STATISTIKA_PENYAJIAN DAN PEMUSATAN DATA

STATISTIK

PENYAJIAN DATA

Adaptif

Hal.: 2

STATISTIKA

a. Diagram Batang
Penyajian data dengan menggunakan
gambar yang berbentuk batang atau
kotak disebut diagram batang.
Diagram batang dapat digambar

vertikal maupun horisontal.

PENYAJIAN DATA

Adaptif

Hal.: 3

STATISTIKA

Contoh 1:
Tabel di bawah menunjukkan jumlah siswa
bermasalah pada suatu sekolah.

0

2

4

6

8

10

12

14

2001

2002

2003

2004

Tahun

Jumlah siswa

PENYAJIAN DATA

Adaptif

Hal.: 4

STATISTIKA

Tentukan jumlah siswa yang bermasalah

dari tahun 2001 sampai dengan 2004!

Jawab:
Jumlah siswa yang bermasalah dari tahun
2001 sampai dengan 2004 = 6+10+13+10

= 39 siswa

PENYAJIAN DATA

Adaptif

Hal.: 5

STATISTIKA

Contoh 2:

Diagram batang berikut ini menggambarkan
kondisi lulusan dari suatu SMK dari tahun
1992 sampai dengan tahun 1996. Banyak
lulusan yang tidak menganggur selama
tahun 1992 sampai dengan tahun 1995
adalah…

PENYAJIAN DATA

Adaptif

Hal.: 6

STATISTIKA

0

50

100

150

200

250

300

1992 1993 1994 1995 1996

Tahun

Banyak lulusan

Bekerja

Melanjutkan
belajar
Menganggur

PENYAJIAN DATA

Adaptif

Hal.: 7

STATISTIKA

Pertanyaan
Banyak lulusan yang tidak menganggur
selama tahun 1992 sampai dengan tahun
1995 adalah….

Jawab :
= 200+100+225+100+200+75+250+75
= 1225

PENYAJIAN DATA

Adaptif

Hal.: 8

STATISTIKA

b. Diagram lingkaran

Penyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah

lingkaran disebut diagram lingkaran.

Daerah lingkaran dibagi ke dalam sektor-sektor atau juring-juring.

PENYAJIAN DATA

Contoh 1:
Diagram berikut menunjukkan cara murid-
murid suatu SMK datang ke sekolah. Jika
jumlah murid 480 orang, maka banyaknya
siswa yang datang ke sekolah dengan
berjalan kaki adalah….

Jalan Kaki

Sepeda

720
Bus

Motor

Adaptif

Hal.: 9

STATISTIKA

Jawab :
Derajat sektor siswa yang berjalan kaki:
3600 – (600+720+450) = 1830

Banyaknya siswa yang berjalan kaki ke sekolah

= x 480 orang

= 244 orang

0

0

360
183

PENYAJIAN DATA

Adaptif

Hal.: 10

STATISTIKA

Contoh 2 :
Hasil penelusuran tamatan pada sebuah
SMK dinyatakan dengan diagram berikut.
Jika jumlah yang bekerja sebanyak 135
orang, maka banyak tamatan yang
melanjutkan kuliah adalah….

Wiraswasta

Menganggur

10%

Bekerja

45%

Melanjutkan

Kuliah

PENYAJIAN DATA

Adaptif

Hal.: 11

STATISTIKA

Jawab :
Persentase tamatan yang melanjutkan
kuliah = 100% - (25%+45%+10%)
= 20%
Banyaknya tamatan yang melanjutkan kuliah

= x 135 0rang

= 60 orang

%45

%20

PENYAJIAN DATA

Adaptif

Hal.: 12

STATISTIKA

PENYAJIAN DATA

c. Diagram Garis
Penyajian data dengan diagram garis biasanya digunakan untuk

menunjukkan perubahan sepanjang periode tertentu.

Contoh :

Data lulusan SMK Nusantara yang bekerja sesuai dengan bidangnya
dari tahun 2003 sampai tahun 2007 sebagai berikut. Buatlah diagram
garisnya.

Tahun

Jumlah
siswa

2003

2004 2005

2006

2007

80

100

160

120

200

Adaptif

Hal.: 13

STATISTIKA

PENYAJIAN DATA

Jawab :

Tahun

2003

2004

2005

2006

2007

J
u
m
l
a
h
B
e
k
e
r
j
a

80

100

120

160

200

•

•

•

•

•

Adaptif

Hal.: 14

STATISTIKA

PENYAJIAN DATA

d. Histogram & Poligon Frekwensi

Histogram merupakan penyajian data bila data dikelompokkkan
dalam tabel distribusi frekwensi.



Ada beberapa hal yang dilakukan untuk membuat tabel distribusi
frekwensi, yaitu :

1.Menentukan jangkauan data ( J )

J = datum maksimum - datum minimum

2. Menentukan banyak kelas interval ( K )

K = 1 + 3,3 log n dengan n = jumlah data ; K bil bulat

3. Menentukan panjang kelas interval ( p) = K

J

Adaptif

Hal.: 15

STATISTIKA

PENYAJIAN DATA

Contoh :
Hasil tes Matematika didapat
data sebagai berikut.
Buatlah Histogram dan
Poligon Frekwensinya.

