UTS_Devi Asryanti_H0421009_Kerja dan Energi (5.11-5.13)

Kerja dan Energi

​Pendidikan Fisika, Universitas Sulawesi Barat

Kerja oleh Gaya Gesekan

Salah satu sifat gaya gesekan adalah arah gaya selalu berlawanan dengan arah gerak benda. Oleh karena itu kerja oleh gaya gesekan selalu bernilai negatif. Itu sebabkan mengapa gaya gesekan selalu mengurangi energi benda.

Gaya gesekan ada dua, yaitu gaya gesekan statis dan kinetik. Gaya gesekan statis muncul ketika benda belum bergerak. Jadi, ketika gaya gesekan statis muncul benda tidak memiliki perpindahan. Oleh karena itu gaya gesekan statis tidak melakukan kerja (kerja = perkalian gaya perpindahan). Sebaliknya gaya gesekan kinetik muncul saat benda bergerak. Jadi, gaya gesekan kinetik muncul bersamaan dengan perpindahan benda.

​

​Gaya gesekan kinetik melakukan kerja. Kerja oleh gaya gesekan kinetik adalah

​dengan fx adalah gaya gesekan kinetik (N) dan Δx adalah perpindahan (m). Tanda negatif bermakna bahwa gaya gesekan selalu mengurangi energi benda.

​Kesulitan di sini muncul karena gaya normal yang bekerja pada benda tidak konstan, melainkan bergantung pada posisi. Karena gaya normal tidak konstan maka gaya gesekan juga tidak konstan dan bergantung pada posisi juga. Kita akan menyelesaikan dengan dua cara, yaitu cara dinamika dan cara energi.

​Gambar 5.29 Benda meluncur pada lintasan seperempat lingkaran dan memiliki gaya gesekan

​

​Perhatikan gambar 5.29.Gaya ke pusat yang bekerja pada benda adalah

​karena gaya ke pusat merupakan gaya sentripetal maka berlaku Fc = mv²/R. Dengan demikian, kita dapat menulis

​Gaya gesekan kinetik yang bekerja pada benda adalah

​

​Gaya gesekan adalah gaya non konservatif. Usaha yang dilakukan gaya non konservatif sama dengan perubahan energi mekanik benda. Ambil potensi nol pada posisi puncak. Jika benda turun membentuk sudut θ maka energi potensial negatif, yaitu -mgR sin θ. Jadi, energi mekanik mula-mula benda 0 (potensial dan kinetic nol). Energi mekanik benda setelah turun sejauh θ adalah -mgR sin θ + (1/2) mv². Usaha oleh gaya gesekan adalah

 ​

​atau

​Besar usaha yang dilakukan gaya gesekan adalah

​

​Lakukan diferensi Wf terhadap θ dan diperoleh

​Substitusi v² dan disederhanakan sehingga diperoleh

​ 

​

​Gunakan rumus integral yang diberikan sebelumnya, sehingga diperoleh

​Dengan persamaan ini maka laju benda tiap saat dapat dihitung berdasarkan prinsip usaha energi untuk gaya non konservatif, yaitu

Pengungkit

​Pada umumnya pengungkit memiliki dua lengan dan satu titik tumpu. Titik tumpu adalah bagian pengungkit yang tidak bergerak. Lengan adalah bagian yang bergerak (berputar terhadap titik tumpu) dan masing-masing menahan gaya.

​Gambar 5.30 Skema pengungkit dengan titik tumpu di tengah. Pengungkit terdiri dari tiga komponen utama: lengan beban, lengan penggerak, dan titik tumpu. Gambar sebelah bawah adalah ilustrasi besar-besaran fisis ketika pengungkit bekerja.

Gambar tersebut mengilustrasikan perputaran pengungkit serta gaya-gaya yang bekerja.

​atau

​Kerja yang kita lakukan dilengan penggerak = kerja yang dilakukan lengan beban ke benda.

​Perhatikan segitiga yang dibentuk oleh ujung lengan penggerak sebelum dan sesudah diputar dengan titik tumpu. Segitiga ini sebangun dengan segitiga yang dibentuk oleh dua ujung lengan beban dengan titik tumpu. Dengan demikian berlaku hubungan Δr₁/L₁ atau Δr₁=(L₁/L₂)Δx₂. sehingga diperoleh :

​F₂L₂ = F₁L₁

​

Contoh soal

Bapak dan anak bermain ungkat-ungkit di taman. Panjang lengan ungkat-ungkit di dua sisi masing-masing 2 meter. Massa badan bapak adalah 65 kg dan massa badan akan 25 kg. Anak duduk di ujung lengan. Di manakah bapak harus duduk agar terjadi ungkat-ungkit?

