UTS_Hafrizal Faqih_H0421013_GRAVITASI (8.1 - 8.10)

Presentation

•

Physics

•

University

•

Practice Problem

•

Easy

faqih keren

Used 1+ times

FREE Resource

37 Slides • 5 Questions

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

Fisika 2021

gravitasi

8.1 Gaya Tanpa Sentuhan
8.2 Medan Gravitasi di Permukaan Bumi
8.3 Medan Gravitasi di Dalam Bumi
8.4 Energi Potensial Gravitasi di Luar Benda
8.5 Energi Potensial Gravitasi di Dalam Benda
8.6 Energi Mekanik Benda dalam Orbit

8.7 Gangguan pada Kecepatan Orbit
8.8 Hukum Kepler untuk Gerak Planet
8.9 Pembuktian Hukum Kepler dengan Hukum
Gravitasi Newton
8.10 Pembuktian Persamaan Gravitasi dan
Hukum Kepler

Dosen Pengampu : Musdar M, S.Pd., M.Pd.

Dibuat Oleh :

Hafrizal Faqih Mahasiswa Program Studi Pendidikan Fisika Angkatan 2021, Universitas Sulawesi Barat

#Multimedia Pembelajaran Fisika_Fisikajaya

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

kenapa benda-benda yang ada diangkasa tetap berada pada lintasannya? Kenapa benda-benda tersebut tidak terlempar ke luar? Tentulah ada gaya yang menahan benda-benda tersebut ke arah pusat lintasannya. Lalu gaya apakah itu? Bukankan antara bumi dan matahari hanya ada ruang kosong? Bukankan antara bumi dan bulan hanya ada ruang kosong?

Untuk menjelaskan fenomena ini Newton mengusulkan teori gravitasi universal. Besarnya gaya berbanding lurus dengan perkalian massa ke dua benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak ke dua benda tersebut. Universal artinya berlaku untuk semua benda di alam semesta Secara matematik, besarnya gaya gravitasi adalah :

Gambar 1.1 Planet-planet yang mengitari matahari

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

Dimana :

m1 = massa benda pertama

m2 = massa benda kedua;

r = jarak ke dua benda (Gambar 8.2);

G = memiliki nilai 6,67 ´ 10-11 N m2/kg2 dan

dikenal dengan konstanta gravitasi umum.

"Gaya gravitasi inilah yang mengikat planet-planet sehingga tetap berada di sistem tata surya meskipun planet-planet tersebut selalu bergerak".

Gaya adalah vektor, demikian pula dengan gaya gravitasi. Bagaimana perumusan gaya gravitasi dalam bentuk vektor? Misalkan benda m₁ berada pada posisi r₁ dan benda m₂ berada pada posisi r₂, maka gaya gravitasi pada benda m₂ oleh benda m₁ dapat ditulis sebagai berikut ;

Dengan,

Jika di gambarkan dalam bentuk notasi vektor (gambar 1.2), maka gaya gravitasinya dapat dilihat sebagai berikut ;

Gambar 1.2 Gaya gravitasi pada benda m₂ oleh benda m₁ dalam notasi vektor

(8.2)

Gravitasi

8.1 Gaya Tanpa Sentuhan

Setiap benda menghasilkan medan graviasti pada seluruh ruang di sekitarnya (Gambar 8.1.1). Tarikan gravitasi bumi pada bulan dapat dipandang sebagai interaksi antara medan gravitasi bumi di lokasi bulan dengan massa bulan (Gambar 8.1.2). Kuat medan graviasi benda yang bermassa m₁ yang berada di posisi r₁ para posisi r₂ adalah :

.....(8.3)

Arah kuat medan gravitasi adalah menuju ke pusat benda seperti tampak pada Gambar 8.1.1

Gambar 8.1.1 arah medan gravitasi selalu menuju kepusat benda

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

fisika

FIkiranku iSInya KAmu

fisika 21

Jika kita ambil pusat benda m₁ sebagai pusat koordinat maka kuat medan gravitasi pada posisi r sembarang adalah

Dengan demikian, besar medan gravitasi pada jarak r dari pusat benda m₁ adalah

Tampak dari persamaan (8.5) bahwa kuat medan gravitasi berbanding terbalik dengan jarak dari pusat benda.