Nilai

Frekwensi Nilai Tengah(xi)

38 - 45

46 - 53

54 - 61

62 - 69

70 - 77

78 - 85

86 - 93

Jumlah

2

8

8

7

5

7

3

40

41,5

49,5

57,5

65,5

73,5

81,5

89,5

Adaptif

Hal.: 16

STATISTIKA

PENYAJIAN DATA

Dari data diatas dapat dijelaskan sebagai berikut :
▪Batas bawah kelas, yaitu 38, 46, 54, 62, 70, 78 dan 86

▪Batas atas kelas, yaitu 45, 53, 61, 69, 77, 85 dan 93

Nilai tengah kelas ( xi ) = ½ ( batas bawah + batas atas )

Tepi bawah kelas = batas bawah - 0,5

Tepi atas kelas = batas atas + 0,5

Sehingga tepi bawah kelas data diatas, yaitu : 37,5; 45,5; 53,5; 61,5; 69,5

77,5 dan 88,5

Adaptif

Hal.: 17

STATISTIKA

PENYAJIAN DATA

Histogram dari data tersebut sebagai
berikut :

UKURAN PEMUSATAN DATA

Sub Judul

Adaptif

Hal.: 19

STATISTIKA

Ukuran pemusatan dataadalah nilai tunggal dari data yang dapat
memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang disekitar
mana data itu memusat, serta dianggap mewakili seluruh data.

x

UKURAN PEMUSATAN DATA

1. Rata – rata hitung ( Mean )

a. Data tunggal


=

n

x


Adaptif

Hal.: 20

STATISTIKA

Contoh :

Tentukan nilai rata-rata dari data:
2,3,4,5,6

Jawab
=

= 4

x
5

6

5

4

3

2

+

+

+

+

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Hal.: 21

STATISTIKA

b. Data berbobot

=

Contoh :
Berat paket yang diterima oleh suatu
perusahaan selama 1 minggu tercatat
seperti pada tabel disamping ini.
Rata-rata berat paket dalam minggu
tersebut adalah…




f
xf .
x

Berat
(kg)

Frekuensi

5
6
7
8

6
8
12
4

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Hal.: 22

STATISTIKA

Jawab:

Berat (kg)

Frekuensi

5
6
7
8

6
8
12
4

Jumlah

30




f
xf .

30
194

x
=

=

= 6,47

Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg

UKURAN PEMUSATAN DATA

F. X

X

F

30
48
84
32

194

Adaptif

Hal.: 23

STATISTIKA

c. Data kelompok
Cara I:
=

Contoh :
Tentukan mean nilai tes Matematika
20 orang siswa yang disajikan pada
tabel disamping ini !




f

xf .

x

Nilai

Frekuensi

3 - 4
5 - 6
7 - 8
9 - 10

2
4
8
6

Jumlah

20

UKURAN PEMUSATAN DATA

x = Nilai tengah

Adaptif

Hal.: 24

STATISTIKA

Nilai

Frekuensi

3 - 4
5 - 6
7 - 8
9 - 10

2
4
8
6

Jumlah

20

20
146

x

Jawab :

=

= 7,3

UKURAN PEMUSATAN DATA

x

F . x

3,5
5,5
7,5
9,5

7
22
60

57

146

Adaptif

Hal.: 25

STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA

Cara II:

xo = rata-rata sementara, d = x - xo

Contoh :
Jika rata-rata sementara pada tabel
berikut adalah 67, maka nilai
rata-rata data tersebut adalah…..



+

=
f
f.d
x

x
0

Nilai

f

x

55-59
60-64
65-69
70-74
75-79

4
10
17
14
5

57
62
67
72
77

Jumlah

50

Adaptif

Hal.: 26

STATISTIKA

Nilai

f

x

55-59
60-64
65-69
70-74
75-79

4
10
17
14
5

57
62
67
72
77

Jumlah

50

Jawab :

UKURAN PEMUSATAN DATA

d

f. d

- 10
- 5

0
5

10

- 40
- 50

0
70

50

30

= 67 +


50
30

= 67,6

Adaptif

Hal.: 27

STATISTIKA

2. Median

Median dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang ditengah-
tengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan dari yang terkecil
sampai yang terbesar.

2

)1( +n

a. Data tunggal

➢ Jika n ganjil

Letak Me = data ke-

➢ Jika n genap

Letak Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2+ 1 )

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Hal.: 28

STATISTIKA

Jawab :
Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9
jumlah data ( n ) = 12 ( genap )
Letak Me = data ke ½ ( X6 + X7 )
= ½ ( 6 + 7 )
= 6,5

Contoh :

Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai
berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.
Tentukan median dari data tersebut!

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Hal.: 29

STATISTIKA

b.Data Kelompok

Nilai Me = b + p

b = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas interval
F = Jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas Me
f = frekuensi kelas median
n = banyak data
















−

f

F

n
2
1

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Hal.: 30

STATISTIKA

Contoh :
Tentukan nilai median dari tabel distribusi
frekuensi berikut ini!