​Jawaban :

Agar terjadi ungkat-ungkit (naik turun secara bergantian) maka harus terjadi saling bertukar energi antara bapak dan anak. Ketika anak mengalami pengurangan energi maka bapak harus mendapat penambahan energi yang persis sama besarnya. Begitu pun sebaliknya. Ini hanya mungkin terjadi jika terpenuhi kondisi Wbapak Lbapak = Wanak Lanak, atau (mbapak g)Lbapak = (manak g)Lanak, atau mbapak Lbapak = manak Lanak. Masukkan data di soal, 65  Lbapak = 25  2, atau Lbapak = 50/65 = 0,77 m.

Katrol

Katrol adalah salah satu jenis dari pesawat sedehana. Jadi, katrol ini digunakan untuk mempermudah suatu pekerjaan yang berat. Cara kerja katrolsendiri dilakukan dengan memanfaatkan roda yang berputar pada porosnya. Untuk mengangkat suatu beban, membutuhkan bantuan dari tali. Jadi tali digunakan untuk mengangkat benda.

​

​Pada katrol terdapat tiga titik utama, yaitu titik kuasa, titik tumpu, dan titik beban. Titik kuasa digunakan untuk memberikan gaya atau bagian untuk menarik beban. Titik tumpu adalah letak poros berputar, sementara titik beban adalah tempat beban diletakkan. Beban akan diletakkan pada ujung tali, sementara ujung tali lainnya akan digunakan untuk menarik beban. Kemudian benda ditarik,arah gaya akan berubah.

​

​

​Tali di sisi katrol ditarik ke bawah dengan gaya F. Tali turun sejauh Δh. Karena tali cuma satu dan dihubungkan dengan langsung (hanya melengkung melewati katrol) maka beban naik sejauh Δh juga. Beban tersebut berada di bawah pengaruh gaya gravitasi. Akibat kenaikan beban maka energi potensial beban bertambah sebesar ΔEP = W Δh. Kita asumsikan selama bergerak, kecepatan benda tetap sehingga energi kinetik tidak berubah. Dengan demikian, kerja yang kita lakukan semata-mata untuk menaikkan energi potensial benda. Dengan demikian FΔh, atau F = W. Jadi, gaya yang kita berikan untuk mengangkat benda menggunakan katrol tetap persis sama dengan berat benda.

​Gambar 5.32. Katrol tetap (kiri) adalah kondisi sebelim beban ditarik dan (kanan) adalah kondisi setelah beban ditarik sejauh Δh

​

​Beban digantung pada poros katrol. Tali dililitkan (dilewatkan) pada katrol. Satu ujung tali dipaten secara tetap dan ujung lainnya ditarik. Tali ditarik ke atas sejauh Δy denga gaya F. Dengan demikian, kerja yang dilakukan adalah FΔy. Akibat penarikan ini maka katrol hanya naik setengah tarikan tersebut, yaitu Δx = Δy/2. Tinggi naiknya beban persis sama dengan tinggi naiknya katrol. Dengan kenaikan tersebut maka energi potensial bertambah sebesar WΔx = WΔy/2. Kerja yang kita berikan semata-mata digunakan untuk menambah energi potensial beban. Dengan demikian FΔy = W Δy/2, atau F = W/2. Dengan demikian, jika menggunakan katrol bergerak, gaya tarik yang dibutuhkan untuk mengangkat benda hanya setengah dari berat benda.

​Gambar 5.33 Katrol bergerak (kiri) adalah kondisi sebelum beban ditarik dan (kanan) adalah kondisi setelah beban ditarik naik sejauh Δx. Akibat beban ditarik sejauh Δx maka tarikan tali naik sejauh Δy = 2Δx

​

Contoh soal

Tiap kali memiliki kemampuan maksimum untuk menahan beban. Jika beban yang ditarik memiliki berat yang melampaui kemampuan maksimum tali maka tali akan putus. Ketika memasuki lift suatu gedung, kita mendapat informasi yang ditempel di dinding lift. Ini berkaitan dengan kemampuan rantai penarik lift. Jika jumlah orang yang masuk melampaui kekuatan rantai penarik lift maka dikhawatirkan rantai lift akan putus. Sebuah tali memiliki batas kemampuan maksimum 535 N. Tali tersebut akan digunakan untuk mengangkat benda yang memiliki massa 60 kg menggunakan katrol. Yang manakah yang akan dipilih? Apakah katrol tetap atau katrol bergerak.

