*LOGARITMOS*

INTRODUCCION A LOS LOGARITMOS.

OBJETIVO:

Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos:

Un logaritmo al expresarlo como potencia indica

“el exponente por el cual se debe elevar la base para obtener la potencia señalada”, 

Multiple Choice

EN LA EXPRESIÓN

𝑙𝑜𝑔₃9= 2

9 recibe el nombre de ..........

• ARGUMENTO

• BASE

• VALOR DEL LOGARITMO

Multiple Choice

EN LA EXPRESIÓN

𝑙𝑜𝑔₃9= 2

3 recibe el nombre de ..........

• ARGUMENTO

• BASE

• VALOR DEL LOGARITMO

Multiple Choice

EN LA EXPRESIÓN

𝑙𝑜𝑔₃9= 2

2 recibe el nombre de ..........

• ARGUMENTO

• BASE

• VALOR DEL LOGARITMO

Multiple Choice

La expresión

log₃ 9 =2 se lee

• Logaritmo de base 9 de3 es igual a 2

• Logaritmo de base 3 de 9 es igual a 2

Open Ended

La expresión Log₂4 = 2 escribe como se lee:

Propiedades de los Logaritmos

​

​

Multiple Choice

Según lo visto 

$$\log_21=$$  

• 1

• 0

• 2

• -1

Multiple Choice

$$\log_{ }10$$   = ?

• 0

• 1

• 10

• -1

Multiple Choice

El resultado de  $$\log_2\left(2y\right)\ es$$  

• 2y

• $$1+\log_2y$$  

• $$2+\log_y2$$  

• $$\log_{ }2+\log_2y$$  

Multiple Choice

$$Al\ resolver\ \log_z\left(\frac{xy}{z}\right)$$  

• $$\log_zxy-\log_2y$$  

• $$\log_zy+\log_zx+\log_zz$$  

• $$\log_zx+\log_zy-1$$  

• Ninguna

Multiple Choice

$$\log_xy^n\ es$$  

• $$\left(n-1\right)\log_xy$$  

• $$n\log_xy$$  

• $$\log_xny$$  

• $$\log_nyx$$  

Multiple Choice

$$\log_2\left(\frac{3\times2}{6}\right)^2=$$  

• 0

• 1

• 2

• -2

Logaritmos

Definición

Open Ended

¿Qué sé acerca de los logaritmos?

OBJETIVO:

IDENTIFICAR LOS LOGARITMOS Y SU RELACIÓN CON LAS POTENCIAS

Definición:

ACTIVIDAD

COMPRUEBE SI LAS SIGUIENTES IGUALDADES SON VERDADERAS O FALSAS.

Multiple Choice

$$\log_525=2$$  

• Verdadero

• Falso

Multiple Choice

$$\log_210=100$$  

• Verdadero

• Falso

Multiple Choice

$$\log_9-3=2$$  

• Verdadero

• Falso

Multiple Choice

$$\log_{10}0=1$$  

• Verdadero

• Falso

Multiple Choice

$$\log_9729=3$$  

• Verdadero

• Falso

DETERMINANDO LOS VALORES DE LAS INCÓGNITAS EN UN LOGARITMO

Ejemplos

LA INCÓGNITA (EN ESTE CASO X) LA PODEMOS ENCONTRAR, TANTO EN "RESULTADO", COMO EN LA BASE O EN EL ARGUMENTO DEL LOGARITMO.

Multiple Choice

¿Cuál de los siguientes logaritmos tiene como resultado 1?:

• Log₄8

• Log₆6

• Log₃27

Multiple Choice

El resultado del siguiente logaritmo Log₄16 = es

• 2

• 4

• 8

• 16

Multiple Choice

Elige la respuesta correcta¿ Cuáles  son los elementos del logaritmo?

• Base, resultado, radicación.

• Base, argumento, logaritmo

• Base, potencia, respuesta

Multiple Choice

$$\log_{10}y=\ 3,\ entonces\ y=\$$  

• 100

• 10000

• 1000

• 1

Multiple Choice

En la siguiente expresión

$$\log_xy=b$$        EL ARGUMENTO ES:

• X

• Y

• b

• ninguno

Multiple Choice

Según la definición de logaritmo  $$\log_ab\ =\ x$$  se cumple que: 

• $$a^x=b$$  

• $$a^{b\ }=\ x$$  

• $$b^x=a$$  

• $$b^a=x$$  

Multiple Choice

La afirmación correcta es:

• $$\log_{-1}3=-3$$

• $$\log_03=3$$

• $$\log_1-5=0$$

• $$\log_55=1$$

Multiple Choice

La expresión 5^x=125, en su forma logaritmica queda:

• Log_x125=5

• Log₅125=x

• Log₁₂₅x=5

• Log₅x=125

Multiple Choice

Log_½8=

• 4

• -4

• 3

• -3

Multiple Choice

El valor de y en la siguiente igualdad Log₁₀ y=3 es....