Tampak dari persamaan (8.2) dan (8.3), gaya yang dilakukan benda m₁ pada benda m₂ dapat ditulis sebagai

Persamaan (8.6) dapat dinyatakan sebagai berikut. Gaya yang dialami benda bermassa m2 sama dengan kekuatan interaksi antara massa m2 dengan medan gravitasi tempat massa tersebut berada. Dalam fisika interaksi sering diungkapkan sebagai perkalian.

Gambar 8.5 Gaya gravitasi muncul akibat interaksi antara medan gravitasi yang dihasilkan suatu massa dengan massa lain yang berada pada lokasi medan gravitasi itu.

...(8.4)

...(8.5)

...(8.6)

8.2 Medan Gravitasi di Permukaan Bumi

Jari-jari bumi adalah 6370 km. Variasi ketinggian tempat-tempat di permukaan bumi sangat kecil dibandingkan dengan jari-jari bumi. Lokasi tertinggi di permukaan bumi, yaitu gunung Everest tingginya sekitar 9 km, sangat kecil dibandingkan dengan jari-jari bumi. Dengan demikian, kuat medan gravitasi di berbagai tempat di permukaan bumi tidak berbeda jauh. Kita hitung besar medan gravitasi pada tempat yang memiliki ketinggian h dari permukaan bumi,

dengan M_B adalah massa bumi dan R_B adalah jari-jari bumi. Karena h << R_B maka R_B + h ≈ R_B sehingga percepatan gravitasi pada berbagai ketinggian h dari permukaan bumi mendekati

...(8.7)

...(8.8)

Gravitasi

Contoh

Massa matahari adalah 2,0 ´ 1030 kg dan jar-jarinya adalah 6,95 ´ 108 m. Hitung kuat medan gravitasi di permukaan matahari. Jika di akhir hidupnya matahari berubah menjadi bintang katai putih dengan massa jenis 1010 kg/m3, berapa percepatan gravitasi di permukaan matahari?

Jawab :

Paercepatan gravitasi di permukaan matahari pada kondisi saat ini adalah

Jika matahari menjadi bintang katai putih maka volume matahari menjadi

Jari-jari matarahi setelah menjadi bintang katai putih memenuhi

Percepatan gravitasi di permukaan matahari setelah menjadi bintang katai putih adalah

8.3 Medan Gravitasi di Dalam Bumi

#Multimedia Pembelajaran Fisika #salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

Makin jauh dari permukaan bumi, kuat medan gravitasi makin kecil. Perubahannya berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari pusat bumi. Bagaimana dengan sebaliknya. Bagaimana perubahan kuat medan gravitasi bumi jika posisi tersebut masuk ke dalam bumi? Apakah makin besar atau makin kecil?

Ketika kita masuk ke dalam bumi hingga berada pada jarak r dari pusat bumi (r < R_B) maka gaya gravitasi yang dialami semata-mata dihasilkan oleh bola yang berjari-jari r. Bagian bumi di sebelah luar yang memiliki ketebalan R_B – r tidak memberi kontribusi pada gaya gravitasi. Jadi kita seolah-olah mencari kuat medan gravitasi di permukaan bola yang berjari-jari r (Gambar 8.3.1). Untuk mencari kuat medan tersebut kita perlu terlebih dahulu mencari massa bola berjari-jari r. Untuk maksud ini kita pakai perbandingan volum.

Volum bumi keseluruhan: V_B= (4π/3) R³_B
Volum bola berjari-jari r : V_b = (4π/3) r³

Jika massa bumi M_B maka massa bola adalah m=(V_b/V_B)M_B = (r³ / R³_B)M_B.

...(8.9)

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

Tampak bahwa medan gravitasi di permukaan bumi berbanding lurus dengan jarak dari pusat bumi. Medan gravitasi di pusat bumi nol. Gambar 8.3.2 Adalah skema kuat medan gravitasi bumi dari pusat bumi hingga jarak tak berhingga dari bumi. Jelas bahwa medan gravitasi terbesar ada di permukaan bumi.

Gambar 8.3.1 Medan gravitasi pada jarak r dari pusat bumi hanya disumbangkan oleh bola berjari-jari r. Kulit bumi setebal R_B – r tidak memberi kontribusi.

