Hang, rezgések, hullámok

A rezgések összetétele

n Két harmonikus egyirányú rezgés összege nem

szinuszos, de periodikus, tehát szintén rezgés

f1, A1

f2, A2

Eredő

​Merőleges rezgések összetétele, Lissajous görbék

Kényszerrezgés, rezonancia

n Kényszerrezgésről beszélünk akkor, ha a testre egy

külső periodikus erő hat. A rezgő test átveszi a
gerjesztőerő frekvenciáját

n Pl. húr, húrláb, a hangszer teste

n Rezonanciagörbe,
rezonancia

n Tacoma-híd

Home

Open in new tab

Copy link

Merőleges rezgések összetétele, Lissajous görbék

Mechanikai hullámok

n Deformáció térbeli és

időbeli terjedése
rugalmas közegben

n A rezgési állapot terjed

n Harmonikus hullám

n Hullámegyenlet:










 





c
x
t

A

y



sin

A hullámok típusai

n Terjedés iránya szerint

n Transzverzális

(polarizálható)

n Longitudinális

n A közeg dimenziója

szerint

n Vonalmenti - kötélen, fém

pálcán

n Felületi - vízhullám

n Térbeli - hang a levegőben

A hullámot leíró mennyiségek

n Hullámhossz

A legközelebbi azonos
fázisban rezgő pontok
távolsága

340 Hz-es hang levegőben – 1m

n Frekvencia

A rugalmas közeg pontjainak a frekvenciája

n Terjedési sebesség
f

c



 

A hang

n Levegőben és folyadékban longitudinális

hullám, szilárd anyagban lehet keresztirányú is

n A hang létrejöttéhez szükséges:

-Hangforrás – rugalmas test, levegőoszlop
-Hordozó rugalmas közeg

n Vákuumban nincs hang

n Levegőben_340 m/s

n Vízben 1500 m/s

n Acél 5000 m/s

A hang jellemzői

n Frekvencia

n Az emberi fül hallástartomány 20 Hz - 20 000 Hz

n 20 Hz alatt infrahang

n 20 000 Hz felett ultrahang

n Állatok kommunikációja, ipar, gyógyászat, orvosi diagnosztika, stb

n A frekvencia határozza meg a hangmagasságot
Hangközök

n A hangközöket a frekvenciák aránya adja meg

n Oktáv 2:1

n Kvint 3:2

n Kvart 4:3

n Dúr hangsor 1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2

n Beszédhang kb. 1 oktáv, férfiak 100-200 Hz, nők 150-300 Hz

n Hangerősség

n Az intenzitástól függ

n Egységnyi idő alatt egységnyi felületen átáramló energia

n Jele I, mértékegysége W/m2

n Decibelskála (logaritmikus), viszonyszám

n 0 dB éppen hallható hang

n Színházi csend 30 dB

n Koncert 100 dB

n Fájdalomküszöb 120 dB

n Sugárhajtású repülőgép 30 m-re150 dB

n Azonos frekvencia esetén a hangerősség az

amplitúdótól függ

2

12

/

10

m

W

2/

1

m

W

Doppler-effektus

n A hangforrás a megfigyelőhöz képest mozog

n Közeledéskor magasabb hangot

n Távolodáskor alacsonyabb hangot észlelünk

n Hangrobbanás

n A hullámforrás sebessége átlépi a

hangsebességet

Mach-féle kúp

n A hullámforrás sebessége nagyobb mint a hang

terjedési sebessége

n A hullámok burkológörbéi kúpfelületre illeszkednek

Hangtani kísérletek a hullámokkal
kapcsolatos jelenségek bemutatására

n Interferencia

n Állóhullámok

n Üveghang

n Hangszín

n Lebegés

n Hangsebesség mérése

Interferencia

n Koherens hullámok

találkozása

n Azonos fázis: erősítés

n Ellentétes fázis:

gyengítés, kioltás

n Hiperbola

n Hangvilla forgatása

Állóhullámok
Egymással szemben haladó hullámok találkozáskor
jöhet létre megfelelő frekvenciák esetén

pl. húron

-Alaprezgés

-felharmonikusok

(felhangok)

A frekvenciák aránya:
f1:f2:f3:f4=1:2:3:4

oktáv 1:2
kvint 2:3

Üveghang

n A megpendített húron egyszerre szólal meg az

alaprezgés a felharmonikusokkal együtt

n Megszüntetjük az alaprezgést – 1. felhang hangzik

legerősebben

n A húr harmadánál érintjük meg – 2. felhang stb.

n Felhangok a gitáron

Hangszín

A hangszínt felhangok aránya határozza meg

A hangszerre jellemző, de
függ a megszólaltatás
módjától –hegedű-

Tiszta hang

Zenei hang

Lebegés

n Két közel azonos frekvenciájú rezgés

eredőjeként jön létre

24:21

:
2

1
f

f

24:

22

:
2

1
f

f

24:

23

:
2

1
f

f

24:

24

:
2

1
f

f

A lebegés matematikai leírása

n A két rezgés időfüggése

n Az eredő rezgés

n A hangerősség változása


























t

t

A

t

A

t

A

ty
2
sin
2
cos

2

sin

sin

)(

2

1

2

1

2

1












t

A

ty
1

1
sin

)(







t

A

t

y
2

2
sin

)(

















t

A

A
2
cos

2

2

1

*




A lebegés előállítása

n Elhangolt gitárral

n Két közel azonos

frekvenciájú
hangvillával

A hangsebesség mérése rezonáló
légoszloppal

n Cső vízben

n A levegőoszlop hossza

változtatható

n Bizonyos

magasságoknál a hang
erősödése figyelhető
meg - rezonancia

n Hangvilla 440 Hz

Mérés

n Megmérjük a

levegőoszlop hosszát

n A különbség a

félhullámhossz

n Hangsebesség a

levegőben

s

m

f

c

/

340



 

2


2



h

A hangszerek megszólalása

n Hangforrás

n rugalmas szilárd testek - húrok, pálcák, lemezek-

vagy levegőoszlopok

n A hangszer teste

n rezonátor és hangsugárzó

n A kettő együtt határozza meg a hangszínt és a

hangerősséget

A hangszerkészítés fejlődésének lehetőségei

n A hangszerépítés esetén egy elvárás lehet az,

hogy a forma és az eredeti hangzás
megtartásával egy szépen megszólaló,
könnyen kezelhető hangszert kapjunk,
amelyen a játékos uralni tudja a hangszínt, a
hangerőt és a dinamikát.

n A hangszerkészítők a modern tudományok -az

akusztika, a mérés- és anyagtudományok, a
számítástechnika- eredményeinek a
felhasználásával tudják a művészek igényeit
kielégíteni.

Húrok rezgései

alapharmonikus

1. felharmonikus

2. felharmonikus

3. felharmonikus

Húrok rezgései

1=2l, f1=c/1

2= 1/2, f2=2f1

3= 1/3, f3=3f1

4= 1/4, f4=4f1

Húrok rezgései

Mindegyik szól,
de arányuk és
energiájuk más

és más

Nyílt sípok (légoszlopok) rezgései

nagy

sűrűségingadozás

kicsi

sűrűségingadozás

kicsi

sűrűségingadozás

alapharmonikus 1. felharmonikus

2. felharmonikus

az n. felharmonikus frekvenciája az alaphang

frekvenciájának n-szerese:

fn=nf0

nyitott vég

Zárt sípok (légoszlopok) rezgései

alapharmonikus 1. felharmonikus

2. felharmonikus

nagy

sűrűségingadozás

kicsi

sűrűségingadozás

az n. felharmonikus frekvenciája az alaphang

frekvenciájának 2n-1 -szerese:

fn=(2n-1)f0

zárt vég

Nyílt és zárt sípok
összehasonlítása

Nyílt síp

minden felharmonikus
megvanfn=nf0
telt hang

Zárt síp

csak minden második
felharmonikus van meg
fn=(2n-1)f0
fakóbb hang

A hang spektruma

Fourier-analízissel megállapítható a különböző

frekvenciájú összetevők aránya.



















1

0

2

sin

2

cos
ˆ

N

i

k

n

N
k
n

i
N
k
n

f

f