​Jawaban :

Berat benda adalah W = m g = 60 x 10 = 600 N. Jika kita menggunakan katrol tetap maka gaya yang dikeluarkan sama dengan berat benda. Gaya yang dikeluarkan persis sama dengan tegangan tali. Jadi, jika menggunakan katrol tetap maka tegangan tali mencapai 600 N dan ini melebihi kemampuan maksimum tali. Akibatnya tali akan putus. Jika kita menggunakan katrol tetap maka gaya yang dikeluarkan sama dengan setengah berat benda. Tengan demikian, tegangan tali hanya 600/2 = 300 N. Gaya ini masih di bawah batas maksimum kekuatan tali sehingga tali tidak putus. Jadi dengan tali tersebut kita menggunakan sistem katrol bergerak.

Fisika di sekitar kita

​Mengapa tetes air berbentuk bola?

Ini fenomena yang kita amati sehari-hari. Percikan air membentuk tetes-tetes berupa bola. Tetes air hujan juga berupa bola. Asalkan gaya kohesi antara molekul air lebih besar daripada gaya adhesi antara molekul air dengan molekul yang bersentuhan dengan permukaan maka bentuk bola lah yang muncul.

​Satu molekul air melakukan tarik-menarik dengan molekul air di sekelilingnya. Tarikan tersebut menyebabkan penurunan energi potensial. Ingat, jika ada gaya tarik maka energi potensial bernilai negatif. Karena jumlah molekul air sebanding dengan volume tetesan maka penurunan energi tetesan akibat tarikan antar molekul adalah :

​dengan ∝ konstanta pembanding.

Persamaan tersebut diturunkan atas asumsi bahwa jumlah molekul yang mengelilingi satu molekul semuanya sama. Namun, Kondisi berbeda jika kita melihat molekul di permukaan air.

​Molekul di permukaan air hanya ditarik dalam satu arah (ke dalam) dan tidak ada tarikan ke arah luar (karena tidak ada molekul air di luar permukaan). Oleh karena itu penurunan energi molekul air di permukaan lebih kecil daripada ⋎. Ini artinya energi terlalu kecil untuk energi tarikan semua molekul air karena belum memperhatikan kehadiran permukaan. Jadi, pada energi tersebut harus ditambah faktor akibat kehadiran permukaan. Kehadiraan permukaan menambah energi tetesan. Besarnya tambahan energi akibat kehadiran permukaan sebanding dengan luas permukaan dan dapat kita tulis :

​

​dengan β adalah konstantan pembanding lain. Akhirnya, energi total tetesan air memenuhi persamaan

E = E_v + E_s

= -α⋎V + β⋎S

Bentuk geometri paling stabil jika energi paling kecil. Energi paling kecil dicapai jika nilai suku volum (suku kedua di ruas kanan) paling besar dan nilai suku permukaan (suku kedua di ruas kanan) paling kecil. Artinya energi akan minimal jika perbandingan luas permukaan dan volume sekecil mungkin. Geometri yang memiliki sifat demikian hanyalah bola. Tidak ada geometri lain yang memiliki perbandingan luas permukaan dengan volume yang lebih kecil daripada bola. Inilah penyebab mengapa bentuk tetes air atau zat cair lain adalah bola.

Berapakah jarak langkah yang optimal?

Jika kita berjalan maka kita melakukan kerja. Kerja tersebut menyebabkan energi yang dimiliki tubuh berkurang? Pertanyaan apakah ada jarak langkah yang optimal sehigga kerja yang dilakukan untuk jarak jalan tertentu paling kecil?

​

​Seperti diilustrasikan pada gambar 5.35, Misalkan panjang tali adalah L dan panjang langkah adalah α. Misalkan orang tersebut berjalan dengan laju konstan v. Misalkan massa tubuh orang adalah M. Dengan laju v maka energi kinetik tubuh jika dipandang sebagai sebuah benda tegar adalah

​Tetapi tubuh bukanlah benda tegar. Tiap bagian tubuh dapat bergerak sendiri-sendiri sehingga energi kinetiknya tidak persis sama dengan persamaan di atas. Dengan demikian kita dapat menulis energi kinetik tubuh dalam bentuk persamaan berikut :

​Gambar 5.35 Ilustrasi proses berjalan L adalah panjang kali, a adalah jauh satu langkah, dan H adalah perdaan ketinggian tubuh saat kaki dalam posisi vertikal dalam posisi paling miring.