Gambar 8.3.2 Kuat medan gravitasi bumi pada berbagai jarak dari pusat bumi.

8.4 Energi Potensial Gravitasi di Luar Benda

#Multimedia Pembelajaran Fisika #salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

Sekarang kita akan menghitung energi potensial gravitasi bumi secara umum. Apa yang kita bahas pada bab-bab sebelumnya hanyalah energi potensial gravitasi di sekitar permukaan bumi. Di sekitar permukaan bumi energi potensial gravitasi sebanding dengan ketinggian dari permukaan bumi dengan asumsi bahwa permukaan bumi diambil sebagai acuan dengan energi potensial nol. Pada bagian ini kita akan menentukan energi potensial pada jarak sembarang dari permukaan bumi, termasuk jarak yang berpuluh-puluh kali lipat jari-jari bumi, bahkan hingga jarak tak berhingga dari bumi.

Kita mulai dengan memisalkan sebuah benda bermassa M (bisalnya bumi) yang dipilih berada di pusat koordinat. Gaya gravitasi pada benda yang bermassa m yang berada pada posisi r adalah F = -GMmr/r². Karena gaya gravitasi merupakan gaya konservatif maka kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi untuk memindahkan benda m dari posisi r₁ ke posisi r₂ sama dengan selisih energi potensial di r₁ dan r₂, atau ;

Jika kita lakukan integrasi maka kita dapatkan

Dari bentuk persamaan terakhir kita mengidentifikasi bahwa

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

Dari sini kita simpulkan bahwa secara umum, energi potensial gravitasi yang dimiliki benda m yang berjarak r dari benda bermassa M adalah

...(8.10)

Contoh

Berapakan energi potensial gravitasi yang dimiliki bulan akibat gaya gravitasi bumi? Massa bulan adalah 7,4 ´ 1022 kg dan jarak dari bumi adalah 384.404 km.

Jawab

Dengan menggunakan persamaan 8.10 maka kita dapatkan energi potensial gravitasi bulan adalah

U = -(6,67 ´10-11) ´ (5,96 ´1024 ) ´ (7,4 ´1022 )

384.404.000

= -7,65 ´ 1028 J.

8.5 Energi Potensial Gravitasi di Dalam Benda

#Multimedia Pembelajaran Fisika #salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

Sekarang kita akan menentukan energi potensial gravitasi di dalam benda bermassa M dan berjari-jari R. Seperti diungkapkan oleh persamaan (8.9), kuat medan gravitasi pada posisi rr dari pusat benda M di mana r < R memenuhi persamaan gr = -GMrr / R³ . Dengan demikian, gaya gravitasi yang bekerja pada benda m yang berada pada posisi r tersebut adalah F = mgr = - GMmrr / R³. Kerja yang dilakukan untuk memindahkan benda m dari posisi r₁ ke posisi r₂ adalah

Dari bentuk persamaan terakhir kita mengidentifikasi bahwa

dengan C adalah sebuah konstanta. Dari sini kita simpulkan bahwa Secara umum, energi potensial gravitasi yang dimiliki benda m yang r dari benda bermassa M di mana lokasi benda m berada di dalam benda M adalah

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

...(8.11)

Berapakah konstanta C? Konstanta C ditentukan dengan menyamakan energi potensial di permukaan jika menggunakan persamaan (8.10) dan (8.11). Dengan menyamakan dua persamaan tersebut maka

Akhirnya bentuk umum energi potensial di dalam benda menjadi

...(8.12)

8.6 Energi Mekanik Benda dalam Orbit

#Multimedia Pembelajaran Fisika #salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

Sekarang kita fokus pada benda yang berada di luar benda lain. Gaya gravitasi pada benda ini berbanding terbalik dengan jarak dari benda penghasil medan. Misalkan sebuah benda m bergerak mengitari benda M pada orbit lingkaran yang memiliki jari-jari r (Gambar 8.6.1).

Gambar 8.6.1 Benda m mengorbit benda M pada lintasan yang berjari-jari r.

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

Energi mekanik benda m yang sedang mengorbit benda M adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial, atau

...(8.13)

Karena benda bergerak dalam orbit lingkaran maka laju benda memenuhi persamaan dibawah ini :

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

...(8.14)

Substitusi persamaan (8.14) ke dalam persamaan (8.13) kita peroleh ungkapan energi mekanik benda yang sedang berada dalam orbit adalah

EM =

Fr -

GMm

r²

r -

GMm

= -

...(8.15)

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

Tampak dari persamaan (8.15) bahwa energi mekenaik benda yang sedang bergerak pada orbit lingkaran mengelilingin benda lain sama dengan setengah energi potensial. Tetapi karena kedua energi tersebut bertanda negatif maka energi mekanik lebih besar daripada energi potensial.

8.7 Gangguan pada Kecepatan Orbit

#Multimedia Pembelajaran Fisika #salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

Misalkan benda m sedang mengorbit benda M pada lintasan lingkaran dengan jari-jari r₁. Misalkan secara tiba-tiba laju benda m berubah misalnya oleh tabrakan benda lain (planet ditabrak oleh asteroid besar). Pertanyaan, apa yang terjadi dengan orbit planet tersebut?

Jelas di sini bahwa yang mengalami perubahan adalah energi kinetik benda sedangkan energi potensial tidak berubah. Dengan berubahnya energi kinetik maka energi mekanik benda berubah. Karena energi mekanik benda memenuhi persamaan (8.15) maka benda tidak bisa lagi bertahan di orbit berjari-jari r₁. Benda akan berpindah ke orbit dengan jari-jari r₂ sedemikian sehingga energi mekanik baru memenuhi persamaan (8.15). Berapa jari-jari orbit baru tersebut? Mari kita hitung dan perhatikan Gambar 8.7.1

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

K₁ = mv₁² EM₁ =-

GMm

r₁

Jika laju benda tiba-tiba berubah sebesar Δv maka energi kinetik benda m berubah menjadi

Gambar 8.7.1Benda bepindah orbit jika tiba-tiba lajunya berubah

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

Perubahan energi kinetik benda adalah

...(8.16)

Dan energi mekanik benda berubah menjadi

...(8.17)

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

Benda m akan meloncat ke orbit dengan jari-jari r₂ sehingga energi mekaniknya sama dengan energi mekanik yang diberikan persamaan (8.17). Jadi, jari-jari orbit baru memenuhi

...(8.18)

Mudah dibuktikan pada persamaan (8.18) jika Δv > 0 atau laju benda tiba-tiba bertambah maka suku kedua di ruas kanan negatif. Akibatnya 1/r₂ < 1/r₁ atau r₂ > r₁. Dengan demikian benda meloncat ke orbit dengan jari-jari lebih besar. Sebaliknya, jika Δv < 0 atau laju benda dan Δv < v maka suku kedua di ruas kanan berharga positif. Akibatnya 1/r₂ > 1/r₁ atau r₂ < r₁. Dengan demikian benda meloncat ke orbit dengan jari-jari lebih kecil.

8.8 Hukum Kepler untuk Gerak Planet

#Multimedia Pembelajaran Fisika #salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

Hukum gravitasi umum Newton dapat menjelaskan dengan sangat teliti gerakan planet-planet mengelilingi matahari. Namun, sebelum Newton merumuskan hukum gravitasi, Johannnes Kepler telah merumuskan tiga hukum gerak planet yang sangat terkenal saat itu.

Hukum I Kepler

Setiap planet bergerak mengelilingi matahari dalam lintasan berbentuk ellips dan matahari terletak pada salah satu titik fokus ellips (ellips memiliki dua titik fokus) (Gambar 8.8.1).

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

Hukum II Kepler

Pada selang waktu yang sama, garis penghubung planet dan matahari menyapu daerah yang sama luasnya (Gambar 8.8.1).

Hukum III Kepler

Perbandingan kuadrat periode revolusi planet mengelilingi matahari dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari sama untuk semua planet.

Gambar 8.8.1 Lintasan planet mengelilingi matahari berbentuk ellips. Pada selang waktu yang sama garis hubung planet dan matahari menyapu daerah yang luasnya sama.