• 100

• 1000

• 10000

• 30

Multiple Choice

El valor de x en la siguiente igualdad Log_x 9 = 2 es.....

• 18

• 81

• 3

• 9

Multiple Select

$$\log_232$$  

• 5

• 4

• 3

• 2

Multiple Select

$$\log_{3\ }81:$$  

• 3

• 2

• 4

• 5

Revisión de las Propiedades de los Logaritmos

A continuación practicaremos con las propiedades de los logaritmos para a futuro poder resolver ecuaciones tanto logarítmicas como exponenciales

Nuestras propiedades son:

Recordemos como se aplican individualmente.

Multiple Choice

$$\log_3\left(xyz\right)$$  

• $$\log_3\left(x\right)\ +\log_3\left(y\right)\ -\log_3\left(z\right)$$  

• $$\log_x\left(3\right)\ +\ \log_y\left(3\right)\ +\log_z\left(3\right)$$  

• $$\log_3\left(x\right)+\log_3\left(y\right)\ +\log_3\left(z\right)$$  

• $$\log_2\left(x\right)+\log_3\left(y\right)+\log_3\left(z\right)$$  

Multiple Choice

$$\log_4\left(a\right)+\log_4\left(b\right)+\log_4\left(c\right)+\log_4\left(7\right)$$  

• $$\log_4\left(7abc\right)$$  

• $$\log_{7abc}\left(4\right)$$  

• $$\log_4\left(\frac{7ab}{c}\right)$$  

Multiple Choice

$$\log_5\ \left(\frac{t}{w}\right)$$  

• $$\log_5\left(t\right)\ +\log_5\left(w\right)$$  

• $$\log_5\left(t\right)-\log_5\left(w\right)$$  

Multiple Choice

$$\log_x\left(a\right)-\log_x\left(b\right)-\log_x\left(c\right)$$  

• $$\log_x\left(\frac{a}{bc}\right)$$  

• $$\log_x\left(a-bc\right)$$  

• $$\log_x\left(\frac{ab}{c}\right)$$  

• $$\log_x\left(\frac{bc}{a}\right)$$  

Multiple Choice

$$\log_y\left(f^{\frac{3}{2}}\right)$$  

• $$\frac{3}{2}\log_yf$$  

• $$\frac{3}{2}\log_fy$$  

• $$f\log_y\left(\frac{3}{2}\right)$$  

Multiple Choice

$$\frac{5}{4}\log_8\left(x\right)$$  

• $$\log_{\frac{5}{4}}\left(x^8\right)$$  

• $$\log_x\left(8^{\frac{5}{4}}\right)$$  

• $$\log_8\left(x^{\frac{5}{4}}\right)$$  

Multiple Choice

$$\frac{\log_b\left(9\right)}{\log_b\left(3\right)}$$  

• $$\log_9\left(3\right)=\frac{1}{2}$$  

• $$\log_3\left(9\right)=2$$  

• $$\log_3\left(b\right)$$  

Desarrollar o Expandir Logaritmos

Desarrollar o expandir logaritmos significa ir de una expresión simple o sencilla a una expresión más amplia, para ello veremos un ejemplo en el que las propiedades de los logaritmos no trabajan individualmente sino en conjunto; es decir podemos utilizar 2 o más propiedades al mismo tiempo en una sola expresión esto nos permite ser más eficientes al momento que hemos practicado de una manera que nos permite dominar el uso de las propiedades de los logaritmos.

Ejemplo 1

• Desarrollar el siguiente logartimo

• Aplicando sus propiedades

Simplificar o Condensar Logaritmos

Simplificar o condensar logaritmos significa por el contrario ir de una expresión amplia hasta llegar a una expresión simple, utilizando las propiedades de los logaritmos; la clave en la simplificación de logaritmos es partir de varios logaritmos y simplificarlos en uno solo siempre y cuando se cumpla con el requisito principal para poder aplicar las propiedades de los logaritmos el cual es que estos tengan la misma base.

Ejemplo 2:

Simplifica al máximo la siguiente expresión logarítmica

Obtenemos

como resultado

La regla del cambio de base

Ahora podemos utilizar el cambio de base junto a otras propiedades; ejemplos: