REVISION uaa2 partie 1

Les fonctions du second degré

Il existe 3 formes de fonction du second degré :

1. La forme canonique

2. La forme générale

3. La forme factorisée

Multiple Choice

À quelle forme de fonction du second degré cette expression

correspond-elle ?

ax² + bx + c

• Forme canonique

• Forme générale (développée)

• Forme factorisée

Multiple Choice

Quelle est la bonne écriture pour la forme canonique ?

• a. (x + α )²+ β

• a. (x - α) + β

• a. (x - α)²+ β

• a. (x - α)² - β

​En effet, la forme canonique s'écrit

a . (x - alpha) ² + beta

Dans l'expression 4.(x + 2)² -3

le alpha est l'opposé de 2 donc -2

le beta est -3

Multiple Choice

A quoi correspondent alpha et beta dans la forme canonique ?

• Aux coordonnées du sommet

• Aux deux racines

Dans l'expression 2. (x-5)² + 3

alpha = 5 (opposé de -5)

beta = 3

Le sommet est en (alpha; beta)

Donc S (5 ; 3)

Multiple Choice

Quelles sont les coordonnées du sommet ?

-2. (x-3)² + 2

• (3 ; -2)

• (-3 ; -2)

• (3 ; 2)

Multiple Choice

Quelles sont les coordonnées du sommet ?

(x+5)²

• (0;5)

• (5;0)

• (-5;0)

• (0;-5)

​Et le a dans tout ça ?

Sur quoi a-t-il un impact ?

On le trouve comment graphiquement ?

A partir du sommet, quand on

avance de 1, on monte/descend

de combien pour rejoindre le

graphique ?

a = 4

Fill in the Blanks

Multiple Choice

Quels sont les bons paramètres de ce graphique ?

• a = -1

  α = 1

  β = 2

• a = -1

  α = 2

  β = 1

• a = 1

  α = 2

  β = 1

Multiple Choice

Si

a = -1

α = 2

β = 1

Quelle est la forme canonique ?

• -1 . (x-2)² + 1

• 1 (x +2)² -1

• -1 (x+2)²+1

• -1 (x-1)²+2

A partir du graphique, on peut donc trouver la forme canonique

Grâce au a et au sommet ( alpha ; beta)

OU

La forme factorisée !

De quoi avons-nous besoin ?

Multiple Choice

Dans la forme factorisée, on a besoin du a aussi et ...

• De l'axe de symétrie

• Du sommet

• Des deux racines

Multiple Choice

La forme factorisées est :

• ax² +bx + c

• a. (x-x1). (x-x2)

• a. (x+x1). (x+x2)

​En effet, la forme factorisée est

a . (x -x1) . (x - x2)

où x1 et x2 sont les deux racines

On trouve les racines grâce au graphique

où en résolvant l'équation = 0

Multiple Choice

Quel est donc la forme factorisée de cette fonction ?

• -1. (x -1) . (x-3)

• -1. (x+1) . (x+3)

• 1. (x-1) .(x-3)

Poll

Quel est ton niveau de maitrise des points de matières revus ?

• Au top !

• Je me noie

• Pas mal

On ne peut donc pas trouver la forme générale graphiquement

La forme générale est aussi appelée forme développée.

Car on développe la forme canonique OU la forme factorisée pour retrouver la générale

Draw

Ecris la forme générale trouvée en développant la forme canonique suivante :

2 (x + 3)² - 5

2 (x + 3)² - 5

2 (x² + 6x + 9 ) -5

2x² + 12x + 18 -5

2x² + 12x +13

Multiple Choice

Quelle est le bon développement de

3 (x-2)² + 4

3(x² -4x+4) + 4

• 3x² -12x +16

• 3x² +12x +8

• 3x² - 6x + 8

• 3x² -12x +10

​L'axe de symétrie ? C'est quoi ça encore ?

​L'axe de symétrie ? C'est quoi ça encore ?

en x =4

x alpha ( abscisse du sommet)

Multiple Choice

Si on a pas de graphique, ni de forme canonique

mais que nous avons la forme générale ..

comment trouver l'axe de symétrie ?

• Grâce à "c"

• Grâce à "alpha" qui vaut

  $$-\frac{b}{2a}$$

• Grâce à "b"

Multiple Choice

Quel est l'axe de symétrie ?

5x² + 40 x -2

• x = -8

• x = 4

• x = -4

• x = 8

Multiple Choice

Quelle est l'abscisse du sommet ?