8.9 Pembuktian Hukum Kepler dengan Hukum Gravitasi Newton

#Multimedia Pembelajaran Fisika #salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

Sangat mencengangkan ternyata semua hukum Kepler dapat dijelaskan dengan menggunakan hukum gravitasi umum Newton. Untuk membuktikan hukum I Kepler kita perlu pengetahuan matematika yang lebih tinggi, yaitu kalkulus. Di sini kita buktikan buktikan bahwa hukum gravitasi Newton dapat menurunkan hukum II dan III Kepler.

Pebuktian Hukum II Kepler

Lihat Gambar 8.9.1 Selama selang waktu Δt planet menyapu daerah yang diarsir. Kita akan hitung luas daerah yang diarsir tersebut.

Kecepatan planet saat itu adalah v dan menyinggung lintasan.
Jika planet bergerak lurus mengikuti arah kecepatan, maka jarak

tempuh planet selama selang waktu Dt adalah vDt .

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

Tetapi karena ada tarikan matahari, mata lintasan planet membelok mengikuti lengkungan ellips. Akibatnya, selama selang waktu Δt, planet hanya menempuh jarak lengkung ellips yang panjangnya kira-kira sama dengan vΔt sin q . Kedua panjang tersebut menjadi persis sama jika diambil Δt -> 0. Di sini q adalah sudut yang dibentuk oleh vektor jari-jari dengan vektor kecepatan planet.
Daerah yang disapu planet berbentuk segitiga. Panjang alas segi tiga kira-kira sama dengan vΔt sin q dan tingginya kira-kira sama
dengan jari-jari orbit planet. Dengan demikian, luas daerah yang disapu planet selama Δt adalah

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

...(8.19)

Momen gaya yang bekerja pada planet akibat gaya gravitasi matahari adalah

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

Gambar 8.11 Sketsa untuk membuktian hukum II Kepler.

Karena momen gaya nol maka momentum sudut planet konstan atau kekal (topik ini akan kita bahas secara detail pada Bab 9). Momentum sudut planet yang mengitari matahari adalah

L = r × p

Besarnya momentum sudut adalah

L = rpsinθ

= rM_pvsinθ ...(8.20)

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

Substitusi persamaan (8.20) ke dalam persamaan (8.19) kita peroleh

...(8.21)

Karena L konstan untuk tiap planet maka persamaan (8.21) menyatakan bahwa untuk satu planet, luas daerah yang disapu berbanding lurus dengan selang waktu. Dengan perkataan lain, pada selang waktu yang sama, luas daerah yang disapu garis hubung planet dengan matahari selalu sama. Ini adalah ungkapan hukum II Kepler.

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

Pembuktian Hukum III Kepler

Untuk membuktikah hukum III Kepler, kita anggap lintasan planet sekitar matahari berbentuk lingkaran. Hal ini tidak tertalu salah, karena walaupun lintasan planet sekitar matahari berbentuk ellips, namun ellips yang terbentuk sangat mendekati bentuk lingkaran. Gaya gravitasi matahari pada planet adalah F = GMm/r2, dengan M massa matahari, m massa planet, r jarak matahati-planet. Gaya ini berperan sebagai gaya sentripetal pada planet sehingga

...(8.22)

Dengan asumsi lintasan yang mendekati lingkaran maka laju revolusi planet memenuhi v = 2pr/T sehingga GM/r = (2pr/T)2 yang selanjutnya dapat ditulis sebagai

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

...(8.23)

Ruas kanan persamaan (8.23) hanya bergantung pada massa matahari. Jadi T₂/r₃ akan sama untuk semua planet, sesuai dengan hukum III Kepler. Dengan memasukkan massa matahari dan konstanta gravitasi mama nilai di ruas kanan persamaan (8.23) adalah 2,97 ´ 10-20 s2 m^-3.

Hukum Kepler tidak hanya berlaku bagi planet yang mengitari matahari, tetapi juga untuk satelit yang mengitari planet, termasuk satelit buatan manusia yang mengitari bumi. Intinya adalah hukum Kepler berlaku bagi semua benda yang mengorbit benda lain di bawah pengarus gaya tarik yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Dengan demikian, hukum Kepler juga berlaku bagi elektron yang mengitari inti pada atom karena berada di bawah pengarus gaya Coulomb yang memiliki bentuk serupa dengan hukum gravitasi

8.10 Pembuktian Persamaan Gravitasi dan Hukum Kepler

#Multimedia Pembelajaran Fisika #salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

Tiga hukum Kepler ditemukan sebelum hukum gravitasi universal Newton ditemukan. Setelah Newton menemukan hukum gravitasi ternyata tida hukum Kepler merupakan konsekuansi dari hukum gravitasi Newton. Dengan kata lain tiga hukum Kepler dapat diturunkan dari hukum gravitasi Newton.

