NUM PART3 MGU23

RACIONALIZACIÓN

​Racionalizar el denominador de una fracción es convertir una fracción cuyo

denominador es irracional en una fracción equivalente, cuyo denominador

sea racional. Cuando se racionaliza el denominador irracional de una fracción,

desaparece todo signo radical del denominador.

Multiple Choice

$$\frac{b}{\sqrt{3}}$$  

• $$\frac{b\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$  

• $$\frac{b\sqrt{3}}{3}$$  

• $$b\sqrt{3}$$  

• Ninguna de las anteriores

Multiple Choice

$$\frac{4}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$  

• $$\sqrt{5}-\sqrt{3}$$  

• $$2\sqrt{5}-2\sqrt{3}$$  

• $$\frac{4\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$$  

• Ninguna de las anteriores

Multiple Choice

$$\frac{5}{4-\sqrt{3}}$$  

• $$\frac{20+5\sqrt{3}}{13}$$  

• $$\frac{4+\sqrt{3}}{13}$$  

• $$\frac{20-5\sqrt{3}}{13}$$  

• Ninguna de las anteriores.

Tipos de intervalo

Tipos de intervalo

Ecuación

Una ecuación o igualdad condicional, es aquella que es verdadera sólo para algún o algunos valores de las variables del conjunto referencial que corresponda.

Ejemplos de intervalos

Ejemplos de intervalos

Ejemplos de intervalos

Ejemplos de intervalos

Ejemplos de intervalos

Multiple Choice

¿Qué intervalo es?

Multiple Choice

La gráfica que corresponde al intervalo

Multiple Choice

La gráfica que corresponde al intervalo:

Multiple Choice

El intervalo que corresponde a la gráfica:

Multiple Choice

Si A= [1,6] y B= [3, 10], el intervalo que representa unión corresponde a

• (1,10)

• [1,10)

• [1,10]

• (3,10)

Multiple Choice

C = [-5 ; -2 ]   y   F = [ -1 ; 4[

Hallar C $$\cap$$ F

• $$\phi$$  

• [-5 ; -2] U [-1 ; 4[

• [-2 ; -1]

• [-3 ; 4[

Multiple Choice

Dados los intervalos A= (-3 , 4 ) y B= [ -1 , 7 )

Hallar A - B

• [ -3 , -1 )

• ( -3 , -1 ]

• [ -3 , -1 ]

• ( -3 , -1 )

Multiple Choice

$$Siendo\ C=]−3;+∞[,\ D=[−9;−1].$$

Halla D - C

• $$-9\le x<-3$$  

• $$-9<x<-3$$  

• $$-3\le x\le-9$$  

• $$-9\le x\le-3$$  

Multiple Choice

Dados los intervalos: A = [-5; 5] ; B = [0; 10] . Hallar A-B

• [-5: 0]

• (-5; 0)

• [-5; 0)

• (-5; 0]

Valor Absoluto

​El valor absoluto de un número x se representa por |x| y es un número no negativo, tal que:

Ejemplos Valor Absoluto

Propiedades Valor Absoluto

Ejercicios Valor Absoluto

Ejercicios Valor Absoluto

Ejercicios Valor Absoluto

Ejercicios Valor Absoluto

Ejercicios Valor Absoluto

Ejercicios Valor Absoluto

Multiple Choice

Encontrar el valor de "X", en: |x-5|=4

• C.S={1;8}

• C.S={1;9}

• C.S={3;8}

• C.S={3;9}

Multiple Choice

¿Qué alternativa es FALSA?

• $$\left|4\right|<\left|-5\right|$$

• $$\left|-3\right|<-2$$

• $$0<\left|-10\right|$$

• Si $$x=0$$ , entonces $$\left|x\right|=0$$

• $$\left|-7\right|\le7$$

Ecuaciones

Una ecuación o igualdad condicional, es aquella que es verdadera sólo para algún o algunos valores de las variables del conjunto referencial que corresponda.

Ecuaciones Lineales

Una ecuación lineal o de primer grado, corresponde al tipo más simple de ecuación, pudiendo ser reducida a un predicado de la forma:

Ejercicios de Ecuaciones

Ejercicios de Ecuaciones

Ejercicios de Ecuaciones

Ecuaciones Cuadráticas

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es aquella que puede representarse con un predicado de la forma:

​donde x es la incógnita cuyo valor hay que determinar. Se pueden encontrar las soluciones de la ecuación cuadrática mediante factorización o por la fórmula general.

Ejercicios de Ecuaciones Cuadráticas

Ejercicios de Ecuaciones Cuadráticas

Ejercicios de Ecuaciones Cuadráticas

Ejercicios de Ecuaciones Cuadráticas

Fórmula General

Fórmula General

Fórmula General

Fórmula General

​Ejemplo

​Ejemplo

Multiple Choice

Encuentre el conjunto solución de la ecuación x- 3 = 2(x -1)

• x=3

• x=-1

• x=-3

• x=1

Multiple Choice

x+2 =3x-1

• x=1/6

• x=-3/2

• x=1/8

• x=3/2

Multiple Choice

Encuentra el conjunto solución de la ecuación 5(x-1)=-3(x+1)

• x=4

• x=1/4

• x=-1/4

• x=-4

Multiple Choice

Encuentre el conjunto solución de la ecuación (x-2)(x+2) = x²- 6x + 2

• x= -1

• x= 1

• x= 3

• x= -3

Multiple Choice

Encuentra las soluciones de la siguiente ecuación cuadrática:

5X²-500=0

• X1=1 ; X2= -1

• X1=10 ; X2= -10

• X1=100 ; X2= -100

Multiple Choice

El discriminante de la ecuación 4x² - 12x + 9 = 0

• 288

• 144

• 0

• -144

Multiple Choice

Determinar las soluciones de la ecuación: 5x²-15x - 50 = 0

• x₁ = 5 ; x₂ = -2

• x₁ = -5 ; x₂ = 2

• x₁ = -3 ; x₂ = 4

• x₁ = 10 ; x_{2 =} 5

Multiple Choice

Resuelve: 8x – 65 = -x²

• 11; 3

• -13; 5

• 12; 9

• 13; 5

Multiple Choice

¿QUÉ VALOR DEBE TENER K EN LA ECUACIÓN: PARA QUE EL PRODUCTO DE LAS RAÍCES SEA 13? $$𝒙^2−(𝑲+𝟐)𝒙+(𝟕𝑲−𝟏)=𝟎$$

• 1

• 2

• 3

• 4

Multiple Choice

¿QUÉ VALOR DEBE TENER K EN LA ECUACIÓN: $$𝒙^2−(−𝑲+𝟑)𝒙+(𝟕𝑲−𝟏)=𝟎$$ , PARA LA SUMA DE LAS RAÍCES SEA EL TRIPLE QUE EL PRODUCTO DE LAS RAÍCES?

• 3/11

• 11/3

• 5/12

• 12/5

Multiple Choice

¿QUÉ VALOR DEBE TENER K EN LA ECUACIÓN: $$𝒙^2−(−𝑲+𝟑)𝒙+(𝟕𝑲−𝟏)=𝟎$$ , PARA LA SUMA DE LAS RAÍCES SEA EL DOBLE QUE EL PRODUCTO DE LAS RAÍCES?

• 1/2

• 1/3

• 1/4

• 1/5

Ecuaciones con valor absoluto

Una ecuación con valor absoluto es una expresión algebraica que incluye el valor absoluto, y las más simples pueden representarse con uno de los siguientes predicados:

Ejemplos: Ecuaciones con valor absoluto

Ejemplos: Ecuaciones con valor absoluto

Ejemplos: Ecuaciones con valor absoluto

Ejemplos: Ecuaciones con valor absoluto

Ecuaciones con radicales

Una ecuación con radicales es una expresión algebraica en la cual la variable x aparece bajo una raíz cuadrada. El único procedimiento razonable consiste en elevar al cuadrado el miembro que posea el radical para eliminarlo.

Sin embargo, con este procedimiento la ecuación no se transforma en una ecuación equivalente, ya que para que dos ecuaciones sean equivalentes se necesita que tengan exactamente las mismas soluciones.

Ejemplos: Ecuaciones con radicales

Ejemplos: Ecuaciones con radicales

Ejemplos: Ecuaciones con radicales

Ejemplos: Ecuaciones con radicales

Problema de planteo de ecuaciones.

La suma de tres números enteros consecutivos es 72. Encuentre el

mayor de ellos.

Problema de planteo de ecuaciones.

La suma de tres números enteros consecutivos es 72. Encuentre el

mayor de ellos.

Problema de planteo de ecuaciones.

Un estudiante debe leer una novela en una semana. Entre lunes y martes lee 1/5 del libro y el miércoles lee 1/3 del resto. Si para los restantes días de la semana todavía le quedan 64 páginas de lectura, ¿cuál es el número total de páginas del libro?

Problema de planteo de ecuaciones.

Problema de planteo de ecuaciones.

​Hace 4 años, la edad de Hernán era la raíz cuadrada de la edad que

tendrá dentro de 2 años. Determine la edad actual de Hernán.

Problema de planteo de ecuaciones.

​Hace 4 años, la edad de Hernán era la raíz cuadrada de la edad que

tendrá dentro de 2 años. Determine la edad actual de Hernán.

Multiple Choice

Si al triple de la edad que tengo, se quita mi edad aumentada en 12, tendría 46 años. ¿Qué edad tengo?

• 22

• 29

• 34

• 36

Multiple Choice

Si la mitad de n es igual al triple de m, entonces la mitad de m es:

• n/12

• n/6

• n/3

• 3n/4

Multiple Choice

¿Cuál es el número que sumado con su anterior y con su siguiente resulta 114?

• 57

• 58

• 48

• 38

Inecuaciones

Una desigualdad es un enunciado que compara dos expresiones

matemáticas. Dichas expresiones están separadas por alguno de los

siguientes símbolos:

Inecuaciones lineales

Una inecuación lineal es aquella que puede representarse con un predicado definido en el conjunto de los reales, mediante una de las siguientes formas:

Inecuaciones lineales

Inecuaciones lineales

Inecuaciones lineales

Inecuaciones lineales

Multiple Choice

El conjunto solución de la siguiente inecuación: -2x + 1 ≤ x - 3 es...

• 〈-∞, 4/3]

• [-4/3, +∞〉

• [4/3, +∞〉

• 〈-4/3, +∞〉

Multiple Choice

Marca la solución de la inecuación:

4 (5 x – 2) $$\ge$$   7 (x + 3) + 10

• x < 5

• x $$\ge$$   6

• x $$\ge$$  3

• ninguno

Multiple Choice

Resolver:

• <-∞;-3>

• <-13; +∞>

• <-23; +∞>

• <-33;+∞ >

Inecuaciones cuadráticas

Una inecuación cuadrática es aquella que puede ser reducida a un predicado definido en el conjunto de los números reales, mediante una de las siguientes formas:

Inecuaciones cuadráticas

Inecuaciones cuadráticas

Inecuaciones cuadráticas

Inecuaciones cuadráticas

Inecuaciones cuadráticas