Nilai

Frekuensi

40-44

45-49

50-54

55-59

60-64

65-69

4

8

12

10

9

7

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Hal.: 31

STATISTIKA

Jawab :

Untuk menentukan kelas median diperlukan
½ .n = ½ x 50 data = 25 data , artinya median
terletak pada kelas intreval ke-4.

Nilai Me = 54,5 + 5

= 54,5 + 0,5
= 55







−
10

24

25

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Hal.: 32

STATISTIKA

Modus

Modus dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang
paling sering muncul atau nilai yang memiliki
frekuensi terbanyak.

a.Data tunggal / berbobot

Contoh :
Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:

a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8
b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Hal.: 33

STATISTIKA

Jawab :

a. Modus data tersebut adalah 5

b. Modus data tersebut adalah 4 dan 7

c. Modus data tersebut tidak ada

d. Modus data tersebut adalah 2,3,4

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Hal.: 34

STATISTIKA

b. Data kelompok

Mo = b + p

b = tepi bawah kelas modus
p = panjang kelas interval
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sesudahnya











+
2

1

1
d

d

d

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Hal.: 35

STATISTIKA

Contoh :
Berat badan 30 orang siswa suatu kelas
disajikan pada tabel berikut. Modus data
tersebut adalah….

Berat (kg)

f

41 - 45
46 - 50
51 - 55
56 - 60
61 - 65

1
6
12
8
3

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Hal.: 36

STATISTIKA

Jawab :
Modus terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 50,5; p = 5; d1 = 6; d2 = 4

Modus (Mo) = 50,5 + 5

= 50,5 + 3
= 53,5






+ 4

6

6

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Hal.: 37

STATISTIKA

LATIHAN SOAL

Adaptif

Hal.: 38

STATISTIKA

Latihan

1. Tabel berikut menunjukkan penggunaan
hasil perolehan pajak suatu kota. Jika
jumlah dana yang digunakan untuk
sekolah sebesar Rp 440.000.000,00
maka dana yang digunakan untuk jalan
adalah….

Jalan

PENYAJIAN DATA

Adaptif

Hal.: 39

STATISTIKA

Jawab :
Dana yang digunakan untuk jalan adalah

x Rp 440.000.000,00

= Rp 1.160.000.000,00

%

22

%

58

PENYAJIAN DATA

Adaptif

Hal.: 40

STATISTIKA

2. Rata-rata hitung pada tabel tinggi badan

di bawah ini adalah….

Tinggi badan

(cm).

f

150 -154
155 -159
160 -164
165 -169
170 -174

3
6
9
8
4

Jumlah

30

x

d

fd

152
157
162
167
172

-10
-5
0
5
10

-30
-30

0
40
40

20

UKURAN PEMUSATAN DATA



+
f
df
x
.

0
x

30
20

=

= 162 +

= 162,7

Adaptif

Hal.: 41

STATISTIKA

3. Besar pinjaman anggota suatu koperasi

adalah sebagai berikut :

Pinjaman

(dalam ribuan Rp)

Frekuensi

55 - 60
61 - 66
67 - 72
73 - 78
79 - 84

8
14
10
8
6

Besar pinjaman yang membagi kelompok data menjadi dua bagian
sama banyak adalah….

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Hal.: 42

STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA

Jawab :
Median terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 66,5 ; p = 6 ; F = 22 ; f = 10 ; n = 46

Nilai Me = 66,5 + 6

= 66,5 + 0,6 = 67,1

Jadi besar pinjaman = 67,1 x Rp 1000,00
= Rp 67.100,00
















−

10

2246
2
1 x

Adaptif

Hal.: 43

STATISTIKA

4. Besar simpanan anggota Koperasi Tahu
“SUMEDANG” selama tahun 1995 tercatat sebagai berikut :

Simpanan

(dalam puluh ribuan Rp)

Frekuensi

60 - 62
63 - 65
66 - 68
69 - 71
72 - 74

3
10
20
15
7

Berdasarkan data tersebut, paling banyak anggota koperasi
mempunyai simpanan sebesar….

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Hal.: 44

STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA

Jawab :
Modus terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 65,5 ; p = 3 ; d1 = 10 ; d2 = 5;

Modus (Mo) = 65,5 + 3

= 65,5 + 2 = 67,5

Jadi paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar

67,5 x Rp 10.000,00 = Rp 675.000,00










+ 510

10

Adaptif

Hal.: 45

STATISTIKA

5. Jika nilai rata-rata data pada tabel berikut
sama dengan 7, maka nilai x adalah….

Nilai

f

5
6
7
8
9

6
8
10
x
4

Jumlah

28 + x

f.x

30
48
70
8x
36

184 + 8x

UKURAN PEMUSATAN DATA

Jawab :

7 =

7 ( 28 + x ) = 184 + 8x

196 + 7x = 184 + 8x

7x – 8x = 184 – 196

x = 12

x

x

+
+

28

8

184