Namun kita dapat membalik argumentasi di atas bahwa hukum gravitasi Newton dapat diturunkan dari hukum Kepler. Lebih khusus lagi kita dapat menurunkan hukum gravitasi di mana gaya antara planet dan matahari berbanding terbalik dengan pangkat dua jarak antar planet matahari. Topik ini didiskusikan oleh Macklin dan kita menerangkan ulang di sini penjelasan Macklin [P.A. Macklin, American Journal of Physics 39, 1088 (1971)].

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

Hukum pertama Kepler menyatakan bahwa planet mengitari matahari dalam orbit yang berbentuk ellips di mana matahari berada pada salag satu titik fokus ellips. Perhatikan Gambar 8.10.1

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

Di titik apogee (titik terjauh dari matahari) dan perigee (titik terdekat dengan matahari) planet bergerak dalam arah tegak lurus vektor penghubungn dengan matahari. Pada titik tersebut seolah-olah planet bergerak dalam orbit lingkaran dengan jari-jari R (sama dengan jarik-jari kelengkungan kurva di titik apogee dan perigee). Laju planet pada titik apogee adalah v_A dan pada titik perigee adalah v_P. Gaya ke arah matahari yang bekerja pada planet saat berada di titik apogee menjadi

...(8.24)

Karena ellips adalah bangun yang bersifat simetri maka jari-jari kelengkungan di titik perigee juga R. Dengan demikian, gaya ke arah matahari yang bekerja pada planet saat berada di titik apogee menjadi

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

...(8.25)

Akibatnya pergandingan gaya pada dua titik tersebut adalah

...(8.26)

Berdasarkan persamaan (8.19) luas bidang yang ditempuh planet selama selang waktu Δt ketika berada di titik apogee adalah

...(8.27)

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

Dengan penurunan yang sama maka luas bidang yang ditempuh planet selama selang waktu Dt ketika berada di titik perigee adalah

Dengan hukum II Kepler maka

...(8.28)

...(8.29)

yang menghasilkan

...(8.30)

Substirusi persamaan (8.30) ke dalam persamaan (8.26) kita dapatkan

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

#salamfisika_salamsaintis_salameksperimen

fisika 2021

...(8.31)

Dari bentuk persamaan (8.31) dapat kita simpulkan bahwa gaya yang bekerja pada planer memenuhi persamaan umum

...(8.32)

dengan K adalah konstanta yang bergantung pada sifat planet dan matahari. Tanda negatif dimasukkan untuk menyatakan gaya tarik. Tampak bahwa persamaan (8.35) persis sama dengan hukun gravitasi Newton dengan asumsi K = GM1M2. Dengan perkataan lain bahwa berdasarkan hukum Kepler I dan II kita dapat membuktikan bahwa gaya tarik antara planet dan matahari berbanding terbalik dengn pangkat dua jarak antara planet dan matahari.

Multiple Choice

Pada selang waktu yang sama, garis penghubung planet dan matahari menyapu daerah yang sama luasnya, pernyataan diatas merupakan bunyi hukum....?

III Kepler

Kepler II

I Kepler

II Kepler

Multiple Choice

Berapakah energi potensial gravitasi yang dimiliki bulan akibat gaya gravitasi bumi? Massa bulan adalah 7,4 × 10²² kg dan jarak dari bumi adalah 384.404 km.

-7,9 × 10²⁵ J

7,4567 × 10^-67 J

7,65 × 10²⁸ J

-7,65 × 10²⁸ J

Drag and Drop

Bunyi Hukum I Kepler yaitu "Setiap Planet bergerak

matahari dalam lintasan berbentuk

dan matahari terletak pada salah satu titik fokus elips (elips memiliki dua titik fokus)

Drag these tiles and drop them in the correct blank above

mengelilingi

elips

mengitari

berotasi

bundar

setengah elips

Dropdown

Jarak planet merkurius ke matahari adalah 0.387 AU (1 AU = jarak bumi-matahari) jika merkurius ditabrak oleh asteroid yang sangat besar, berapakah perbuahan laju merkurius agar lepas dari ikatan matahari?

