las ecuaciones matemáticas que los
relacionan. Acompáñanos

1

Silencio… Maravilloso silencio en el que podemos escucharnos a
nosotros mismos, escuchar en nuestra mente el aleteo de sueños que
dibujan sonrisas y generan bien a muchos.

2.3 Movimiento Uniformemente

Variado.

Descripción

2

2da Unidad

Cinemática

Física de 3er Año

con Tu Profesor Virtual

Cinemática

Kharla Mérida

Videos Disponibles

Conocimientos Previos Requeridos

Contenido

Se sugiere la visualización de los videos por parte de los estudiantes previo al
encuentro, de tal manera que sean el punto de partida para desarrollar una
dinámica participativa, en la que se use eficientemente el tiempo para familiarizarse
con los conceptos nuevos y fortalecer el lenguaje operativo.

2

CINEMÁTICA. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado

CINEMÁTICA. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado. Ejercicio 1

CINEMÁTICA. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado. Ejercicio 2

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado y Ejercicios.

Movimiento, Elementos del movimiento, Movimiento rectilíneo, Movimiento
uniforme, Números Reales, Relación de Orden, tipos de rectas, despeje.

Física de 3er Año

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Este movimiento se caracteriza por:

1. El desplazamiento ocurre siguiendo una línea recta. Puede ser: vertical, horizontal

o inclinada.

2. La rapidez varía a razón constante. Iguales cambios de rapidez para intervalos de

tiempo iguales.

Guiones Didácticos

CINEMÁTICA. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.

MRUV: Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.

t

v = 6 m/s

v = 6 m/s

v = 6 m/s

t = 2 s

t = 2 s

t = 2 s

Las Cantidades que se estudian en este movimiento son:

V=Rapidez

d=distancia recorrida

Cantidades que se estudian

en este movimiento

a=Aceleración

t=tiempo en recorrer d

Rapidez final igual a rapidez inicial mas o

menos aceleración por tiempo.

Nota: La presencia del ± en la fórmula considera las dos posibilidades de movimiento
variado: movimiento uniformemente acelerado y movimiento uniformemente
retardado.

Horizontal

Vertical

Inclinada

Línea de tiempo

Variaciones en

la Rapidez

18m/s

24m/s

30m/s

36m/s

Las leyes matemáticas que rigen este movimiento son tres:

fV = V ± a t
o
1

MRUA

MRUR

fV = V

t+ a
o

fV = V

a t 
o

3

Multiple Choice

LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN EL MRUV QUE ES CONSTANTE ES:

• TIEMPO

• VELOCIDAD

• ACELERACIÓN

• DISTANCIAmruvmruvmmruvmrurmjiabsmruvuvuumruvmruvmruvmruvgmruv

Física de 3er Año

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1ro. Interpretación del enunciado, extracción de Datos y Representación Gráfica.

Calcular la rapidez final de un móvil, esto indica que
rapidez final es la incógnita.

Datos

Vf = ?

Si cuando iba a 5 m/s, esta cantidad es una rapidez, y da
referencia al inicio del intervalo de estudio, por tanto se
toma como rapidez inicial 5 m/s.

Vo = 5 m/s

Acelera a razón de 2m/s2, aceleración igual a 2 m/s
cuadrados

a = 2 m/s2

Durante 6 s, tiempo igual a 6 s.

t = 6 s

Rapidez final al cuadrado igual a rapidez

inicial al cuadrado mas o menos dos veces la

aceleración por la distancia.

V = V ± 2ad22

fo
2

Distancia igual a rapidez inicial por tiempo

mas o menos un medio de la aceleración por

tiempo al cuadrado.

1
d = V t ±

at
2

2

o
3

Veamos un ejemplo de cómo aplicar estas leyes o fórmulas del movimiento variado

Ejemplo

Calcular la rapidez final de un móvil Si cuando iba a 5 m/s acelera a razón de 2m/s2
durante 6s.

2do. Selección de fórmula a utilizar

Veamos los valores que se conocen respecto a las tres
formulas de movimiento variado, así podemos seleccionar
la que se usara para calcular la rapidez final.

La rapidez final, que es el valor a calcular, esta en la primera y segunda fórmula
solamente, la tercera fórmula no se necesita.

V = V ± 2ad22

fo

1
d = V t ±

at
2

2

o

fV = V ± a t
o

Valores Conocidos
•Rapidez inicial

•Aceleración

•Tiempo

Incógnita
Rapidez final

f
t

= VV

± a
o
V

d

=± a

V

2

22
of

1
=

±t

t

dV
2a 2

o

Valores desconocidos
•distancia

4

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2dafórmula: conocemos la rapidez inicial y la aceleración, pero no la distancia. No
puede usarse para hallar la rapidez final.

