D4: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Cách 1 (Theo định nghĩa): Tìm 2 đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
Khi đó ((P), (Q)) = (a, b).

Bài toán: Tìm và tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), kí hiệu ((P), (Q)).

HH12- VĐ1: GÓC TRONG KHÔNG GIAN
D4: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Cách 2 (hay sửa dụng):
B1: Tìm giao tuyến a của hai mặt phẳng (P) và (Q).
B2: Tìm đt d và d' lần lượt nằm trên (Q) và (P) sao cho d và d' cùng vuông với giao tuyến a tại một điểm A.
Khi đó ((P), (Q)) = (d, d').

Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp

Bài toán: Cho hình chóp S.ABC . Tìm góc ((SBC), (ABC))

Mô hình hay gặp 1: Tìm được hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC).
Ta kẻ HM vuông góc BC.
Khi đó ((SBC), (ABC)) = góc SMH

Đặc biệt của mô hình 1: Khi SA vuông góc với đáy, nghĩa là A là hình chiếu của S lên mặt đáy (ABC).
Khi đó ((SBC), (ABC)) = góc SMA
(kẻ AM vuông BC)
ĐB hơn, nếu tam giác ABC vuông tại B thì ((SBC), (ABC)) = góc SBA

Mô hình hay gặp 2: Nếu tam giác SBC cân tại S và ABC cân tại A.
Khi đó ((SBC), (ABC)) = góc SMA
Với M là trung điểm BC.

Mô hình hay gặp 3: Nếu hai tam giác SBC và ABC bằng nhau.
Ta kẻ AM vuông BC.
Khi đó ((SBC), (ABC)) = góc SMA

Multiple Choice

[GOCD4-01]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là

(Sở Cần Thơ - 2021)

• Góc SDC.

• Góc SCD.

• Góc DSA.

• Góc SDA.

Multiple Choice

[GOCD4-02]: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có O, O' lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD) bằng

(Chuyên Quốc Học Huế - 2021)

• Góc A'AD.

• Góc A'OC.

• Góc A'OA.

• Góc OA'A.

Multiple Choice

[GOCD4-03]: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $$\ SA=a\ \sqrt[]{3}$$  vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $$\alpha$$  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Khi đó $$\sin\alpha$$  bằng

(Sở Sơn La - 2021)

• $$\frac{\sqrt[]{3}}{\ 5}.$$

• $$\frac{2\ \sqrt[]{5}}{\ 5}.$$

• $$\frac{2\ \sqrt[]{3}}{\ 5}.$$

• $$\frac{\sqrt[]{5}}{\ 5}.$$

Multiple Choice

[GOCD4-04]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a, SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB và mặt đáy bằng 60^o. Gọi $$\alpha$$  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Giá trị $$\cos\alpha$$  bằng

(Kìm Thành - Hải Dương - 2020)

• $$\frac{\sqrt[]{15}}{\ 5}.$$

• $$\frac{2}{\ 5}.$$

• $$\frac{1}{\sqrt[]{7}}.$$

• $$\frac{2}{\sqrt[]{7}}.$$

Multiple Choice

[GOCD4-05]: Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC = a, các cạnh bên SA = SB = SC = $$\frac{\ a\ \sqrt[]{6}}{\ 2}$$ . Tính góc tạo bởi mặt bên (SAB) và mặt phẳng đáy (ABC).

(Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021)

• $$\frac{\pi}{\ 6}.$$

• $$\frac{\pi}{4}.$$

• $$\arctan\sqrt[]{2}.$$

• arctan2.

Multiple Choice

[GOCD4-06]: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $$\sqrt[]{5}\ a$$ . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

(THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021)

• 60^o.

• 30^o.

• 70^o.

• 45^o.

Multiple Choice

[GOCD4-07]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $$\ SA=\sqrt[]{3}\ a$$  . Gọi $$\alpha$$  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Giá trị $$\tan\alpha$$  là

 (Sở Cần Thơ - 2021)

• $$\sqrt[]{3}.$$

• $$\frac{\sqrt[]{3}}{\ 3}.$$

• $$\frac{\sqrt[]{6}}{\ 2}.$$

• $$\frac{\sqrt[]{3}}{\ 2}.$$

Multiple Choice

[GOCD4-08]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = SA = 2a, SA vuông góc với (ABCD). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

(Sở Bắc Giang -2019)

• $$\frac{\sqrt[]{5}}{\ 2}.$$

• $$\sqrt[]{5}.$$

• $$\frac{1}{\sqrt[]{5}}.$$

• $$\frac{2}{\sqrt[]{5}}.$$

Multiple Choice

[GOCD4-09]: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $$\frac{3a}{2}$$ . Góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng

(Chuyên KHTN - 2021)

• 30^o.

• 60^o.

• 45^o.

• 90^o.

Multiple Choice

[GOCD4-10]: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2, $$AB\ =\sqrt[]{3}$$ , AA' = 1 (tham khảo hình). Góc giữa hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) bằng

(Đề TN 2022)

• 90^o.

• 60^o.

• 30^o.

• 45^o.

Multiple Choice

[GOCD4-11]: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ABC'D') nằng

(Đề Minh họa 2019)

• 30^o.

• 60^o.

• 45^o.

• 90^o.

Multiple Choice

[GOCD4-12]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy và SA = AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

(Đề Minh họa 2023)

• 60^o.

• 30^o.

• 90^o.

• 45^o.

Multiple Choice

[GOCD4-13]: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $$\frac{\sqrt[]{3}\ a}{6}$$ . Góc giữa (SCD) và mặt phẳng đáy bằng

(Đề TN 2023)

• 45^o.

• 90^o.

• 60^o.

• 30^o.

Multiple Choice

[GOCD4-14]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = SB = a, $$\ SO=\frac{a\ \sqrt[]{6}}{3}$$ . Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).

(THPT Nguyễn Khuyến 2019)

• 30^o.

• 45^o.

• 60^o.

• 90^o.

Multiple Choice

[GOCD4-15]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng $$\ a\ \sqrt[]{2}$$  và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi $$\alpha$$  là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Nếu $$\tan\alpha=\sqrt[]{2}$$  thì góc giữa (SAC) và (SBC) bằng.

(Sở Quảng Ninh 2019)

• 30^o.

• 90^o.

• 60^o.

• 45^o.

Multiple Choice

[GOCD4-16]: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có mặt ABCD là hình vuông, $$AA'=\frac{AB\ \sqrt[]{6}}{2}$$ . Xác định góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (C'BD).

(Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019)

• 30^o.

• 45^o.

• 60^o.

• 90^o.

Multiple Choice

[GOCD4-17]: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2MI. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng

(Đề TN 2018)

• $$\frac{\ 6\ \sqrt[]{85}}{\ 85}.$$

• $$\frac{\ 7\ \sqrt[]{85}}{\ 85}.$$

• $$\frac{17\ \sqrt[]{13}}{\ 65}.$$

• $$\frac{6\ \sqrt[]{13}}{\ 65}.$$

Multiple Choice

[GOCD4-18]: Cho hình lăng trụ tam gáic đều ABC.A'B'C' có $$BC=2\ \sqrt[]{3}$$ , AA' = 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của A'B', A'C, BC. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (AB'C') bằng

(Đề Minh họa 2018)

• $$\frac{6\ \sqrt[]{13}}{65}.$$

• $$\frac{\sqrt[]{13}}{65}.$$

• $$\frac{\ 17\ \sqrt[]{13}}{65}.$$

• $$\frac{\ 18\ \sqrt[]{13}}{65}.$$