6x² - 24x + 3

• x = 2

• x = -2

• x = 3

• x = 4

​Comment trouver les coordonnées du sommet ?

• Avec la forme canonique

  S ( alpha ; beta)

• Avec la forme générale

  S ( -b/2a ; ? )

​Comment trouver les coordonnées du sommet ?

• Avec la forme canonique

  S ( alpha ; beta)

• Avec la forme générale

  S ( -b/2a ; ? )

  On remplace tous les x par la valeur trouvée !

Multiple Choice

Quels sont les coordonnées du sommet ?

3 (x + 5)² - 4

• (5 ; 4)

• ( 5 ; -4)

• (-5 ; -4)

• (-5 ; -4)

Dans la forme générale :

ax² + bx + c

Le a est la concavité

Le b ne sert que dans la formule du alpha

et le c?

Dans la forme générale :

ax² + bx + c

Le a est la concavité

Le b ne sert que dans la formule du alpha

et le c?

C'est l'ordonnée (y) à l'origine

Multiple Choice

Où le graphique croise-t-il l'axe des ordonnées ?

2x² + 5 - 4x

• en y =-4

• en y = -5

• en y = 5

• en y = 4

Multiple Choice

Laquelle de ces fonctions est la plus ÉTROITE ?

• 5x² + 3x + 2

• 2x² + 5

• -10x² + 2x -3

​En effet, le a correspond à la concavité

​a > 0 a <0

​Mais aussi à l'amplitude de la parabole.

​En effet, le a correspond à la concavité

​a > 0 a <0

​Mais aussi à l'amplitude de la parabole.

Plus la valeur absolue du a est grande, plus la parabole est étroite

Poll

Pour l'instant quel est ton niveau de maitrise de ce sujet ?

• Au top !

• Je me noie

• Pas mal

Multiple Choice

Quelle est la bonne factorisation ?

16x² - 9

• (4x-3)²

• (4x -3) .(4x +3)

• (16x-9).(16x+9)

• (16x -9)²

Multiple Choice

Mets en évidence

36x² + 9x

• 9x.(4x + 1)

• 9. (4x² + 9)

• 9.(4x² +x)

​Ces factorisations permettent de trouver les racines (ou futures CE) facilement à l'aide du produit nul

16x² - 9 = 0

(4x - 3) .( 4x +3) = 0

​Ces factorisations permettent de trouver les racines (ou futures CE) facilement à l'aide du produit nul

16x² - 9 = 0

(4x - 3) .( 4x +3) = 0

​4x - 3 = 0

4x = 3

x₁ = 3/4

​4x + 3 = 0

4x = -3

x₂ = -3/4

Multiple Choice

Quelles sont les solutions ?

3x .(x+2) = 0

• 0 et -2

• 3 et -2

• -2

• 2

Multiple Choice

Quelles sont les solutions ?

(5x + 10)² = 0

• 2

• -2

• 5

• -5

Poll

Est-ce un trinôme carré parfait ?

4x² - 12x + 9

• oui

• non

Multiple Choice

Quel est la solution finale ?

4x² - 12x + 9 = 0

• x = 9/4

• x = 3/2

• x = -3/2

• x = 3

Multiple Choice

Quelles sont les solutions finales ?

4x² - 36

• 3 et -3

• 9 et -9

• que -3

• que -9

Pour trouver les racines sans pouvoir factoriser

On utilise le DELTA

Multiple Choice

Quelle est la formule du delta ?

• b² -4ac

• -b² -4ac

• -b/2a

• b-4ac

Multiple Choice

Combien de solutions/racines aura cette fonction ?

2x² + 6x - 10

• 0

• 1

• 2

Multiple Choice

Combien de solutions/racines aura cette fonction ?

6x² + 2x + 5

• 0

• 1

• 2

​Le nombre de racines ( x1 et x2)

dépend de la valeur du delta

Δ

Multiple Choice

Quand est-ce que le delta n'a qu'une racine ?

• Δ = 0

• Δ > 0

• Δ < 0

Multiple Choice

Que signifie Δ <0

• Le graphique ne croise jamais l'axe x

• Le graphique ne croise jamais l'axe y

Multiple Choice

Que signifie Δ = 0

• Le sommet touche l'axe x

• Le graphique touche à 2 endroits l'axe x

• Le graphique ne touche jamais l'axe x

Multiple Choice

Quand Δ = 0

Le sommet touche l'axe x, c'est pour ça que pour trouver la racine on peut chercher

• alpha

• a

• beta

• c

Multiple Choice

Quand Δ = 0

Le sommet touche l'axe x, c'est pour ça que pour trouver la racine on peut chercher alpha en faisant

• -b/2a

• b/2a

• -b²/2a

• -b/a

Multiple Choice

Quelles sont les deux racines ?