Multiple Choice

manakah pernyataan yang benar mengenai Hukum III Kepler ?

perbandingan kuadarat frekuensi planet mengelilingi matahari dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet kematahari sama untuk semua planet.

perbandingan frekuensi planet mengelilingi matahari dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet kematahari sama untuk semua planet.

perbandingan kuadarat periode planet mengelilingi matahari dengan pangkat lima jarak rata-rata planet kematahari sama untuk semua planet.

perbandingan kuadarat periode revolusi planet mengelilingi matahari dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari sama untuk semua planet.

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sulawesi Barat

Fisika 2021

gravitasi

8.1 Gaya Tanpa Sentuhan
8.2 Medan Gravitasi di Permukaan Bumi
8.3 Medan Gravitasi di Dalam Bumi
8.4 Energi Potensial Gravitasi di Luar Benda
8.5 Energi Potensial Gravitasi di Dalam Benda
8.6 Energi Mekanik Benda dalam Orbit

8.7 Gangguan pada Kecepatan Orbit
8.8 Hukum Kepler untuk Gerak Planet
8.9 Pembuktian Hukum Kepler dengan Hukum
Gravitasi Newton
8.10 Pembuktian Persamaan Gravitasi dan
Hukum Kepler

Dosen Pengampu : Musdar M, S.Pd., M.Pd.

Dibuat Oleh :

Hafrizal Faqih Mahasiswa Program Studi Pendidikan Fisika Angkatan 2021, Universitas Sulawesi Barat

#Multimedia Pembelajaran Fisika_Fisikajaya

Show answer

Auto Play

Slide 1 / 42

SLIDE

Similar Resources on Wayground

42 questions

RANGKAIAN ARUS SEARAH

Presentation

•

12th Grade

38 questions

Pencak silat

Presentation

•

KG - Professional Dev...

39 questions

KEMAGNETAN

Presentation

•

12th Grade - University

41 questions

Biomekanika

Presentation

•

University

37 questions

Thusrday IA study guide part 2 Lesson

Presentation

•

12th Grade

35 questions

POTENSIAL AIR DAN SERAPAN AKAR

Presentation

•

University

35 questions

A2(1)第8課レッスン

Presentation

•

University

40 questions

urgensi tauhid

Presentation

•

University

Popular Resources on Wayground

16 questions

Grade 3 Simulation Assessment 2

Quiz

•

3rd Grade

19 questions

HCS Grade 5 Simulation Assessment_1 2526sy

Quiz

•

5th Grade

10 questions

Cinco de Mayo Trivia Questions

Interactive video

•

3rd - 5th Grade

17 questions

HCS Grade 4 Simulation Assessment_2 2526sy

Quiz

•

4th Grade

24 questions

HCS Grade 5 Simulation Assessment_2 2526sy

Quiz

•

5th Grade

13 questions

Cinco de mayo

Interactive video

•

6th - 8th Grade

20 questions

Math Review

Quiz

•

3rd Grade

30 questions

GVMS House Trivia 2026

Quiz

•

6th - 8th Grade

Discover more resources for Physics

55 questions

Post Malone Addtion (Tres)

Quiz

•

12th Grade - University

20 questions

Disney Trivia

Quiz

•

University

50 questions

AP Biology Exam Review 2017

Quiz

•

11th Grade - University

24 questions

5th Grade Math EOG Review

Quiz

•

KG - University

12 questions

Star Wars Trivia - Easy

Quiz

•

KG - University

215 questions

8th Physical Science GA Milestones Review

Quiz

•

KG - University

40 questions

Famous Logos

Quiz

•

7th Grade - University

14 questions

(5-3) 710 Mean, Median, Mode & Range Quick Check

Quiz

•

6th Grade - University

UTS_Hafrizal Faqih_H0421013_GRAVITASI (8.1 - 8.10)

​gravitasi

​fisika 2021

​fisika

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​fisika 2021

​gravitasi

Similar Resources on Wayground

Popular Resources on Wayground

Discover more resources for Physics

gravitasi

fisika 2021

fisika

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

fisika 2021

gravitasi