 ​

​Panjang langkah adalah α. Dengan laju jalan sebesar v maka waktu yang diperlukan untuk menaklukan satu langkah adalah Δt = α/v. Dengan demikian daya yang dikeluarkan akibat laju badan kira-kira

​

​Di samping itu, saat berjalan ada sedikit gerakan naik turun badan. Saat telapak kaki pada posisi paling jauh maka badan pada posisi paling rendah. Saat telapak tepat di bawah badan maka badan berada pada posisi paling tinggi. Misalkan perbeadaan ketinggian tersebut adalah H.

​Jika sudut dianggap tidak terllau besar maka kita dapat melakukan aproksimasi

​Dengan demikian kita dapat aproksimasi

​Dengan memperhatikan Gambar 5.35 kita dapatkan

​

​Untuk sudut yang kecil sin γ≍γ . Dengan demikian kiita dapatkan aproksimasi

​Dengan demikian

​Karena ada perubahan ketinggian badan sebesar H tiap langkah maka ada perubahan energi potensial tiap langah. Untuk mengubah energi potensial ini maka badan harus mengeluarkan kerja. Jika badan dianggap benda tegar maka kerja yang harus dilakukan oleh badan untuk menaikkan energi potensial adalah MgH.

​Namun, karena badan bukan benda tegar maka kerja yang dilakukan tidak persis sama dengan MgH. Jadi, secara umum kerja yang dikeluarkan badan untuk menaikkan posisi badan adalah

​dengan β adalah parameter yang nilainya antara 0 sampai 1. Karena waktu yang diperlukan tiap langkah adalah a/v maka daya yang dikeluarkan badan untuk menaikkan energi potensial adalah

​Akhirnya kita dapatkan total daya yang dikelurkan bahda saat berjalan kira-kira

​P = P₁ + P₂

​Panjang langkah yang menghasilkan daya minimum memenuhi

​dp/da = 0

​yang memberikan solusi

​ 

​

​Hasil pengukuran terhadap orang yang berjalan di atas threat mill yang bergerak dengan laju 4 km/jam diperoleh daya minimum dikeluarkan jika a* = 0,7 m. Pada jarak langkah tersebut daya yang dikeluarkan sekitar 250 watt. Panjang langkah lebih kecil atau lebih besar dari 0,7 m memerlukan daya lebih besar. Dari sejumlah pengukuran yang dilakukan diperolah perkiraan untuk α ≍ 0,1 dan β ≍ 0,4. Pengamatan terhadap orang yang memiliki massa tubuh 68 kg dan panjang kaki 0,92 meter diperoleh persamaan panjang langkah dan daya minimum sebagai berikut

Multiple Choice

Para siswa kerja bakti mengepel lantai ruangan sekolah. Ukuran lantai adalah 10 m x 8 m. Satu lantai tersebut dipel oleh 5 siswa dengan pembagian luas yang sama. Lebar alat pel yang digunakan adalah 25 cm. Jika gaya dorong saat mengepel adalah 5 newton, berapakah perkiraan kerja yang dilakukan masing-masing siswa?

• 300 J

• 220 J

• 320 J

• 450 J

Multiple Choice

Tuas yang panjangnya 1,5 m digunakan untuk mengangkat batu seberat 1.200 N. Jika titik tumpu diletakkan 0,5 m dari batu, hitung besar gaya yang harus dilakukan

• 600 N

• 200 N

• 635 N

• 250 N

Multiple Choice

Bila berat beban 1.500 N ditarik ke atas dengan menggunakan katrol bergerak. Hitunglah gaya yang diperlukan untuk mengangkat beban tersebut

• 1.500 N

• 520 N

• 720 N

• 750 N

Open Ended

Benda bermassa 200 kg ditarik ke atas dengan menggunakan katrol (anggap percepatan gravitasi ditempat tersebut 10 m/s). Hitunglah gaya tarik dan keuntungan mekanisnya jika yang digunakan :

(a) sebuah katrol tetap

(b) sebuah katrol bergerak

Open Ended

Tuliskan 5 contoh fisika yang ada dikehidupan sehari-hari kita