1rafórmula:conocemos todos los valores que acompañan a la incógnita. Puede
usarse para hallar la rapidez final.

f
t

= VV

± a
o
V

d

=± a

V

2

22
of

3ro. Sustituir los valores conocidos

f
t

= VV

+ a
o

f

m

m
= 5

+ 2

V

6s
s

s
2

V

m= 5
s

o
a

m= 2
s2
t = 6s

Efectuamos la multiplicación del 2do término y
simplificamos los segundos.

f

m

m
= 5

+12
s
V
s

Efectuamos la suma.

fV
m
=17 s

Solución

CINEMÁTICA. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado. Ejercicio 1

1ro. Interpretación del enunciado, extracción de Datos y Representación Gráfica.

Un carro lleva un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Un carro lleva un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Entre los puntos
A y B de su trayectoria hay una distancia de 64 m que recorre en 4 s. Si su rapidez al
pasar por el punto B es de 22 m/s, calcular : a) La rapidez que lleva al pasar por el
punto A; b) La aceleración del movimiento; c) ¿A qué distancia de A parte del
reposo?.

MRUA

Entre los puntos A y B de su trayectoria, esto define un tramo de la recta sobre la
que se desplaza.

A

B

Hay una distancia de 64 m, indicaremos esta distancia como distancia AB.

Datos

dAB = 64 m

A

B

64 m

5

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Que recorre en 4 s, esto es tiempo AB.

tAB = 4 s

Si su rapidez al pasar por el punto B es de 22 m/s, esto es la
rapidez que tiene en el punto final del tramo. Rapidez final

VB = 22 m/s

Calcular : a) La rapidez que lleva al pasar por el punto A, esto
es la rapidez que tiene en el punto inicial del tramo. Rapidez
inicial

VA = ?

b) La aceleración del movimiento, aceleración.

a = ?

c) ¿A qué distancia de A parte del reposo?, Esto significa que
el punto en el que parte del reposo está antes de A,
colocaremos un punto cualquiera de manera arbitraria e
indicaremos la distancia desde este punto hasta A.

dOA = ?

A

B

O

64 m

dOA

VO = 0

VO = 0

Datos

dAB = 64 m

2do. Selección de fórmula a utilizar

¿Qué valores se conocen respecto a las tres formulas de
movimiento variado para el tramo AB?

V = V ± 2ad22

fo

1
d = V t ±

at
2

2

o

fV = V ± a t
o

Valores Conocidos
•Distancia

•Tiempo

•Rapidez Final

Incógnitas
Rapidez Inicial
Aceleración

Nota: En el tramo AB los datos para el punto A son iniciales,
y los datos para el punto B son finales.

f
t

= VV

± a
o
V

d

=± a

V

2

22
of

1
=

±

d

t

t

V
2a 2

o

Hemos resaltado en verde los valores conocidos y en rojo las incógnitas. En cada
fórmula conocemos dos valores y tenemos dos incógnitas. Entonces al sustituir los
valores llegaremos a tres ecuaciones con dos incógnitas. Sólo necesitamos dos
ecuaciones para resolver un sistema de dos incógnitas,

Nota: Sólo necesitamos dos ecuaciones para resolver un sistema de dos incógnitas.
Ver la unidad de Ecuaciones en 3er Lapso de Matemática de 3er Año.

La segunda fórmula tiene rapidez inicial elevada al cuadrado, lo que puede
dificultar las operaciones y cálculos, trabajaremos con la primera y la tercera fórmula.

f
t

= VV

± a
o

1
=

±

d

t

t

V
2a 2

o

6

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Sustituimos las cantidades conocidas en la 1ra ecuación.

A

m
22=+V
s
a 4s

Obviaremos las unidades, para efectos de simplificar
las operaciones, y ajustaremos la ecuación.

B
t

= VV

± a
A

d

t
1
=

±at
2
V

2

A

AB

B
V
m
= 22 s

t= 4s
AB

A
V + 4a = 22

fV
m
= 22 s

t = 4s



1
64m =

4s ±

s

V
2a 4

2

A

Sustituimos las cantidades conocidas en la 2da ecuación.

Igualmente obviaremos las unidades, para efectos de
simplificar las operaciones, y ajustaremos la ecuación.