4 . (x -2) . (x+3)

• 4 et 3

• 2 et 3

• -2 et 3

• 2 et -3

C'était la forme factorisée

donc a . (x - x1) . (x - x2)

Draw

Quelles sont les racines ?

3x² + 3x -6 =0

Draw

Quelles sont les racines ?

x² + 8x + 16=0

Le dernier point de matière portait sur des équations quotient ( fractionnaires)

Multiple Choice

Quand est-ce qu'une fraction (un quotient) donne un résultat de 0

Quand le ...

• Numérateur = 0

• Dénominateur =0

• Dénominateur ≠ 0

Poll

Donc face à une fraction, il suffit de résoudre

Numérateur = 0

pour trouver les solutions ?

• oui

• non

​En effet si on a

​Il faut trouver les valeurs interdites en faisant les conditions d'existence (CE)

Multiple Choice

Quelles sont les conditions d'existence ?

• Num =0

• Num ≠ 0

• Den = 0

• Den ≠ 0

Multiple Choice

Quelle est la valeur interdite ?

$$\frac{x^2\ -1}{x\ +7}$$

• 7

• -7

• 1

• -1

Multiple Choice

Quelle est la valeur interdite ? ( x ≠ ...)

$$\frac{2}{x^2\ +8x\ +16}$$

• -4

• 16

• 2

• 4

​Den ≠ 0

x² + 8x + 16 ≠ 0

x 4

(x+4)² ≠ 0

x + 4 ≠ 0

x ≠ -4

Multiple Choice

Si en faisant Den ≠ 0 on trouve comme valeur interdite 3 et -3

Qu'en faisant Num = 0, on trouve comme solution 4 et 7

S = {......} ?

• 4

• 7

• 4 et 7

• 3 et -3

Multiple Choice

Quelle formule te permet de trouver l'axe de symétrie de la parabole ?

• $$x\ =\ -\frac{b}{a}$$

• $$y\ =\ -\frac{b}{2a}$$

• $$x\ =\ -\frac{b}{2a}$$

• $$x\ =\ b^{2\ }-\ 4ac$$

Multiple Choice

Dans 4x² + 10 -3 ;

-3 est ...

• L'ordonnée du sommet

• L'ordonnée à l'origine

• Une racine

Multiple Choice

Dans x² - 4x

La concavité est tournée vers

• Le haut

• Le bas

Multiple Choice

Quelles sont les coordonnées du sommet ?

6 (x+3)² -1

• ( 3 ; -1 )

• (-3 ; 1)

• (-3 ; -1)

• (6 ; -1)

Multiple Choice

Quelle est l'équation de l'axe de symétrie ?

5. (x - 6)² + 2

• x = 6

• x = -6

• x = -3

• x = 5

Multiple Choice

La fonction de 7.(x -2)² + 4

est exprimée sous la forme

• canonique

• générale

• factorisée

Multiple Choice

Dans la fonction

7.(x -2)² + 4

L'axe de symétrie est en

• x= 2

• x = 4

• x = -2

Multiple Choice

Donne la forme générale à partir de

2. (x + 3)² + 1

• 2x² + 12x + 10

• 2x² + 12x + 19

• 2x² + 19

• 2x² + 6x + 1

Multiple Choice

Que vaut l'ordonnée à l'origine ?

4x² + 5x = -10

• 10

• -10

• 5

• 4

Face à un problème,

1) On trouve le "="

2) On trouve qui est l'inconnue x

3) On traduit la "gauche" et la "droite" en math

4) On met tout = 0

5) On fait delta ou produit nul

Multiple Choice

Quelle équation traduit :

Le carré du double de x est égal à la différence entre x et 7

• 2x² = x -7

• (2x)² = x -7

• (2x)² = x + 7

Multiple Choice

Quelle est l'équation qui traduit que l'aire du rectangle doit être égal au périmètre du carré ?

• (x+3) . (x-1) = x²

• (x+3) . (x-1) = 4x

• (x+3) + (x-1) = x²

Poll

Comment te sens-tu face à l'interro de demain ?

• Je me sens confiant

• J'ai besoin d'explications supplémentaires

• Je suis nulle part