Koordinatageometria

Koordinátageometria

Érettségi előtti ismétlés

​Felezőpont

​Ha két pont felezőpontjának koordinátáit kell kiszámolnod, nagyon egyszerű a feladatod. Csak átlagold az első koordinátákat, és megkapod az F első koordinátáját. Ugyanígy járunk el a másodikkal is.

Multiple Choice

Adott két pont: A(3; 7) B(-5; 2). Írja fel az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit!

• (-1; 4,5)

• (5; -1,5)

• (4; 4,5)

• (-1; 2,5)

• (5; 2,5)

Multiple Choice

Tekintsük a koordinátarendszerben adott A (6 ; 9) B (-5 ; 4) és C (−2 ; -1 ) pontokat!

Számítsa ki az ABC háromszög súlypontját!

• $$\left(-\frac{1}{3};4\right)$$

• $$\left(3;\ 3\right)$$

• $$\left(\frac{1}{3};-4\right)$$

• $$\left(\frac{10}{3};1\right)$$

Multiple Choice

Adja meg a C pnt koordinátáit, ha tudja hogy A(-5; 3) és B(1; -5), valamint a háromszög súlypontja: S(1; 3)

• C(7; 11)

• C(11; 7)

• C(10,5; 16,5)

• C(-2; 1)

Multiple Choice

Tekintsük a koordinátarendszerben adott A (6 ; 9) B (-5 ; 4) és C (−2 ; -1 ) pontokat!

Számítsa ki az AB oldal hosszát!

• 12,083

• 146

• 17,029

• 5,830

Derékszögű koordinátarendszerben az egyenes egyenlete olyan kétismeretlenes egyenlet, amelyet kizárólag azoknak a P (x ; y) pontoknak a koordinátái elégítenek ki, amelyek illeszkednek az egyenesre.

​

​Egyenes egyenlete

Fill in the Blank

Az egyenes egyenletét megadhatjuk egy normálvektorával 

n ( A ; B) és egy P (x₀ ; y₀) pontjával. Ekkor az egyenes egyenletének normálvektoros alakja: A · x + B · y = A · x₀ + B · y₀

_{Add meg a P (2; 7) ponton átmenő, az} n _{(9;-4) egyenesre merőleges vektor egyenletét!}

Multiple Choice

Egy egyenest egyértelműen meghatároz kép pontja,

például A ( a₁ ; a₂) és B (b₁ ; b₂)A két pontjával meghatározott egyenes egyenlete: (b₂ - b₁) · (x -a₁) = (a₂ -a₁) · (y-b₁)

Add meg az A (2; 5) és B (-4; 1) pontokon átmenő egyenes egyenletét!

• 6x+3y=0

• -6x+12=0

• 2x+4y=12

• 2x-3y=8

Multiple Choice

Megadható az egyenes egyenlete, ha tujduk egy P (x₀ ; y₀) pontját

és az m iránytangensét (meredekségét).

Ekkor az iránytényezős egyenlet: y - y₀ = m · (x - x₀)

Írjuk fel annak az origón átmenő egyenesnek az egyenletét,

aminek az iránytangense 4.

• y=4x

• 4x+y=0

• y=4

• y=x+4

Multiple Choice

Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a P (3 ; -5) ponton és párhuzamos a 4x + 5y = 0 egyenletű egyenessel!

• 4x+5y=-13

• 4x-5y=10

• -5x+4y=8

• 5x-4y=7

Multiple Choice

Számítással döntse el, hogy a P (100 ; -36 ) pont rajta van-e a 4x + 3y = −11. egyenesen!

• Rajta van az egyenesen

• Nincs rajta az egyenesen

​Kör egyenlete

​A kör egyenletéhez pont a középpont koordinátái és a sugár hossza szükséges.
(x-u)² + (y-v)² = r²

Multiple Choice

Adja meg az $$\left(x+2\right)^2+y^2=9$$ egyenletű kör K középpontjának koordinátáit és sugarának hosszát!

• K (-2; 0)

  r=3

• K (2; 0)

  r=3

• K (-2; 0)

  r=9

• K (2; 0)

  r=9

Multiple Choice

Adott a koordináta-rendszerben az A (9 ;− 8 ) középpontú, 10 egység sugarú kör.

Melyik a kör egyenlete?

• $$\left(x-9\right)^2+\left(y+8\right)^2=100$$

• $$\left(x+9\right)^2+\left(y+8\right)^2=100$$

• $$\left(x-9\right)^2+\left(y-8\right)^2=100$$

• $$\left(x+9\right)^2+\left(y-8\right)^2=100$$

Multiple Choice

Adott a koordináta-rendszerben az A (9 ;− 8 ) középpontú, 10 egység sugarú kör.

Számítsa ki az y = −16 egyenletű egyenes és a kör közös pontjainak koordinátáit!

• A közös pontok: (15 ; −16) és

  (3 ; −16)

• A közös pontok: (5 ; −16) és

  (13 ; −16)

• A közös pontok: (16 ; −16) és

  (-3 ; −16)

• A közös pontok: (7 ; −16) és

  (9 ; −16)