A
4+ 8Va = 64

dividimos cada término de la ecuación entre 4 para
simplificarla.

A
V + 2a =16

1

2

Esto es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

La solución es: VA= 10m/s, y a = 3m/s2.

A
V + 4a = 22

1

A
V + 2a =16

2

Si tienes dudas de como se resuelven el sistema de ecuaciones, visita la sección de
sistemas de ecuaciones en matemática de 3er año.

Para calcular la distancia OA emplearemos la segunda formula sustituyendo los
valores ya conocidos.

Distribuimos la potencia en el 1er lado de la
igualdad y efectuamos el producto en el 2do,

Para despejar dOA pasamos , que está
multiplicando, dividiendo al otro lado de la
igualdad.

2 d

=+

VV

a

22

Ao

OA

A
V
m
=10 s
O
V
m
= 0 s

a
m
= 3 s2

 

2

2
m

m
10

= 0

3d

+ 2
s

s













2OA

m

m
100

= 6
s

sd

2

2

2OA

0

m6
s2

m
100 s
=
m
6

d

s

2

2

2

OA

=16

7m

d

,6
OA

Simplificamos las unidades quedando sólo m.
Efectuamos la potencia y la división.

7

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CINEMÁTICA. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado. Ejercicio 2

Un móvil se desplaza con M.U. teniendo una rapidez 30m/s durante 10s. Finalizado
este movimiento inicia M.U.A, con una aceleración de 0.8 m/s2, durante 8s. ¿Cuál es
la distancia total recorrida por el móvil?

MRU

A

B

MRUA

O

Datos

V = 30 m/s

t = 10 s

Finalizado este movimiento inicia M.U.A, con una
aceleración de 0.8 m/s2, durante 8s. Esto significa que en
la segunda etapa del movimiento su rapidez aumenta
de forma constante, a razón de a = 0,8m/s2, y aplican las
tres fórmulas del movimiento acelerado.

a = 0,8 m/s2

tB = 8 s

¿Cuál es la distancia total

recorrida por el móvil?.

MRU

MRUA

O

dOB = ?

A

B

Analicemos los datos tomados

La distancia total recorrida por el móvil es
la suma de la dOA, recorrida con
movimiento uniforme, y dAB, recorrida con
movimiento uniformemente acelerado.

dOB=dOA+dAB

La distancia recorrida con movimiento
uniforme se calcula multiplicando la
rapidez por el tiempo.

dOA = VOA∙ tOA

Un móvil se desplaza con M.U. teniendo una rapidez 30m/s durante 10s. Esto nos dice
que en la primera etapa de su movimiento tiene una rapidez fija e igual a 30m/s.

O

A

B

dOA
dAB

V = 30 m/s

t = 10 s

De los Datos extraídos sabemos:

OA
m= 30

10s
s
d


Sustituimos

los valores

conocidos,

simplificamos unidades y efectuamos el
producto.

OA
d= 300m

La distancia recorrida con MRUA se
calcula utilizando la 3ra fórmula.
V t
1
=+a

d
2
t2

AAB

VOA = 30 m/s

t = 8 s

a = 0,8 m/s2
La rapidez inicial de este recorrido es la
que traía hasta el punto A, esto es 30 m/s.
El tiempo es el que transcurre mientras
esta acelerado, esto es 8 s.

8

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En cada caso despejar las incógnitas indicadas:

A Practicar

1. Un móvil que se desplaza a 12m/s inicia un M.R.U.A, que le permite recorrer 600 m.

Si al finalizar este recorrido tiene una rapidez de 18m/s. ¿Cuál es la aceleración
adquirida?.

2. Un autobús frena bruscamente aplicando una aceleración retardatriz de 25m/s2.

Si recorre 25m hasta que se detiene. Calcular qué rapidez llevaba cuando se
aplicaron los frenos.

3. Un aeroplano realiza un recorrido de 500m para despegar de un campo de

aterrizaje. Si parte del reposo, se mueve con aceleración constante y realiza el
recorrido en 30s, ¿Cuál será en m/s su velocidad de despegue?.

4. Un móvil parte con una rapidez de 3m/s y recorre 50m en el transcurso del cuarto

segundo. Calcular: a) la distancia recorrida en los 8 primeros segundos; b) ¿cuánto
tardará en alcanzar una rapidez de 30m/s?

Lo Hicimos Bien?

1. a = 0,15m/s2

2. Vo = 35,35m/s

4. d(8s) = 453,44m/s , t = 2s

3. Vf = 33.33m/s

9